2020年四川省绵阳市中考数学真题及答案

这是一份2020年四川省绵阳市中考数学真题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）
A．0.69×107B．69×105C．6.9×105D．6.9×106
4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1B．a≤1C．a≥0D．a≤﹣1
6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱
7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16°B．28°C．44°D．45°
10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ）
A．1.2小时B．1.6小时C．1.8小时D．2小时
11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）
A．4米B．5米C．2米D．7米
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．
14．平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 ．
15．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝ ．
16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为 ．
18.若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是
三、解答题：本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（1）计算：|﹣3|+2cs60°﹣×﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．
20.4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
21.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：
（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
22.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）求tan∠ACB的值．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．
（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．
24.如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．
（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
25.如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6．
（1）求BC，CD；
（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1-5 DBDDA6-10 CBACC11-12 BA
二．填空题
13．xy（x+2y）（x﹣2y）．
14．（﹣3，3）．
15．0或8．
16．解：设甲种火龙果种植x亩，乙钟火龙果种植（100﹣x）亩，此项目获得利润w，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：，
解得：50≤x≤60，
此项目获得利润w＝1.1x+1.4（100﹣x）＝140﹣0.3x，
当x＝50时，
w的最大值为140﹣15＝125万元．
17．3﹣2．
18.≤m≤6．
三.解答题
19.（1）计算：|﹣3|+2cs60°﹣×﹣（﹣）0．
（2）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x＝﹣1．
解：（1）原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1
＝3﹣+﹣2﹣1
＝0；
（2）原式＝（+）÷
＝•
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝
＝
＝1﹣．
20.解：（1）甲书店：y＝0.8x，
乙书店：y＝．
（2）令0.8x＝0.6x+40，
解得：x＝200，
当x＜200时，选择甲书店更省钱，
当x＝200，甲乙书店所需费用相同，
当x＞200，选择乙书店更省钱．
21.解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，
则中位数是＝75（克）；
因为75出现了4次，出现的次数最多，
所以众数是75克；
平均数是：（74+75+75+75+73+77+78+72+76+75）＝75（克）；
（2）根据题意得：
100×＝30（个），
答：质量为75克的鸡腿有30个；
（3）选B加工厂的鸡腿．
∵A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，
∴选B加工厂的鸡腿．
22.（1）证明：∵∠BAC＝∠CEB，∠CEB＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD；
（2）证明：连接EO并延长交⊙O于G，连接CG，如图1所示：
则EG为⊙O的直径，
∴∠ECG＝90°，
∵OC＝OG，
∴∠OCG＝∠EGC，
∵∠EAC＝∠EGC，∠EAC＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠EGC＝∠OCG，
∵∠OCG+∠OCE＝∠ECG＝90°，
∴∠DCE+∠OCE＝90°，即∠DCO＝90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（3）解：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝＝＝10，
∴cs∠ACD＝＝＝，
∵CD是⊙O的切线，AB∥CD，
∴∠ABC＝∠ACD＝∠CAB，
∴BC＝AC＝10，AB＝2BC•cs∠ABC＝2×10×＝12，
过点B作BG⊥AC于C，如图2所示：
设GC＝x，则AG＝10﹣x，
由勾股定理得：AB2﹣AG2＝BG2＝BC2﹣GC2，
即：122﹣（10﹣x）2＝102﹣x2，
解得：x＝，
∴GC＝，
∴BG＝＝＝，
∴tan∠ACB＝＝＝．
23.解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），
∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3×1＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，
∴2n＝﹣3，
∴n＝﹣，
设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝x+3；
（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，
则四边形AMNF是矩形，
∴FN＝AM，AF＝MN，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴BF＝2﹣m，
∵AE＝2﹣m，
∴BF＝AE，
在△AEG和△BFG中，，
∴△AEG≌Rt△BFG（AAS），
∴AG＝BG，EG＝FG，
∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，
∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3m＝2n，
∴m＝﹣n，
∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，
∴BE＝AF＝n+3，
∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，
∴∠MAE＝∠NEB，
∵∠AME＝∠ENB＝90°，
∴△AME∽△ENB，
∴＝＝＝＝，
∴ME＝BN＝，
在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，
∴m2+（）2＝（2﹣m）2，
∴m＝，
∴k＝﹣3m＝﹣，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
24.解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵A（0，1），B（，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+m，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
∵点F的横坐标为，
∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，
∴F点的坐标为（，﹣），
又∵点A在抛物线上，
∴c＝1，
对称轴为：x＝﹣，
∴b＝﹣2a，
∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，
∵四边形DBFE为平行四边形．
∴BD＝EF，
∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），
解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；
（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，
则P'（n，﹣n+1），
∴PP'＝﹣n2+n，
S△ABP＝OB•PP'＝﹣n＝﹣+，
∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．
（3）∵，
∴x＝0或x＝，
∴C（，﹣），
设Q（，m），
①当AQ为对角线时，
∴R（﹣），
∵R在抛物线y＝+4上，
∴m+＝﹣+4，
解得m＝﹣，
∴Q，R；
②当AR为对角线时，
∴R（），
∵R在抛物线y＝+4上，
∴m﹣+4，
解得m＝﹣10，
∴Q（，﹣10），R（）．
综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．
25.解：（1）∵⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN＝4，BN＝6，
∴BP＝BN＝6，DQ＝DN＝4，CP＝CQ，BD＝BN+DN＝10，
设CP＝CQ＝a，则BC＝6+a，CD＝4+a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BC2+CD2＝BD2，即（6+a）2+（4+a）2＝102，
解得：a＝2，
∴BC＝6+2＝8，CD＝4+2＝6；
（2）①存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；理由如下：
如图1所示：
由折叠的性质得：∠AH'I＝∠AHI，AH'＝AH＝3t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BCD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴AC＝BD＝＝＝10，OA＝OD＝5，
∴∠ADO＝∠OAD，
∵HI∥BD，
∴∠AHI＝∠ADO，
∴∠AH'I＝∠AHI＝∠ADO＝∠OAD＝∠ACH'，
∴△AIH'∽△AH'C，
∴＝，
∴AH'2＝AI×AC，
∵HI∥BD，
∴△AIH∽△AOD，
∴＝，即＝，
解得：AI＝t，
∴（3t）2＝t×10，
解得：t＝，
即存在时刻t＝s，使点H′恰好落在边BC上；
②作PH⊥OH于H，交OF的延长线于P，作OM⊥AD于M，PN⊥AD于N，如图2所示：
则OM∥CD∥PN，∠OMH＝∠HNP＝90°，OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD＝3，
∵△OFH是等边三角形，
∴OF＝FH，∠OHF＝∠HOF＝60°，
∴∠FHP＝∠HPO＝30°，
∴FH＝FP＝OF，HP＝OH，
∴DF是梯形OMNP的中位线，
∴DN＝DM＝4，
∵∠MHO+∠MOH＝∠MHO+∠NHP＝90°，
∴∠MOH＝∠NHP，
∴△OMH∽△HNP，
∴＝＝，
∴HN＝OM＝3，
∴DH＝HN﹣DN＝3﹣4，
∴AH＝AD﹣DH＝12﹣3，
∴t＝＝4﹣，
即当△OFH为正三角形时，t的值为（4﹣）s．
A加工厂
74
75
75
75
73
77
78
72
76
75
B加工厂
78
74
78
73
74
75
74
74
75
75