2018年四川省德阳市中考数学真题及答案

这是一份2018年四川省德阳市中考数学真题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(3分)如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作( )
A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元
2．(3分)下列计算或运算中，正确的是( )
A．a6÷a2=a3B．(﹣2a2)3=﹣8a3C．(a﹣3)(3+a)=a2﹣9D．(a﹣b)2=a2﹣b2
3．(3分)如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．(3分)下列计算或运算中，正确的是( )
A．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=
5．(3分)把实数6.12×10﹣3用小数表示为( )
A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000
6．(3分)下列说法正确的是( )
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
7．(3分)受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )
A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1
8．(3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是( )
A．16πB．12πC．10πD．4π
9．(3分)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A．2B．1C．D．
10．(3分)如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为( )
A．3B．C．3﹣D．3﹣
11．(3分)如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．(3分)如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=( )
A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2

二、填空题(每小题3分，共15分)
13．(3分)分解因式：2xy2+4xy+2x= ．
14．(3分)已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ．
15．(3分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ．
16．(3分)如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是 (填写正确结论的番号)．
17．(3分)已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 ．

三、解答题(共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18．(6分)计算：+()﹣3﹣(3)0﹣4cs30°+．
19．(7分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．
(1)求证：点F为AB的中点；
(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．
20．(11分)某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)．
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
(1)①表中a= ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 ；③请把频数分布直方图补充完整；
(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
(3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(﹣1，﹣4)．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．
22．(10分)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
23．(11分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，
AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．
(1)求证：DH=DB；
(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长．
24．(14分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．
(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x﹣h)2+k的形式；
(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

2018年四川省德阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．(3分)如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作( )
A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元
【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，
故选：D．

2．(3分)下列计算或运算中，正确的是( )
A．a6÷a2=a3B．(﹣2a2)3=﹣8a3C．(a﹣3)(3+a)=a2﹣9D．(a﹣b)2=a2﹣b2
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．
【解答】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；
B、(﹣2a2)3=﹣8a6，此选项错误；
C、(a﹣3)(3+a)=a2﹣9，此选项正确；
D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；
故选：C．

3．(3分)如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A=∠2﹣∠1=40°．也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．
【解答】解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，
∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°，
故选：A．
解法二：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°，
∴∠5=180°﹣∠4=80°，
∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°，
故选：A．

4．(3分)下列计算或运算中，正确的是( )
A．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=
【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【解答】解：A、2=2×=，此选项错误；
B、﹣=3﹣2=，此选项正确；
C、6÷2=3，此选项错误；
D、﹣3=﹣，此选项错误；
故选：B．

5．(3分)把实数6.12×10﹣3用小数表示为( )
A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：6.12×10﹣3=0.00612，
故选：C．

6．(3分)下列说法正确的是( )
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；
故选：D．

7．(3分)受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )
A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1
【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【解答】解：由表格可得，
全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，
故选：B．

8．(3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是( )
A．16πB．12πC．10πD．4π
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π，
故选：A．

9．(3分)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A．2B．1C．D．
【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．
【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，
所以圆的半径为，
所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，
故选：B．

10．(3分)如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为( )
A．3B．C．3﹣D．3﹣
【分析】连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM≌△C′BM，得到∠2=∠3=30°，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积﹣2△ABM的面积即可得到答案．
【解答】解：连接BM，
在△ABM和△C′BM中，
，
∴△ABM≌△C′BM，
∠2=∠3==30°，
在△ABM中，
AM=×tan30°=1，
S△ABM==，
正方形的面积为：=3，
阴影部分的面积为：3﹣2×=3﹣，
故选：C．

11．(3分)如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1≤2、3＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，
解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，
∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，
则1≤2、3＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b＜12，
则a=3时，b=9、10、11；
当a=4时，b=9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有6个，
故选：D．

12．(3分)如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=( )
A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2
【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC=3：1，BE=OB，AF∥OE可得S△OBF=S△AOB=m，S△OBC=m，S△AOC=，由此即可解决问题；
【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．
∵FO：OC=3：1，BE=OB，AF∥OE
∴S△OBF=S△AOB=m，S△OBC=m，S△AOC=，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC=m：：m=3：2：1
故选：B．

