2017年四川省泸州市中考数学真题及答案

这是一份2017年四川省泸州市中考数学真题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的绝对值为（ ）
A． B． C． D．
2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约人次，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
5. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（ ）
A． B． C． D．
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A．四边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
8. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
9. 已知三角形的三遍长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是
（ ）
A． B． C． D．
11.如图，在矩形中，点是边的中点，,垂足为，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
12. 已知抛物线具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．
14.分解因式： ．
15.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是 ．
16.在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，
若，则线段的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：
18. 如图，点在同一直线上，已知，.求证：.
19.化简： .
四、本大题共2小题，每小题7分，共14分
20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
（3）估计该单位名职工共捐书多少本？
21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.
22.如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船
由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的
北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.
一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象
交于点
求一次函数的解析式；
将直线向上平移10个单位后得到直线：与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.
六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分
24.如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于
点与边相交于点,与相交于点，
连接并延长交边于点.
（1）求证：//
（2）若求的长.
[来源:学|科|网Z|X|X|K]
如图，已知二次函数的图象经过三点.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足
(是坐标原点)，求点
的坐标；
（3）点是该二次函数图象上位于一象限上
的一动点，连接分别交轴与点
若的面积分别为求的最大值.
泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案
选择题答案
二．填空题
13. 14. 15. 16.
三．
解：原式=9+1
证明：BC//EF

四．
解（1）捐D累书的人数为：
补图如上
（2）众数为：6 中位数为：6
平均数为：
（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
解之得：
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买（）个；由题意得：
解之得：
因为取整数，所以可以取的值为：8,9,10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
五．
解：过点作于点，由题意得：
设则：
，；
,即：
解之得：
答：渔船此时与岛之间的距离为50海里.
（1）解：由题意得：

解之得：
所以一次函数的解析式为：
直线向上平移10个单位后得直线的解析式为：；
得：；
解之得：
由图可知：成立的的取值范围为：
（1）证明：与相切与点
（弦切角定理）
又与相切与点
由切线长定理得：
即：DF//AO
：过点作与

由切割线定理得：,解得：
由射影定理得：
解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：；
因为抛物线图像过点,
解得
所以抛物线的解析式为：
即：
(2)设直线与轴的交点为
当时，直线解析式为：
所以，点
当时，直线解析式为：
所以，点
综上：满足条件的点有：
（3）：过点P作PH//轴交直线于点，设
BC直线的解析式为 故：
AP直线的解析式为：
故：
；
即：
所以，当时，有最大值，最大值为：.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
A
C
B
D
C
B
D
C
B
D
A
C