初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案，共5页。教案主要包含了复习旧知，探究新知，课堂练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
教学目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k。
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴。
教学内容
教学重点：
会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴。
教学难点：
会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k。
教学过程
一、复习旧知
1、复习上节课顶点式的解析式y=a(x-h)2+k
顶点坐标（h，k),对称轴x=h
2、我们从哪几个方面概括了它的性质？
开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性
3、说出的性质
4、请说出一个以（1，-2）为顶点的二次函数解析式，说出它的性质
设计意图：让学生明白只要知道二次函数顶点坐标，再给出a的值，就可以直接写出二次函数顶点式。为本节课用公式法把二次函数一般式化为顶点式作铺垫。同时，复习二次函数的顶点式的性质，只要知道顶点式，就可以很快读出二次函数图象的性质。本节课在探究一般式的性质时，学生就容易想到把一般式化为顶点式就好了。
二、探究新知
探究二次函数y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21的图象和性质
师：回顾研究函数的一般步骤，学习了解析式，下一步做什么？（画图象）
（下定义---画图象---观察图象---概括特征）
从而引入问题：如何画二次函数y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21的图象？
设计意图：复习研究函数的一般步骤，学生发现无法找到上面函数的对称轴，从而无法顺利完成画图象，为研究新的方法探究二次函数一般式的图象的性质作铺垫。
引入新课：提出思考：我们已经知道二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质，那么能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质呢？这就要用到以前所学的配方法。
回顾配方法：用配方法把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：
(1) x2-6x+5； (2)-3x2+6x+1.
请学生代表讲解，并指出配方法的注意事项。在复习配方法的同时，为接下来由一般式配方成项点式做好知识基础。
思考1:如何将y=x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式?
（配方，化为顶点式)
板书：这是我们这节课要掌握的第一个知识点：把二次函数的一般式，通过配方，化为顶点式。
总结配方法的一般步骤：一提、二配、三化
问题1：你能说出y=(x-6)2+3的对称轴及顶点坐标吗？
请学生代表回答：
答：对称轴是x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题2：二次函数y=(x-6)2+3可以看作是由y=x2怎样平移得到的？
答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题3：你能说y＝ EQ \F(1,2) x2－6x＋21的增减性吗？．
现学现卖：
求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标
学生代表解答并讲解。
解：y=2x²-8x+7
= 2（x²-4x）+7
=2（x²-4x+4）-8+7
= 2（x-2）²-1.
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-1）.
思考：上面我们将两个数字系数的一般式通过配方化为了顶点式，从而总结出来它的性质。所以，我们知道了，要求一般式的性质，我们可以先把它配方成顶点式，再说出它的性质。同时，我们发现，变化前后，a没有变。但同时，引入颖问：总不会每一个一般式，我们都得把它化为顶点式吧。有没有其他求一般式性质的方法？学生有难度时可启发：通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式？
=
问题：二次函数y=ax²+bx+c的图象特征。
（1）二次函数 y=ax²+bx+c( a≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=-，顶点坐标是为(-，)
（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
最值：当a>0时，x=-,函数有最小值是：
当a＜0时，x=-,函数有最大值是：
（5）增减性：
①若a＞0，当x>时，y随x的增大而增大；
当x<时，y随x的增大而减小。
②若a＜0，当x>时，y随x的增大而减小；
当x< 时，y随x的增大而增大。
板书：这是我们这节课要掌握的第二个知识点：掌握直接求一般式的顶点坐标和对称轴的公式。
例 求抛物线 y=2x2+3x-5 的对称轴和顶点坐标
学生思考后，讲解方法。其他同学补充，老师规范。
追问：观察变形前后有什么想同点？学生发现变形前后a不变。师：能不能根据上面所求顶点坐标，直接把y=2x2+3x-5 化为顶点式？
学生写出后，总结用公式法把二次函数一般式化为顶点式的方法。
三、课堂练习
课本39页练习题
四、课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学了哪些内容？
(2)一般式如何化为顶点式？
(3)配方法的一般步骤是什么？
(4)如何用公式求一般式的顶点坐标？
五、布置作业
课本第41页习题22.1的第6、第7题。