二、填空题(每小题3分，共15分)
13．(3分)分解因式：2xy2+4xy+2x= 2x(y+1)2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2，
故答案为：2x(y+1)2

14．(3分)已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ．
【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得．
【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，
∴=15，
解得：x=17，
则这组数据为10，15，10，17，18，20，
∴这组数据的方差是：[2×(10﹣15)2+(15﹣15)2+(17﹣15)2+(18﹣15)2+(20﹣15)2]=，
故答案为：．

15．(3分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ﹣1 ．
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴a+b+c=b+c+(﹣1)，3+(﹣1)+b=﹣1+b+c，
∴a=﹣1，c=3，
∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，
∵第9个数与第3个数相同，即b=2，
∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，
∵2018÷3=672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．
故答案为：﹣1．

16．(3分)如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是 ①③④ (填写正确结论的番号)．
【分析】由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④．
【解答】解：∵D是AB中点
∴AD=BD
∵△ACD是等边三角形，E是AD中点
∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°
∴CD=BD
∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB
∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=
故①③正确，②错误
∵∠DCB=30°，∠ACD=60°
∴∠ACB=90°
若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，
∴四边形PMCN是矩形
∴MN=CP
∵d12+d22=MN2=CP2
∴当CP为最小值，d12+d22的值最小
∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小
此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB
∴CP=
∴d12+d22=MN2=CP2=3
即d12+d22的最小值为3
故④正确
故答案为①③④

17．(3分)已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 2 ．
【分析】首先在坐标系中画出已知函数y=的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好有3个的a值．
【解答】解：函数y=的图象如图：
根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个，
∴a=2．
故答案：2．

三、解答题(共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18．(6分)计算：+()﹣3﹣(3)0﹣4cs30°+．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算．
【解答】解：原式=3+8﹣1﹣4×+2
=10﹣2+2
=10．

19．(7分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．
(1)求证：点F为AB的中点；
(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．
【分析】(1)根据全等三角形的判定，证得△AEF≌△DCE，再根据全等三角形的性质，证得ED=AF，进而得证；
(2)根据全等三角形的判定方法，证明△AEF≌△BHF，进而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出AH的值即可．
【解答】(1)证明：∵EF⊥EC，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，
∵AE=DC，
∴△AEF≌△DCE．
∴ED=AF，
∵AE=DC=AB=2DE，
∴AB=2AF，
∴F为AB的中点；
(2)解：由(1)知AF=FB，且AE∥BH，
∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，
∴△AEF≌△BHF，
∴HB=AE，
∵ED=2，且AE=2ED，
∴AE=4，
∴HB=AB=AE=4，
∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，
∴AH=．

20．(11分)某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)．
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
(1)①表中a= 48 ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 0.73 ；③请把频数分布直方图补充完整；
(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；
(3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率．
【分析】(1)①由频数分布直方图可直接得出a的值；②用第一、二、三组的频数和除以总数量可得；③根据分布表中数据即可得；
(2)用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：(1)①由条形图知a=48；
②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为=0.73；
③补全图形如下：
故答案为：①48；②0.73；
(2)估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×=750次；
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，
∴恰好抽到“一男一女”的概率为=．

21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m，2)，点B(﹣1，﹣4)．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．
【分析】(1)把点B 代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；
(2)先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答．
【解答】解：(1)∵点B(﹣1，﹣4)在双曲线y2=(a≠0)上，
∴a=(﹣1)×(﹣4)=4，
∴双曲线的解析式为：．
∵点A(m，2)在双曲线上，
∴2m=4，
∴m=2，
∴点A的坐标为：(2，2)
∵点A(m，2)，点B(﹣1，﹣4)在直线y1=kx+b(k≠0)上，
∴
解得：
∴直线的解析式为：y1=2x﹣2．
(2)∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，
∴y2=2(x+2)﹣2=2x+2，
解方程组得：或，
∴点D(1，4)，点E(﹣2，﹣2)，
∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．

22．(10分)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
【分析】(1)设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；
(2)根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．
【解答】解：(1)设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45×+54(+)=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天；
(2)根据题意得：m×+n×=1，
整理得：n=120﹣m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣m为正整数，
∴m=45，n=90，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．

