山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

这是一份山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 的展开式的常数项为， 已知，且，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册､选择性必修第二册占30%､选择性必修第三册占70%.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 从5名老师和10名学生中各选1人组成一个小组，则不同的选法共有（ ）．
A. 15种B. 50种C. 105种D. 210种
2. 若，则（ ）
A. 3B. 4C. D.
3. 已知变量关于的回归直线方程为，相关系数为，则下列选项正确的是（ ）
A. 若，则与是正相关
B. 若接近，则表示与的相关性很强
C. 若，则
D. 若变量增大一个单位，则变量就一定增加个单位
4. 已知随机变量的分布列为
若，则（ ）．
A. B. C. D.
5. 的展开式的常数项为（ ）
A. 1B. 121C. -119D. -120
6. 某班书法兴趣小组有6名男生和4名女生，美术兴趣小组有5名男生和5名女生．从书法兴趣小组中任选2人，与原来的美术兴趣小组成员组成新的美术兴趣小组，然后再从新的美术兴趣小组中任选1人，则选中的人是男生的概率为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知抛物线 直线与交于，两点，直线 与交于，两点，则||+2||的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 放假伊始，8名同学相约前往某门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中角色各1人，角色2人.已知这8名同学中有4名男生，4名女生，店主让他们8人分成两组先后参加游戏，其中角色不可同时为女生，角色至少有一名女生，则他们不同的选择方式共有（ ）
A 2376种B. 4752种C. 9504种D. 1584种
二､选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则（ ）
附：若，则.
A. B.
C. D.
10. 在三棱锥A-BCD中， ， ， 两两夹角均为，且若G，M分别为线段AD，BC的中点，则（ ）
A. B.
C. 异面直线AC与DB所成角正弦值为D. 异面直线AC与DB所成角的正弦值为
11. 如图，这是整齐正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（ ）

A. 小明可以选择的不同路径共有20种B. 小明与小齐能相遇的不同路径共有12种
C. 小明与小华能相遇的不同路径共有164种D. 小明、小华、小齐三人能相遇的概率为
12. 甲箱中有3个红球，2个白球和2个黑球，乙箱中有2个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示从甲箱中取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是红球的事件，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知A与B独立，且，则______．
14. 被4除的余数为___________.
15. 公司要从名男性员工和名女性员工中随机选出人去出差，设抽取的人中女性员工的人数为，则__________.
16. 《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的精神．某排球赛采用五局三胜制（先胜三局者获胜），前4局每局25分，第5局15分．在每局的每一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于得分方．经过统计，甲、乙两支球队在前4局比赛中，甲每局获胜的概率为，各局相互独立且互不影响，在第5局每一个回合中，输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，当乙队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，那么在第5局开始之前甲队不输的概率为_______；若两支球队比拼到第5局时，甲队拥有发球权，则甲队在前3个回合中至少获得2分的概率为________
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛，该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关，某体育台随机抽取200名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
试根据小概率值=0.001的独立性检验，能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
附 其中
18. 已知数列满足．
（1）若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
（2）若是公差为2的等差数列，证明：．
19. 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里，获得了很好的经济效益.根据资料显示，产出的草莓的箱数x（单位：箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
y与x可用回归方程（其中，为常数）进行模拟.某农户种植的草莓主要以300元/箱的价格给当地大型商超供货，多余的草莓全部以200元/箱的价格销售给当地小商贩.
（1）若该农户1月份草莓的种植量为100箱，全部被当地大型商超收购，试预测该农户的利润是多少元（精确到个位）；
（2）据统计，往年1月份当地大型商超草莓需求量为50箱､100箱､150箱､200箱的概率分别为，根据回归方程以及往年商超草莓的需求情况进行预测，求今年1月份农户草莓的种植量为200箱时所获得的利润情况.（最后结果精确到个位）
附：在线性回归直线中.
20. 某校为增强学生保护生态环境的意识，举行了以“要像保护眼睛一样保护自然和生态环境”为主题的知识竞赛．比赛分为三轮，每轮先朗诵一段爱护环境的知识，再答道试题，每答错一道题，用时额外加秒，最终规定用时最少者获胜．已知甲、乙两人参加比赛，甲每道试题答对的概率均为，乙每道试题答对的概率均为，甲每轮朗诵的时间均比乙少秒，假设甲、乙两人答题用时相同，且每道试题是否答对互不影响．
（1）若甲、乙两人在第一轮和第二轮答对的试题的总数量相等，求最终乙获胜的概率；
（2）请用统计学的知识解释甲和乙谁获胜的可能性更大．
21. 已知双曲线：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.
（1）求双曲线的方程.
（2）过点的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
22. 已知函数有两个不同的零点．
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求的取值范围．
2022~2023学年山西省高二下学期5月联合考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册､选择性必修第二册占30%､选择性必修第三册占70%.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二､选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
【13题答案】
【答案】##0.7
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】认为喜爱观看世界杯与性别有关联
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）元
（2）元
【20题答案】
【答案】（1）
（2）甲获胜的可能性更大，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）为定值
【22题答案】
【答案】（1）
（2）0
1
2
P
a
男
女
合计
喜爱看世界杯
60
20
80
不喜爱看世界杯
40
80
120
合计
100
100
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10828
x
10
20
30
40
60
80
y
2
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