辽宁省阜新市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省阜新市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试时间：120分钟
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1，，B. ，，C. 1，，1D. 1，5，1
2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A. 9.6B. 0.6C. 6.4D. 0.4
4. 如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 6D.
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则四边形ABCD是菱形
B. 若，则四边形ABCD矩形
C. 若，，则四边形ABCD是正方形
D. 若，，则四边形ABCD是平行四边形
7. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
A 1B. C. D.
9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点，，则的值为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ）

A. 6B. 15C. 12D. 30
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是___________．
12. 不透明的袋子中装了2个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机出1个球，则摸出2个白球的概率为____________．
13. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，求这次会议到会的人数，若设这次会议到会人数为x，则根据题意可列方程_________________.
14. 如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是______．（第一个圆三等份，第二个圆二等份，红色和蓝色配成紫色）

15. 如图，正方形对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边于点M，N．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 _____．
16. 如图，菱形的对角线、相交于点，且，，分别过点、作与的平行线相交于点．点在直线上运动，则的最小值为______．

三、解答题
17. 解下列方程：
（1）
（2）．
18. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
19. 已知：如图，是的角平分线，过点D分别作和的平行线交于点E，交于点F．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，试求四边形的面积．
20. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母．请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到不同类比赛内容的概率．
21. 阅读材料：
材料1：关于的一元二次方程（）的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程两个实数根分别为，，求的值．
解：，是一元二次方程的两个实数根，
，．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则______，______；
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为，，求的值；
（3）提升：已知实数，满足，且，则的值为______．
22. 如图，在中，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，另外一点也随之停止运动．

（1）几秒后，四边形的面积等于？
（2）的面积能否等于？请说明理由．
23. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售， 4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥钧售价为多少元时，月销售利润达8400元？
24. 在综合与实践活动课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝7．
动手操作
将图1中的矩形纸片折叠，使点A落在BC边上的点F处，然后展平，得到折痕BE，连结EF，EC，如图2．
解决问题
请根据图2完成下列问题：
（1）线段CF的长为 ．线段CE的长为 ．
（2）试判断四边形ABFE的形状，并给予证明．
拓展探究
（3）将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D落在CE上的点N处，然后展平，得到折痕EM，连结MN，如图3，则线段CM的长为 ．
25. 如图①，正方形中，点是对角线的中点，点是线段上（不与，重合）的一个动点，过点作且交边于点．

（1）求证：．
（2）如图②，若正方形的边长为6，过作于点，在点运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．
（3）如图③，直接写出线段，，之间的数量关系．
2023—2024学年度九年级（上）第一次月考
数学试卷
试时间：120分钟
一、选择题（每题2分，共20分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.5
【15题答案】
【答案】9
【16题答案】
【答案】
三、解答题
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】（1）0.6；
（2）；
（3）黑球16个，白球有24个
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）24
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）3
【22题答案】
【答案】（1）1秒 （2）不能，见解析
【23题答案】
【答案】（1）该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%
（2）该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
【24题答案】
【答案】（1）3，5；（2）四边形ABFE是正方形，证明见解析；（3）．
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）不发生变化，
（3）
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.59
0.604
0.601
0.599
0601