数学冀教版8.5 乘法公式教学设计

这是一份数学冀教版8.5 乘法公式教学设计，共7页。教案主要包含了第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。
【第一课时】
【教学目标】
知识与技能：
1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义。
2．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算。
3．提高发现问题、探索规律的能力。
过程与方法：
1．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想。
2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法。
情感态度价值观：
1．感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。
2．以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心。
【教学重难点】
重点：
1．对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算。
2．平方差公式的应用。
难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母a、b的广泛含义，代数推理能力的培养。
【教学过程】
一、复习提问
1．叙述多项式与多项式相乘的法则。
2．计算。
二、探索公式与应用
1．一起探究：
课本“一起探究”第1题。
谈一谈：
①四个式子中，两个乘式之间有什么特点？
②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？
学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解。
（每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差。）
总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（板书）
2．认识公式的结构特征
（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方。
（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式。
为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果。
（-a+b）(-a-b)=( )2-( )2
（b+a）(-b-a)=( )2-( )2
（b-a）(-b-a)=( )2-( )2
学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识
3．用图形进一步验证平方差公式
给出下图，提出下列问题让学生思考：
（1）请你表示两个图中阴影部分的面积。
（2）如果将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？两个图形的面积之间有什么关系？
（3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2进行解释。
学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式。
4．做一做
填写下面表格，使学生加深对公式的理解
体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b。
5．课堂练习
课本“练习”1、2，“习题”1、2（1）（3）、4（1）。
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；
（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。
【作业布置】
课本“习题”2（2）（4）、3、4（2）。
【第二课】
【教学目标】
知识与技能：
1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景。
2．会运用公式进行简单的乘法运算。
3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力。
过程与方法：
1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。
2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯。
情感态度价值观：
感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义。
【教学过程】
一、复习提问
看谁算得快
（1）（x+2）（x+2）
（2）（1+3a）（1+3a）
（3）（－x+5y）（－x+5y）
（4）（－m－n）（－m－n）
相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？
二、探索公式与应用
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式。
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式。
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书。
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
证明：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2
公式特征：
（1）积为二次三项式；
（2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式
1．首平方，尾平方，积的2倍放中央。
2．结合图形，理解公式

根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为 （用代数式表示），图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为 。
（2）图B中，正方形的面积为 ，Ⅲ的面积为 ，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为 ，用Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积 。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题。
3．例题
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即
（2）例2：运用完全平方公式计算：（2）；（3）
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演。
（3）（补充）例3：你觉得怎样做简单：
①102²
②99²
思考
（a+b）²与（－a－b）²相等吗？
（a－b）²与（b－a）²相等吗？
（a－b）²与a²－b²相等吗？
为什么？
4．尝试反馈，巩固知识
练习一：课本“练习”
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决。
5．变式训练，培养能力
练习二
运用完全平方公式计算：
（l） （2） （3） （4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答。
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里。
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题。
7．总结、扩展
（1）学习了完全平方公式。
（2）引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题。
【作业布置】
课后“习题”A组1、4、5。算式
与平方差公式中a对应的项
与平方差公式中b对应的项
写成就“a2-b2”的形式
计算结果
（m+2）(m-2)
(2m+3)(2m-3)
(x+2y)(-x+2y)
(1+3y)(1-3y)