河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若，，则，已知，若，则括号内的整式是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题是真命题的是（ ）
A.的值是B.没有立方根
C.是有理数D.实数分为正实数、负实数
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.若，，则（ ）
A.B.C.2D.3
5.已知：，，则（ ）
A.5B.4C.3D.2
6.若，则括号内的整式是（ ）
A.B.C.D.
7.小虽是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.爱我中华B.我游中华C.中华美D.我爱游
8.等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A.80°或50°B.80°C.50°D.50°或20°
9.如图，在和中，点A、E、B、D的在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ）
图一 图二
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知x的立方根是4，则x的平方根是______.
12.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______.
13.因式分解：______.
14.阅读理解：如果一个数的平方等于，记为，叫做虚数单位，我们把形如（a、b为实数，且）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
如：；
.
根据以上信息，计算______.
15.如图，，，.给出下列结论：
①；②；③；④.
其中正确结论的序号是______.
三、解答题（8小题，共75分）
16.（8分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.
17.（9分）先化简，再求值：
，其中，.
18.（9分）
已知：如图，.请添加一个条件使得，然后再加以证明.
19.（9分）
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求x的值.
20.（9分）
如图，，，，.求的度.
21.（10分）如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形.
22.（10分）
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
设
原式……（第一步）
……（第二步）
……（第三步）
……（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否符合题意?若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果.
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.
23.（11分）
如图，点A，B，C在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q.
（1）求证：；
（2）求的度数.
2023-2024学年第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷
参考答案及评分意见
一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C
二、填空题
11. 12.1 13. 14. 15.①②③
三、解答题
16.解：由题可知
解方程组得……4分
将代入得
……6分
则
∴的算术平方根是6……8分
17.解：原式……3分
……5分
，……7分
当，时，
原式.……9分
18.解：若添加条件为：，证明如下：……2分
在和中
……8分
∴（答案不唯一）.……9分
19.解：由题意得，……3分
即……7分
解得……9分
20.解：∵，，
∴，……2分
在和中
∵，
∴，……5分
∴，……6分
∵，
∴，
∴.……9分
21.证明：∵平分
∴……3分
∵
∴，……6分
∴……8分
∴
∴为等腰三角形.……10分
22.（1）解：不符合题意。……1分
∵，
∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为：；……3分
（2）解：设，……4分
……6分
……8分
……9分
.……10分
23.（1）证明：∵、为等边三角形，
∴，，
∴，，……2分
在和中，
，……5分
∴……6分
（2）解：由（1）知，
∴，……8分
∵.，
∴.……11分