河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了下列计算正确的是，对于一次函数，下列结论正确的有，一次函数与正比例函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ ）
A． B． C． D．
5．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a，长直角边为b，那么的值为（ ）
A．36 B．25 C．16 D．49
7．对于一次函数，下列结论正确的有（ ）
①函数的图象不经过第三象限；
②函数的图象与x轴的交点坐标是；
③函数的图象向下平移4个单位长度得到的图象；
④若两点在该函数图象上，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的点F处．若，则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（共5小题，年小题3分，共15分）
11．4的平方根是__________．
12．比较大小：________（填“”或“=”）．
13．在平面直角坐标系中，若点M在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M关于x轴对称的点N的坐标为__________．
14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬_________．
15．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点P是射线AC上的一个动点，点Q是x轴上的一个动点，且以P，Q，A为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为__________．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1） （2）
17．（9分）我市金水河边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量，米，米，米，米．请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
18．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）请画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（3）已知点P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
19．（9分）如图甲，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为．
（甲） （乙）
（1）这个魔方的棱长为_________（用代数式表示）；
（2）当魔方体积时，
①这个魔方的棱长为________；
②图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，则正方形ABCD的边长为__________；
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则点D在数轴上表示的数为__________；
④请在图乙中的数轴上准确画出表示实数的点E的位置（保留作图痕迹）．
20．（10分）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成表格；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重是多少千克？
21．（10分）拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的A处，点A到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移到处（此时的长即拉杆箱箱体长），求拉杆把手C离地面的距离（假设C点的位置保持不变）．
22．（10分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质的过程．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
（1）请同学们把小红所列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有__________；
①函数图象关于y轴对称；
②此函数无最小值；
③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变．
（3）若直线与函数的图象只有一个交点，则__________．
23．（10分）【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，直线DE经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）
【迁移应用】已知：直线（）与x轴、y轴分别交于A，B两点．
图1 图2
图3 图4
（1）如图2，当时，在第一象限构造等腰直角．
①直接写出_________， _________；
②点E的坐标为__________；
（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接ON，问的面积是否为定值？请说明理由；
（3）【拓展应用】如图4，当时，直线与y轴交于点D，点，Q分别是直线l和直线AB上的动点，点C在x轴上的坐标为，当是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标．
2023-2024学年上学期八年级联考试题
试题答案参考
一、选择题
二、填空题
11． 12．< 13． 14．130 15．或
16．解：（1）原式
； 4分
（2）原式
4分
17．解：连接AC． 1分
在中，米，米，
（米） 4分
在中，米，米，米，
，
为直角三角形，， 7分
（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米． 9分
18．（1）如图即为所求： 2分
（2）如图即为所求：， 5分
（3）（10，0）或 9分
19．解：（1） 1分
（2）①4；
②，
③ 7分
④如图，作一个长为2，宽为1的矩形，使以原点为一个顶点，长为2的边在数轴的负半轴，再以矩形的对角线的长为半径，原点为圆心画弧，与数轴的负半轴相交于点E，点E所表示的数为 9分
20．解：（1）补充表格： 4分（每个2分）
（2）解：设y与x的关系式为，
点，在该函数图象上，
解得
即y与x的关系式为； 8分
（3）
解：当时，，
解得，
即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4．25kg 10分
21．解：拉杆把手C离地面的距离为． 1分
如图所示，过C作于E，延长交CE于F，则， 2分
设，则，
由题可得，，
中，，
中，，
， 6分
解得，
，
， 8分
又，
，
∴拉杆把手C离地面的距离为． 10分
22．解：（1）补充表格： 2分
画出函数图象如图所示： 6分
（2）②③ 8分，（一个1分）
（3） 10分
23．解：（1）① 2分
②； 3分
（2）当k变化时，的面积是定值，，理由如下：
当k变化时，点A随之在x轴负半轴上运动时，
，
过点N作于M，
，
，
，
，
，
，
又，
．
，
，
∴k变化时，的面积是定值，； 8分
（3）或 10分0
0.75
1.00
__________
2.25
3.25
1
2
4
7
__________
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
0
2
2
2
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
A
D
B
C
C
D
D
0
0.75
1.00
1.50
2.25
3.25
1
2
4
7
11
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
0
1
2
2
2
2
…