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湖北省黄冈市红安县城区学校2022-2023学年 九年级下学期开学考试数学试题
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这是一份湖北省黄冈市红安县城区学校2022-2023学年 九年级下学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C D.
3. 已知a是方程的一个根，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，⊙的半径为4，弦，则圆心到弦的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③时，随的增大而减小；④对于任意实数，总有，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上．）
9. 关于的方程是一元二次方程，则的值为_________．
10. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为___________.
11. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．
12. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
13. 已知抛物线，当时，的取值范围是______________
14. 如图，AB为⊙O直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为______．
15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为_________．
16. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 用适当的方法解方程．
（1）
（2）．
18. 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
19. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m＝ ，n ；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴，垂足为，求的面积．
（3）根据所给条件，请直接写出不等式的解集．
21. 已知中，，点在边上，以为直径的与相交于点，且平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径．
22. 某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表：
任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，设小王第天销售利润为元．
（1）直接写出与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金，请计算小王一共可获得多少元奖金？
23. （1）如图1，点分别在正方形的边上，，连接，直接写出之间的数量关系；
（2）类比引申：如图2，四边形中，，点分别在边上，，．若都不是直角，试猜想则当与满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立．请写出证明过程．
（3）联想招展：如图3，在中，，点均在边上，．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．
24. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；
（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年春九年级入学素质提升调研测试数学试题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上．）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】10
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1≤y＜9
【14题答案】
【答案】25°##25度
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）1
【19题答案】
【答案】（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）．
【20题答案】
【答案】（1），；
（2）5； （3）或．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的半径为3．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）第45天的销售利润最大，最大利润为6050元
（3）6200元
【23题答案】
【答案】（1）；（2）当时，仍有，证明见解析；（3）。证明见解析
【24题答案】
【答案】(1) ；(2) P点坐标为(1,2)，的周长最小值为；(3) Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)
组别
月生活支出x（单位：元）
频数（人数）
频率
第一组
x＜300
4
0.10
第二组
300≤x＜350
2
0.05
第三组
350≤x＜400
16
n
第四组
400≤x＜450
m
0.30
第五组
450≤x＜500
4
0.10
第六组
x≥500
2
0.05
时间（第天）
销售价格
90
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C D.
3. 已知a是方程的一个根，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 若点，，在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，⊙的半径为4，弦，则圆心到弦的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．当点，，在同一条直线上时，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③时，随的增大而减小；④对于任意实数，总有，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上．）
9. 关于的方程是一元二次方程，则的值为_________．
10. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为___________.
11. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．
12. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
13. 已知抛物线，当时，的取值范围是______________
14. 如图，AB为⊙O直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为______．
15. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为_________．
16. 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 用适当的方法解方程．
（1）
（2）．
18. 已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
19. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m＝ ，n ；
（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴，垂足为，求的面积．
（3）根据所给条件，请直接写出不等式的解集．
21. 已知中，，点在边上，以为直径的与相交于点，且平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径．
22. 某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表：
任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，设小王第天销售利润为元．
（1）直接写出与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）求小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金，请计算小王一共可获得多少元奖金？
23. （1）如图1，点分别在正方形的边上，，连接，直接写出之间的数量关系；
（2）类比引申：如图2，四边形中，，点分别在边上，，．若都不是直角，试猜想则当与满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立．请写出证明过程．
（3）联想招展：如图3，在中，，点均在边上，．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．
24. 如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；
（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年春九年级入学素质提升调研测试数学试题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上．）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】10
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1≤y＜9
【14题答案】
【答案】25°##25度
【15题答案】
【答案】5
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）1
【19题答案】
【答案】（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）．
【20题答案】
【答案】（1），；
（2）5； （3）或．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）的半径为3．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）第45天的销售利润最大，最大利润为6050元
（3）6200元
【23题答案】
【答案】（1）；（2）当时，仍有，证明见解析；（3）。证明见解析
【24题答案】
【答案】(1) ；(2) P点坐标为(1,2)，的周长最小值为；(3) Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)
组别
月生活支出x（单位：元）
频数（人数）
频率
第一组
x＜300
4
0.10
第二组
300≤x＜350
2
0.05
第三组
350≤x＜400
16
n
第四组
400≤x＜450
m
0.30
第五组
450≤x＜500
4
0.10
第六组
x≥500
2
0.05
时间（第天）
销售价格
90
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