2020四川省广安市中考数学真题及答案

这是一份2020四川省广安市中考数学真题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用题，推理论证题，拓展探索题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. －7的相反数是（ ）
A. B. 7C. D. －7
【答案】B
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A x≤－3B. x＞3C. x≥3D. x=3
【答案】C
6. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查
B. 一组数据－1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7
C. 海底捞月是必然事件
D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定
【答案】D
8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）
A. 210°B. 110°C. 150°D. 100°
【答案】A
9. 如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（ ）
A. 40°B. 60°C. 56°D. 68°
【答案】C
10. 二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：=________．
12. 一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
【答案】y=2x＋7
13. 在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=________．
【答案】12
14. 已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm．
【答案】17
15. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系为________（用“＜”连接）．
【答案】＜＜
16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．
【答案】（-21011，-21011）
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）
17. 计算：．
【答案】
解：
=
=
=
18. 先化简，再求值：，其中x=2020．
【答案】，
解：
=
=
=
将x=2020代入，得
原式==．
【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．
19. 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．
解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=DO，AO=CO
∵AF=CE，
∴AF－AO=CE－CO
∴OF=OE
∴四边形DEBF为平行四边形
∴DE∥BF．
【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键．
20. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1
解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得
2=m＋1
解得：m=1
∴点A的坐标为（1，2）
将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得
解得：k=2
∴反比例函数的解析式为；
（2）联立
解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）
∴点D的坐标为（-2，-1）
由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方
∴当时，x＜-2或0＜x＜1．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）
21. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

【答案】（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为
解：（1）本次抽取调查学生共有4÷10%=40（人）
“比较了解”的人数有40－14－6－4=16
估计该校800名学生中“比较了解”的学生有×800=320（人）
故答案为：40；320；
（2）补全条形统计图如下：
（3）树状图如下所示
由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种
∴恰好抽到2名男生的概率为6÷12=．
22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元
解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，
由题意可得：
解得：
答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．
（2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420
解得：14≤t＜42
∵W= 30t＋420中，30＞0
∴W随t的增大而增大
∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840
此时B种树苗42－14=28棵
答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．
23. 如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°．
（1）求CD的长度．（结果保留根号）
（2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732）
【答案】（1）的长度为；（2）的长度为18.9cm
解：（1）在中，，
答：的长度为；
（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，
∵∠A=30°，
∴CO=AO，
+x=（154+x），
解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．
答：的长度为18.9cm．
24. 如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．
解：∵△ABC为等腰三角形，AD是BC边上的高，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度
∴BD=BC=3个单位长度
∴AD=个单位长度
①按如下图所示拼成的四边形，
∴一条对角线AC=4个单位长度，另一条对角线BC=个单位长度
∴该四边形两条对角线长度的和为个单位长度
故答案为：个单位长度；
②按如下图所示拼成的四边形，

∴一条对角线AB=5个单位长度，另一条对角线CD=5个单位长度
∴该四边形两条对角线长度的和为10个单位长度
故答案为：10个单位长度；
③按如下图所示拼成的四边形，

∴一条对角线BD=3个单位长度，另一条对角线AC=个单位长度
∴该四边形两条对角线长度的和为个单位长度
故答案为：个单位长度．
五、推理论证题（9分）
25. 如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．
（l）求证：直线DE是⊙O的切线．
（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
解：（1）连接OC
∵OA=OC，AD⊥DE
∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°
∵AC平分∠DAE
∴∠DAC=∠OAC
∴∠OCA=∠DAC
∴OC∥AD
∴∠OCE=∠D=90°
∴OC⊥DE
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）连接BC
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACO＋∠OCB=90°
∵OC⊥DE
∴∠BCE＋∠OCB=90°
∴∠BCE=∠ACO
∵∠OAC=∠OCA
∴∠BCE=∠CAE
∵∠E=∠E
∴△BCE∽△CAE
∴
即
解得：AE=8
∴AB=AE－BE=6
∴OC=OB==3
∴OE=OB＋BE=5
∵OC∥AD
∴△EOC∽△EAD
∴
即
解得：AD=．
六、拓展探索题（10分）
26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）线段PE最大时点P的坐标为（，）；（3）存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）
解：（1）将A（一1，0），B（3，0）两点坐标分别代入抛物线解析式中，得
解得：
∴抛物线的解析式为；
（2）将点C（2，m）代入抛物线解析式中，得
=-3
∴点C的坐标为（2，-3）
设直线AC的解析式为y=kx＋d
将A（一1，0）和点C（2，-3）的坐标分别代入，得
解得：
∴直线AC的解析式为
设点P的坐标为（x，），易知点E的坐标为（x，）且-1≤x≤2
∴PE=－
=
=
∵-1＜0
∴抛物线的开口向下，
∴当时，PE有最大值，最大值为
此时点P的坐标为（，）；
（3）存在，
设点D的坐标为（n，0），点F的坐标为（t，）
若AD和CF为平行四边形的对角线时，
∴AD的中点即为CF的中点
∴
解②，得，
将代入①，解得：n=；
将代入①，解得：n=；
∴此时点D的坐标为（，0）或（，0）；
若AC和DF为平行四边形的对角线时，
∴AC的中点即为DF的中点
∴
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去）
将代入①，解得：n=1；
∴此时点D的坐标为（1，0）；
若AF和CD为平行四边形的对角线时，
∴AF的中点即为CD的中点
∴
解②，得，（此时点F和点C重合，故舍去）
将代入①，解得：n=-3；
∴此时点D的坐标为（-3，0）；
综上：存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）．