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初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教案及反思
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这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教案及反思，共7页。教案主要包含了课前准备，知识链接，情境引入，自主探究，典例分析，拓展提升，当堂测试，布置作业等内容，欢迎下载使用。
课 题
人教版数学九年级上册 24.2.2直线和圆的位置关系
教材分析
本小节是对上一节“点与圆的位置关系”的承接，也是为下一节“切线的性质和判定”做铺垫，是承上启下的内容。由生活中的日出抽象出直线和圆的位置关系，得出概念，再由直线和圆的位置关系得到圆心到直线的距离与半径的大小关系，反过来再由数量关系去刻画直线与圆的位置关系。
教学目标
1.让学生直观感受直线与圆的三种位置关系，并了解割线、切线的概念；
2.经历探索“圆心到直线的距离与直线和圆的位置关系的内在联系”的过程，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式，提升学生分析问题和灵活解决问题的能力；
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“几何直观”“数形结合”“分类讨论”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.
教学重难点
教学重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系，得出性质，并会推理判定
教学难点逻辑证明直线与圆的位置关系推到出圆心到直线距离与半径的大小关系，以及由数量关系推导直线与圆的位置关系
教学环节
教学内容
活动设计
智慧课堂操作技术能力点应用及分析
一、课前准备
1、教材P95、草稿本、双色笔、平板连接系统、圆规、直尺.
2、在数学草稿本上画一个圆和一个Rt△ABC.
课代表负责督查到位
二、知识链接
学生根据上一节课设定的学习思路进行梳理，引出课题.
通过畅言平台的“随机选人”功能实现.
三、情境引入
1、从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？
2、如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，观察太阳和地平线的位置关系,你能抽象出几种位置关系呢？
直线和圆有三种位置关系
系与公共点个数
活动1、自主探究
请同学打开手中的智慧平板，运用数学画板功能，拖动画板中的直线和圆，模拟日出时太阳和地平线之间的位置关系，将地平线和太阳分别抽象成直线和圆，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？
活动2、讲述概念
直线和圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。
直线和圆没有公共点时，称这条直线与圆相离。
题型归类
题型一、定义法（交点法）确定直线和圆的位置关系
【例1】判断正误：
1.直线与圆最多有两个公共点.( )
2.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )
3.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交或相切.( )
1、观赏日出视频
学生运用数学画板，探究在不同位置关系下直线和圆的公共点个数。
插入表格，将刚刚学生的发现进行汇总小结，展示直线与圆的三种位置关系下公共点个数变化以及直线名称
通过畅言智慧平台“全班作答”功能作答，及时了解作答情况与掌握情况，并能点对点地掌握需要加强辅导的学生名单.
将瑰丽的日出和优美的音乐通过希沃剪辑师软件结合在一起，提高了视频观赏性，培养了学生的综合素质
运用畅言系统第三方合作软件“数学画板”，让学生自主探究直线与圆在不同位置关系下公共点个数的变化。
用表格形式将刚刚学生得到的结论进行汇总，形成知识体系，运用遮幕功能，提高了课堂趣味性。
利用畅言智慧平台的数据反馈适时功能掌握学情.
数学画板是一个作图和实现动画的辅助教学软件，它将直线和圆的位置关系直观地展示出来，并通过学生的自主操作，提高学生的空间思维能力，帮助学生将实际问题转化为数学模型。
四、自主探究
用数量关系判断直线与圆的位置关系
探究1 我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？
联想类比：点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d,则有：
点P在圆外 d ＞ r
点P在圆上 d ＝ r
点P在圆内 d ＜ r
联系点和圆的位置关系，请同学们大胆猜想直线和圆的位置关系的类型。
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
要点归纳：
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
学生通过向着圆的方向移动手中现有的工具“尺子”，直观感受直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离与半径大小关系的变化情况
五、典例分析
题型归类
题型二、数量关系法确定直线和圆的位置关系
【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：
（1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ；
（3）8 cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm, 以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=3 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=2 cm．
利用小组竞赛，分组合作完成知识点
先用“全班作答”功能将练习推送给学生，再请学生利用拍照上传功能，将自己的答案拍照上传，集体订正讲解。互动环节既可以让每个学生都参与进来，也节约了互动时间.
