2019山东省枣庄市中考数学真题及答案

这是一份2019山东省枣庄市中考数学真题及答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算，正确的是（ ）
A. B. C. D. x6÷x3=x2
2.下列图形，可以看作中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）。
A. 45° B. 60° C. 75° D. 85°
4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过点 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
5.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 、 ，那么点 在函数 图象的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A. （﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2）
7.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
8.如图，在边长为4的正方形 中，以点 为圆心， 为半径画弧，交对角线 于点 ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 ）（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ， 轴，点 在函数 的图象上，若 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）
A. B. C. D.
11.点 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， ．若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置．已知 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若 ，则 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
二、填空题（共6题；共6分）
13.若 ，则 ________．
14.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________．
15.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33）
16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ．图中， ________度．
17.把两个同样大小含 角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 ，且另外三个锐角顶点 在同一直线上．若 ，则 ________．
18.观察下列各式：
，
，
，
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为________．
三、解答题（共7题；共66分）
19.先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组
20.如图， 是菱形 的对角线， ，
（1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数．
21.对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值.
22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（一）、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位： ）：
（二）、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：
（三）、分析数据，补全下列表格中的统计量：
（四）、得出结论：
①表格中的数据： ________， ________， ________；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为________；
③如果该校现有学生400人，估计等级为“ ”的学生有________人；
④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读________本课外书．
23.如图，在 中， ，以 为直径作 ，点 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
（1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求圆的半径及 的长．
24.在 中， ， ， 于点 ．
（1）如图1，点 ， 分别在 ， 上，且 ，当 ， 时，求线段 的长；
（2）如图2，点 ， 分别在 ， 上，且 ，求证： ；
（3）如图3，点 在 的延长线上，点 在 上，且 ，求证： ．
25.已知抛物线 的对称轴是直线 ，与 轴相交于 ， 两点（点 在点 右侧），与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的解析式和 ， 两点的坐标；
（2）如图1，若点 是抛物线上 、 两点之间的一个动点（不与 、 重合），是否存在点 ，使四边形 的面积最大？若存在，求点 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，若点 是抛物线上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，当 时，求点 的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】 、 ，无法计算，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
故答案为： ．

【分析】直接利用合并同类项法则结合完全平方公式和积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则分别计算得出结论
2.【答案】 B
【解析】【解答】 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为： ．

【分析】中心对称图形:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，本题直接利用中心对称图形定义判断选择即可
3.【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵∠A=45°,∠D=30°,∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠DBE=45°,
∴∠α=∠D+∠DBE=30°+45°=75°,
故答案为:C.
【分析】根据三角形内角和得∠ABC=45°，由对顶角相等得∠DBE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由此即可得出答案.
4.【答案】 A
【解析】【解答】如图，过 点分别作 轴， 轴，垂足分别为 、 ，
设 点坐标为 ，
点在第一象限，
， ，
矩形 的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是 ，
故答案为： ．

【分析】设P点的坐标为（x,y）,有坐标的意义可知PC=x,PD=y，根据题意围成的矩形的周长为8，可以得到x,y之间的关系型
5.【答案】 B
【解析】【解答】 点 在函数 的图象上，
．
列表如下：
的值为6的概率是 ．
故答案为： ．

【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征易得mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占的比例得出答案
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，
∴A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
7.【答案】 D
【解析】【解答】 绕点 顺时针旋转 到 的位置．
四边形 的面积等于正方形 的面积等于20，
，
，
中，
故答案为： ．

【分析】根据旋转的性质得出四边形AECF的面积就等于正方形ABCD的面积，根据题意可求出正方形的边长，再利用勾股定理可求出答案
8.【答案】 C
【解析】【解答】 ，
故答案为： ．

【分析】根据计算即可
9.【答案】 A
【解析】【解答】 等腰直角三角形 的顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， ，CA⊥x轴， ，
，
， ，
点 的坐标为 ，
点 在函数 的图象上，
，
故答案为： ．

【分析】在直角三角形中运用勾股定理求出AC和OA的长度，从而得到C点的坐标，再将C点代入反比例函数解析式即可求出答案
10.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有
故答案为：C．
【分析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，即可解答。
11.【答案】 B
【解析】【解答】 为原点， ， ，点 所表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为： ，
故答案为： ．

【分析】根据实数在数轴上的表示结合题意可得出答案
12.【答案】 B
【解析】【解答】 、 ，且 为 边的中线，
， ，
将 沿 边上的中线 平移得到 ，
，
，
则 ，即 ，
解得 或 （舍），
故答案为： ．

【分析】仔细分析题意容易得到， ， 根据相似三角形的判定可得， 根据相似三角形的性质可以得到， 由此可得到答案。
二、填空题
13.【答案】 11
【解析】【解答】 ，
，
故答案为11．

【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可
14.【答案】 且
【解析】【解答】由关于 的方程 有两个不相等的实数根
得 ，
解得
则 且
故答案为 且

【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出结论
15.【答案】 9.5
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE＝53°，
∵BC＝DE＝6m，
∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝7.98＋1.5＝9.48m≈9.5m，
故答案为：9.5

