广东省肇庆地区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省肇庆地区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分120分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3,4,5 B．8,6,15 C．13,12,25 D．7,2,3
5．如图，下列四个条件，可以确定与全等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知直角三角形中角所对的直角边为,则斜边的长为（ ）
A． B． C． D．
7．与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．己知,则的值为（ ）
A．75 B．45 C．30 D．15
9．如图，,点E在线段上，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．正六边形的外角和是_____________
12．点关于y轴对称的点的坐标为_____________．
13．分解因式的结果是_____________．
14．若分式的值为0，则_____________．
15．如图，是中的角平分线，于点于点,则长是_____________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：（1） （2）
17．（1）利用因式分解计算：
（2）分解因式：
18．如图，中，D为边上的一点，,以线段为边作,使得,．求证：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）若与关于y轴成轴对称，请作出;
（2）若P为x轴上一点，则的最小值为_____________（填空），请在图中标出符合条件的点P,并保留找该点的痕迹；（3）计算的面积．
20．解方程：（1） （2）
21．如图，E是的平分线上一点，于于D,连接交于点F,．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若,求线段的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元．
（1）求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？
（2）由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%,请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？
23．如图，在等腰中，，D为的中点，过点C作于点G,过点B作于点B,交的延长线于点F,连接交于点E．
（1）求证：;
（2）求证：垂直平分;
（3）连接,试判断的形状，并说明理由．
2022—2023学年度第一学期期末检测
八年级数学参考答案及评分标准
1—5CBBAD 6—10CDBCA
11. 12. （5，3） 13. 14. 15.
16.（1）解：原式= ……（2分）(正确一个给1分)
……（3分）
……（4分）
（2）解：原式= ……（2分）(正确一个给1分，全正确给2分)
……（3分）
……（4分）
17. （1）解：原式= ……（2分）
……（3分）
……（4分）
（2）解：原式= ……（2分）
……（4分）
18. 证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，……（1分）
即∠DAE＝∠CAB，……（2分）
在△ADE和△ACB中，
，……（5分）
∴△ADE≌△ACB（SAS），……（7分）（SAS没有写不扣分，但写成了其它的要扣分）
∴DE＝CB．……（8分）
19.（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
（3分）（有点正确可给一分）
（2）如图所示：
作出点A（或B）的对称点，连接A'B，则A'B与x轴的交点即是点P的位置，……（5分）
∴PA+PB的最小值为；……（7分）
（3）△ABC的面积=.……（9分）
20.（1）解：……（1分）
，……（2分）
，
，……（3分）
检验，将代入……（4分）
所以原分式方程的解……（4分）
（2）解： ，……（1分）
，……（2分）
，
，……（3分）
检验，将代入……（4分）
所以是原分式方程的解．……（5分）
21. 证明：∵是的平分线上一点，于，于
∴DE=CE……（1分）
在Rt△ODE和Rt△OCE中
DE=EC,OE=OE……（2分）
∴Rt△ODE≌Rt△OCE……（3分）
∴OD=OC……（4分）
∵
∴是等边三角形．……（5分）
(2)解：∵∠EOA=∠EOB∵
∴∠EOA=30°
∵DE=6
∴OE=12……（6分）
∴OD=……（7分）
∵∠EOA=30°
∴DF=……（8分）
∴OF=．……（9分）
22. （1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元……（1分）
依题意，得：，……（3分）
解得：x=50，……（4分）
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，……（5分）
∴x+20=70．……（6分）
答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．……（6分）
（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40-m）个，……（7分）
依题意，得：，……（9分）
解得：23≤m≤25．……（10分）
又∵m为正整数，
∴m=23，24或25，……（11分）
∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．……（12分）
23. 证明：（1）∵CG⊥AD，
∴∠AGC=90°，
∴∠GCA+∠CAD=90°，
∵∠GCA+∠FCB=90°，
∴∠CAD=∠FCB，……（1分）
∵FB⊥BC，
∴∠CBF=90°，
∵Rt△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠CBF=∠ACB，……（2分）
在△ACD和△CBF中
，……（3分）
∴△ACD≌△CBF（ASA）；……（4分）
（2）∵△ACD≌△CBF，
∴CD=BF，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD，
∴BD=BF，……（5分）
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠DBE=45°，
∵∠CBF=90°，
∴∠DBE=∠FBE=45°，……（6分）
∴BE⊥DF,DE=EF，……（7分）
∴AB垂直平分DF；……（8分）
（3）△ACF是等腰三角形，理由为：……（9分）
连接AF，如图所示，
由（1）知：△CBF≌△ACD，
∴CF=AD，……（10分）
由（2）知：AB垂直平分DF，
∴AF=AD，……（11分）
∵CF=AD，
∴CF=AF，……（12分）
∴△ACF是等腰三角形．……（12分）