六、拓展提升
【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm, 以 C 为圆心，
拓展思考1:
当r满足_________ 时，⊙C与直线AB相切；
当r满足_________ 时，⊙C与直线AB相离；
当r满足_________ 时，⊙C与直线AB相交.
拓展思考2：若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r要满足什么条件？
拓展思考3：
题型三、与方程的综合
【例4】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且r与d均为一元二次方程x2-6x+9=0的根，请问⊙O与直线l的位置关系是？
分析：一元二次方程x2-6x+9x=0的根为x1=x2=3，因此r=d=3
所以⊙O与直线l相切.
分组合作完成拓展1，再通过抢答进行小组展示.
师生互动共同完成拓展2
“学生讲解”完成拓展3
设置的答题环节为抢答，学生的积极性被充分调动起来，课堂气氛活跃，学生发言积极性高涨。
通过畅言平台的‘学习讲解’功能让学生控制大屏讲解，培养学生讲题的能力，提升学生学习数学的自信心，增强获得感.
七、当堂测试
1．已知⊙O的半径是3，点P在⊙O上，如果点P到直线l的距离是6，那么⊙O与直线l的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相离
C．相切或相交D．相切或相离
2．已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10，则的半径可能为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，且P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1
通过“PK互动”完成
通过畅言平台的“PK互动”功能进行知识点的检测，从一开始的随机匹配对手到结束作答，随时都保持着高度的紧张感，全面激发学生的求胜欲与成就感.
八、布置作业
1、基训P70-71：T1-10
2、思考：如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
3、类比探究“直线和抛物线的位置关系”.
A：作业1
B：作业1+2
C：作业2+3
分层作业，落实“双减”.
板书设计：
24.2.2直线与圆的位置关系 图形展示
d ＞ r 相离 0个公共点
d ＝ r 相切 1个公共点
d ＜ r 相交 2个公共点
课 题
人教版数学九年级上册 24.2.2直线和圆的位置关系
教材分析
本小节是对上一节“点与圆的位置关系”的承接，也是为下一节“切线的性质和判定”做铺垫，是承上启下的内容。由生活中的日出抽象出直线和圆的位置关系，得出概念，再由直线和圆的位置关系得到圆心到直线的距离与半径的大小关系，反过来再由数量关系去刻画直线与圆的位置关系。
教学目标
1.让学生直观感受直线与圆的三种位置关系，并了解割线、切线的概念；
2.经历探索“圆心到直线的距离与直线和圆的位置关系的内在联系”的过程，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、合作交流的学习方式，提升学生分析问题和灵活解决问题的能力；
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“几何直观”“数形结合”“分类讨论”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯.
教学重难点
教学重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系，得出性质，并会推理判定
教学难点逻辑证明直线与圆的位置关系推到出圆心到直线距离与半径的大小关系，以及由数量关系推导直线与圆的位置关系
教学环节
教学内容
活动设计
智慧课堂操作技术能力点应用及分析
一、课前准备
1、教材P95、草稿本、双色笔、平板连接系统、圆规、直尺.
2、在数学草稿本上画一个圆和一个Rt△ABC.
课代表负责督查到位
二、知识链接
学生根据上一节课设定的学习思路进行梳理，引出课题.
通过畅言平台的“随机选人”功能实现.
三、情境引入
1、从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？
2、如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，观察太阳和地平线的位置关系,你能抽象出几种位置关系呢？
直线和圆有三种位置关系
系与公共点个数
活动1、自主探究
请同学打开手中的智慧平板，运用数学画板功能，拖动画板中的直线和圆，模拟日出时太阳和地平线之间的位置关系，将地平线和太阳分别抽象成直线和圆，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？
活动2、讲述概念
直线和圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线。
直线和圆只有一个公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。
直线和圆没有公共点时，称这条直线与圆相离。
题型归类
题型一、定义法（交点法）确定直线和圆的位置关系
【例1】判断正误：
1.直线与圆最多有两个公共点.( )
2.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( )
3.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交或相切.( )
1、观赏日出视频
学生运用数学画板，探究在不同位置关系下直线和圆的公共点个数。
插入表格，将刚刚学生的发现进行汇总小结，展示直线与圆的三种位置关系下公共点个数变化以及直线名称
通过畅言智慧平台“全班作答”功能作答，及时了解作答情况与掌握情况，并能点对点地掌握需要加强辅导的学生名单.