【分析】过点D作DE⊥AB,解直角三角形求出AE的长即可解决问题.
16.【答案】 36°
【解析】【解答】 ， 是等腰三角形，
度．

【分析】根据多边形内角和公式容易求出的度数，再根据等腰三角形的性质可求出答案
17.【答案】
【解析】【解答】如图，过点 作 于 ，
在 中， ，
， ，
两个同样大小的含 角的三角尺，
，
在 中，根据勾股定理得， ，
，
故答案为： ．

【分析】先利用等腰三角形的性质求出BC，BF,和AF的长度，再利用勾股定理即可算出答案
18.【答案】
【解析】【解答】
，
故答案为： ．

【分析】分析题干得出变化规律，根式下的数都为1加n2的倒数加上（n+1）2的倒数结果等于1加n的倒数减去（n+1）的倒数，由此推导下去可得出结论
三、解答题
19.【答案】 解：原式
，
解不等式组 得 ，
则不等式组的整数解为3，
当 时，原式 ．
【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案
20.【答案】 （1）解：如图所示，直线EF即为所求；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC ∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，
∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝∠A＝30°．
∵EF垂直平分线段AB，
∴AF＝FB，
∴∠A＝∠FBA＝30°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°
【解析】【分析】（1）、根据尺规作图法结合题意作出图形
（2）、首先根据菱形的性质可求出∠ABD＝∠DBC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，再根据平行线的性质可得到∠C＝∠A＝30°，最后根据垂直平分线的性质可得到AF＝FB，从而可计算得出答案
21.【答案】 （1）解：
（2）解：由题意得 ∴ .
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算方法转化为有理数的混合运算，按有理数的混合运算算出结果即可；
（2）根据新定义运算的方法，列出二元一次方程组，求解得出x,y的值，再代入代数式，利用有理数的加法运算算出结果。
22.【答案】 5；4；80.5；；160；13
【解析】【解答】解：①由已知数据知 ， ，
第10、11个数据分别为80、81，
中位数 ，
故答案为：5、4、80.5；
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ，
故答案为： ；
③估计等级为“ ”的学生有 （人），
故答案为：160；
④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书 （本），
故答案为：13．

【分析】①根据列表（1）可直接数出a,b的值，再根据表（二）的统计结合中位数的定义可求出答案
②由于样本中位数和众数、平均数都是B等级可得到答案
③利用样本估计总体的思想求解即可
④用每周平均学生阅读时间乘以一年的周数再除以阅读一本书的时间。
23.【答案】 （1）解：连接 ．
， ， ，
，
，
，
是 的切线
（2）解：设 的半径为 ．
在 中， ，
，
，
，
，
，
在 中， ．
圆的半径为1.5， 的长为
【解析】【分析】（1）、根据三角形全等的判定定理易证 ，再根据全等三角形的性质可得 ， 从而可得到结论
（2）、 设圆的半径为r，在 中，利用勾股定理可得到一个r的关系式： ， 从而可到到半径的长度，再利用的正切可求得 ，在 中用勾股定理可求出AC的长度

24.【答案】 （1）解： ， ， ，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得， ，即 ，
解得， ，
（2）解： ， ，
，
在 和 中，
，
（3）解：过点 作 交 的延长线于 ，
，
则 ， ，
，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）、根据等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得到， 求出 ， 再根据勾股定理计算可求出答案
（2）、根据全等三角形的判定定理易证 ， 再根据全等三角形的性质证明即可
（3）、过点M作ME//BC交AB的延长线于E ,根据三角形全等的判定定理证明 ， 根据全等三角形的性质得到BE=A，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可证明结论
25.【答案】 （1）解： 抛物线的对称轴是直线 ，
，解得 ，
抛物线的解析式为： ．
当 时， ，解得 ， ，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
答：抛物线的解析式为： ；点 的坐标为 ，点 的坐标为
（2）解：当 时， ，
点 的坐标为 ．
设直线 的解析式为 ，将 ， 代入 得
，解得 ，
直线 的解析式为 ．
假设存在点 ，使四边形 的面积最大，
设点 的坐标为 ，如图所示，过点 作 轴，交直线 于点 ，则点 的坐标为 ，
则 ，
当 时，四边形 的面积最大，最大值是32
，
存在点 ，使得四边形 的面积最大．
答：存在点 ，使四边形 的面积最大；点 的坐标为 ，四边形 面积的最大值为32．
（3）解：设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
，
又 ，
，
当 时， ，解得 ， ，
点 的坐标为 或 ；
当 或 时， ，解得 ， ，
点 的坐标为 或 ．
答：点 的坐标为 、 、 或 ．
【解析】【分析】(1)根据二次函数的性子结合二次函数对称轴公式可求出a的值，再利用二次函数图像上点的坐标特征，即可求出点A,B的坐标。
（2）、利用二次函数点的坐标特征表示出C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，假设存在这样的P点，设P点的坐标为 ，过点P作PD//y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为 ,表示出PD， 根据图形可知 ，再利用三角形的面积公式即可得出 关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质球壳解决最值问题
（3）、根据题意再结合抛物线的解析式和直线BC的解析式可设点M的坐标为 ，N的坐标为 ，进而可得出MN结合MN=3即可得到关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解出可得出结论。30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
课外阅读时间
等级
人数
3
8
平均数
中位数
众数
80
81
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18