2021年湖北荆门市中考数学试题及答案

这是一份2021年湖北荆门市中考数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，12亿B．1，B 10等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名﹑准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上）
1．2021的相反数的倒数是
A．B．C．D．
2．“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据用科学记数法可表示为
A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿
3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是
ABCD
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是
A．传B．国
C．承D．基
5．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是
A.B.C.D.
7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么
A．B．C．D．
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则
A．B．C．D．
9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是
10．抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则.其中正确结论的个数是
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置）
11．计算：▲.
12．把多项式因式分解，结果为▲．
13．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为▲.
14．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为▲．
15．如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是▲．
16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第▲行第▲列．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡相应区域作答）
17．（8分）先化简，再求值：，其中.
18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，．
（1）求证：；
（2）若，，用x表示DF的长．
20．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上.
（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
21．（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．
（1）若，求及的值；
（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）如图，在中，，点E在BC边上，过A，C，E三点的交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当时，求的值．
23．（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.
24．（12分）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最小值；
（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.
秘密★启用前
荆门市2021年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
9.B 10.A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.
将代入上式得原式=
.
18.（1）两个班参加比赛的人数相同，由条形图可知二班参赛人数为20人
由扇形围可知B等及以上的人数为
（2）一班成绩的平均数为：，二班成绩的中位数为80
（3）二班成绩A等的都是女生，二班成绩A等人数为人：
将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为班两个男生。
每个学生被抽取的可能性相等，从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：
ABACADAEAFBCBDBEBFCDCECFDEDFEF共15种；其中至少有1个男生的有ABACADAEAFBCBDBeBF共9种；
概率为
19.（1），。
而，。
又，.
，由可得.
（2）作于P，由（1）可知，。
，。
.
20.（1）作，交AB的延长线于C，
由题意知：，。
设：则，，解得，
；
（2），.
因此海监船继续向东航行有触礁危险；
设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作于E，当P到BD的距离PE为r时，
有，，所以海监船由B处开始沿南偏东至多的方向航行能安全通过这一海域.
21.（1）由题意：，，
将代入原方程得：，又，
，.
（2）设存在实数m，满足，那么
有，即，整理得
，解得或.
由（1）可知，舍去，从而，
综上所述：存在符合题意.
22.（1）连接，，则，
，，
因为F是的中点，，
从而，
又，，；
另一方面：，.
即，四边形CDMF是平行四边形.
（2）由（1）可知：四边形ACDF是矩形，
，
由
可得，，，
设，那么，，
在中，，
在中，
在中，.
23.（1）设，由题意有
，解得，
所以y关于x的函数解析式为；
（2）由（1），又由表可得
，，
.
所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；
（3）由题意，
其对称轴，时上述函数单调递增，
所以只有时周销售利润最大，.
.
24.（1）由已知：，
将代入上式得：，，
抛物线的解析式为；
（2）作点O关于直线BC的对称点D，易得，
连接AD，那么，由对称性，
，即点Q位于直线AD与直线BC交点时，有最小值5；
（3）由已知点，，可以求得
直线BC的表达式为，
直线AC的表达式为.
，直线PQ的表达式可设为，
由（1）可设代入直线PQ的表达式可得
，由，解得，
即，
由题意：
P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，
，
即，
根据已知条件P的位置可知.
时，S最大，
即时，S有最大值.x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100