将瑰丽的日出和优美的音乐通过希沃剪辑师软件结合在一起，提高了视频观赏性，培养了学生的综合素质
运用畅言系统第三方合作软件“数学画板”，让学生自主探究直线与圆在不同位置关系下公共点个数的变化。
用表格形式将刚刚学生得到的结论进行汇总，形成知识体系，运用遮幕功能，提高了课堂趣味性。
利用畅言智慧平台的数据反馈适时功能掌握学情.
数学画板是一个作图和实现动画的辅助教学软件，它将直线和圆的位置关系直观地展示出来，并通过学生的自主操作，提高学生的空间思维能力，帮助学生将实际问题转化为数学模型。
四、自主探究
用数量关系判断直线与圆的位置关系
探究1 我们课前在草稿纸上纸上画了一个圆，请你用直尺贴合在草稿纸上，并向着圆的方向移动，观察一下，直尺与圆除了公共点的个数发生改变外，还有什么改变？
联想类比：点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d,则有：
点P在圆外 d ＞ r
点P在圆上 d ＝ r
点P在圆内 d ＜ r
联系点和圆的位置关系，请同学们大胆猜想直线和圆的位置关系的类型。
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
要点归纳：
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
学生通过向着圆的方向移动手中现有的工具“尺子”，直观感受直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离与半径大小关系的变化情况
五、典例分析
题型归类
题型二、数量关系法确定直线和圆的位置关系
【例2】圆的直径是13 cm，如果直线与圆心的距离分别是：
（1）4.5 cm ； （2） 6.5 cm ；
（3）8 cm.
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm, 以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=3 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=2 cm．
利用小组竞赛，分组合作完成知识点
先用“全班作答”功能将练习推送给学生，再请学生利用拍照上传功能，将自己的答案拍照上传，集体订正讲解。互动环节既可以让每个学生都参与进来，也节约了互动时间.
六、拓展提升
【例3】Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm, 以 C 为圆心，
拓展思考1:
当r满足_________ 时，⊙C与直线AB相切；
当r满足_________ 时，⊙C与直线AB相离；
当r满足_________ 时，⊙C与直线AB相交.
拓展思考2：若要使⊙C与线段AB只有一个公共点，这时⊙C的半径r要满足什么条件？
拓展思考3：
题型三、与方程的综合
【例4】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且r与d均为一元二次方程x2-6x+9=0的根，请问⊙O与直线l的位置关系是？
分析：一元二次方程x2-6x+9x=0的根为x1=x2=3，因此r=d=3
所以⊙O与直线l相切.
分组合作完成拓展1，再通过抢答进行小组展示.
师生互动共同完成拓展2
“学生讲解”完成拓展3
设置的答题环节为抢答，学生的积极性被充分调动起来，课堂气氛活跃，学生发言积极性高涨。
通过畅言平台的‘学习讲解’功能让学生控制大屏讲解，培养学生讲题的能力，提升学生学习数学的自信心，增强获得感.
七、当堂测试
1．已知⊙O的半径是3，点P在⊙O上，如果点P到直线l的距离是6，那么⊙O与直线l的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相离
C．相切或相交D．相切或相离
2．已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10，则的半径可能为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，且P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1
通过“PK互动”完成
通过畅言平台的“PK互动”功能进行知识点的检测，从一开始的随机匹配对手到结束作答，随时都保持着高度的紧张感，全面激发学生的求胜欲与成就感.
八、布置作业
1、基训P70-71：T1-10
2、思考：如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
3、类比探究“直线和抛物线的位置关系”.
A：作业1
B：作业1+2
C：作业2+3
分层作业，落实“双减”.
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24.2.2直线与圆的位置关系 图形展示
d ＞ r 相离 0个公共点
d ＝ r 相切 1个公共点
d ＜ r 相交 2个公共点
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