初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径说课课件ppt

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1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形。2.理解并掌握垂径定理，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题。（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题。（难点）
问题：我校总务处的李师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60cm，水面至管道顶部10cm，你能帮李师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？
学生活动：将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，验证圆的这一特性。
我们在学轴对称的时候已经学过圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。　
在圆形纸片上操作：①找出圆心，记作O②作出一条直径，与⊙O交于C、D③在⊙O上的任意找一点A，过点A作一条弦AB使AB⊥CD,交⊙O于点B，垂足为E。沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？
相等的线段： AE=BE
点A与点B重合，AE与BE重合，　 弧AC与弧BC重合，弧AD和弧BD重合．
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　观察发现：
如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点，过点A作AB⊥CD，交⊙O于点B，垂足为E，证明：AE=EB。
证明：连接OA，OB在△OAB中∵ OA=OB∴ △OAB是等腰三角形又∵ AB⊥CD∴ AE =EB
如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C，D以外的任意一点，过点A作AB⊥CD，交⊙O于点B，垂足为E
平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧
CD为直径，CD⊥AB
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。
∵ CD是直径，CD⊥AB
分析下列图形是否具备垂径定理的条件？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论？
强调：定理中的两个条件缺一不可
垂径定理的几个基本图形
补充：把直径延伸为半径、过圆心的直线，同样适用于垂径定理。但是如果垂直、直径缺少一个都无法适用。
例1 (2023河北省中考题)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm，如图所示MN为水面截线,GH为台面截线，MN∥GH。已知MN=48cm，作OC⊥MN于点C。求OC的长。
例2 若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d（弦心距），则R、a、d三者之间的关系式是 。

1.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）。A．4 B．6 C．7 D．8
2.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____，最大值为____。
3.如图3，已知⊙O的半径为13mm，弦AB=10mm，则圆心O到AB的距离是（ ）。A．3 mm B．4 mm C． 12 mm D． 5 mm
4.如图4，AB为圆O的弦，圆O的半径为5，OC⊥AB于点D，交圆O于点C，且CD=2，则AB的长是____。
结论：夹在两条平行弦间的弧相等
6．如图，⊙O中弦CD交半径OE于点A，交半径OF于点B，若OA＝OB，求证：AC＝BD。证明：过点O作OG⊥CD于点G∵OG过圆心∴CG＝DG∵OA＝OB∴AG＝BG∴CG－AG＝DG－BG∴AC＝BD
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形利用垂径定理、勾股定理计算或建立方程。
解决问题：我校总务处的李师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60cm，水面至管道顶部10cm，你能帮李师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
辅助线：连半径，作弦心距
构造直角三角形利用勾股定理计算或建立方程
必做题：1.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。
2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。