八年级上册17.3 勾股定理集体备课课件ppt

这是一份八年级上册17.3 勾股定理集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了复习巩固，画一画，知识拓展，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
小明找来了长度分别为12cm,40cm的两条线,利用这两条线采用固定三边的方法,画出了如图所示两个图形,他画的是直角三角形吗?
由32+42=52,82+152=172,你想到了什么?与勾股定理有什么不同?
据说古埃及人用如图所示的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 大家画一画、量一量,看看这样画出的三角形是直角三角形吗?
再画画看,如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,满足下面的关系“2.52+62=6.52,那么画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,再试一试.
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c. 5,12,13;7,24,25;8,15,17. (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
人类已跨入21世纪,建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”. “三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“成直角”,譬如建造房屋,房角一般总是成90°,怎样确定房角的纵横两线呢?
如图所示,如何过基线MN上的一点C作它的垂线,
建筑工人用3,4,5作出了一个直角,能不能用其他的整数组作出直角呢?
可由三名工人操作:一人手拿布尺或测绳的0和12尺处,固定在C点;另一人拿4尺处,把尺拉直,在MN上定出A点,再由一人拿9尺处.把尺拉直,定出B点,连接BC,则∠ACB=90°
想一想：
勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.它们的题设和结论有何关系?
如图所示的是一个机器零件示意图,∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标.现测得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠ABC=90°.根据这些条件,能否知道∠ACD=90°?
解:在△ABC中,∵∠ABC=90°,∴AC2=AB2+BC2(勾股定理),∵AB=4,BC=3,∴AC2=32+42=52,∴AC=5.在△ACD中,∵AC=5,CD=12,AD=13,∴AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169.∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°(勾股定理的逆定理).所以根据这些条件,能知道∠ACD=90°.
(1)勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.
(2)勾股定理的逆定理的延伸:如果三角形的三边长a,b,c(c为最长边的长)满足a2+b2c2,那么这个三角形是锐角三角形.
(3)勾股定理的逆定理的应用:应用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是不是直角三角形,在实际应用时,可用较短两边长的平方和与较长边长的平方作比较,若它们正好相等,则三角形为直角三角形,较长边所对的角为直角.
1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法.
2.勾股定理与其逆定理的联系与区别
联系: ①两者都与三角形三边关系a2+b2=c2有关; ②两者都与直角三角形有关.
区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形的三边数量关系,即a2+b2=c2;勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到这个三角形是直角三角形,是判别一个三角形是不是直角三角形的有效方法.
1.以下列各组数为边长的三角形中,是直角三角形的是(　　) A.3,4,6 B.9,12,15 C.5,12,14 D.10,16,25
解析:A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不正确;B.92+122=152,故是直角三角形,故正确;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正确;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正确.
2. △ABC的三边为a,b,c,在下列条件中, △ABC不是直角三角形的是(　　)A.a2=b2-c2 B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3C.∠A=∠B-∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
解析:A.∵a2=b2-c2,∴a2+c2=b2,故本选项正确;B.∵a2∶b2∶c2=1∶2∶3,∴令a2=x,则b2=2x,c2=3x,∵x+2x=3x,∴a2+b2=c2,故本选项正确;C.∵∠A=∠B-∠C,∴∠B=∠A+∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2(∠A+∠C)=180°,即∠A+∠C=90°,故本选项正确;D.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴5x=5×15°=75°