23．(11分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，
AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．
(1)求证：DH=DB；
(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．
①求证：EF为圆O的切线；
②求DF的长．
【分析】(1)先判断出∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，进而判断出∠DHB=∠DBH，即可得出结论；
(2))①先判断出OD∥AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；
②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB=CE=1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2=5，即DB=，DG=2，进而求出AE=AG=4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论．
【解答】解：(1)证明：连接HB，
∵点H是△ABC的内心，
∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，
∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，
∴∠DHB=∠DBH，
∴DH=DB；
(2)①连接OD，
∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC
∴OD∥AC，
∵AC⊥BC，BC∥EF，
∴AC⊥EF，
∴OD⊥EF，
∵点D在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线；
②过点D作DG⊥AB于G，
∵∠EAD=∠DAB，
∴DE=DG，
∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，
∴△CDE≌△BDG，
∴GB=CE=1，
在Rt△ADB中，DG⊥AB，
∴∠DAB=∠BDG，
∵∠DBG=∠ABD，
∴△DBG∽△ABD，
∴，
∴DB2=AB•BG=5×1=5，
∴DB=，DG=2，
∴ED=2，
∵H是内心，
∴AE=AG=4，
∵DO∥AE，
∴△OFD∽△AFE，
∴，
∴，
∴DF=．

24．(14分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3，1)，二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．
(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x﹣h)2+k的形式；
(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；
(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】(1)将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为y=a(x﹣h)2+k的形式；
(2)作CK⊥x轴，垂足为K．首先证明△BAO≌△ACK，从而可得到OA=CK，OB=AK，于是可得到点A、B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据△ABC扫过区域的面积=S四边形ABDE+S△DEH求解即可；
(3)当∠ABP=90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，先证明△BPG≌△ABO，从而可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可，当∠PAB=90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，同理可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可．
【解答】解：(1)∵点C(3，1)在二次函数的图象上，
∴x2+bx﹣=1，解得：b=﹣，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣
y=x2﹣x﹣=(x2﹣x+﹣)﹣=(x﹣)2﹣
(2)作CK⊥x轴，垂足为K．
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC．
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAK=90°．
又∵∠CAK+∠ACK=90°，
∴∠BAO=∠ACK．
在△BAO和△ACK中，∠BOA=∠AKC，∠BAO=∠ACK，AB=AC，
∴△BAO≌△ACK．
∴OA=CK=1，OB=AK=2．
∴A(1，0)，B(0，2)．
∴当点B平移到点D时，D(m，2)，则2=m2﹣m﹣，解得m=﹣3(舍去)或m=．
∴AB==．
∴△ABC扫过区域的面积=S四边形ABDE+S△DEH=×2+××=9.5
(3)当∠ABP=90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴PB=AB，∠PBA=90°．
∴∠PBG+∠BAO=90°．
又∵∠PBG+∠BPG=90°，
∴∠BAO=∠BPG．
在△BPG和△ABO中，∠BOA=∠PGB，∠BAO=∠BPG，AB=PB，
∴△BPG≌△ABO．
∴PG=OB=2，AO=BG=1，
∴P(﹣2，1)．
当x=﹣2时，y≠1，
∴点P(﹣2，1)不在抛物线上．
当∠PAB=90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．
同理可知：△PAF≌△ABO，
∴FP=OA=1，AF=OB=2，
∴P(﹣1，﹣1)．
当x=﹣1时，y=﹣1，
∴点P(﹣1，﹣1)在抛物线上．
每天阅读时间(小时)
0.5
1
1.5
2
人数
8
9
10
3
3
a
b
c
﹣1
2
……
组别
单次营运里程“x”(公里)
频数
第一组
0＜x≤5
72
第二组
5＜x≤10
a
第三组
10＜x≤15
26
第四组
15＜x≤20
24
第五组
20＜x≤25
30
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单次营运里程“x”(公里)
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第一组
0＜x≤5
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第二组
5＜x≤10
a
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10＜x≤15
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15＜x≤20
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第五组
20＜x≤25
30