2023-2024学年安徽省数学九年级上期末教学质量检测试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省数学九年级上期末教学质量检测试题含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是( )
A．B．＝0C．D．
4．二次函数y＝﹣x2+2x﹣4，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
A．﹣7＜y＜﹣4B．﹣7＜y≤﹣3C．﹣7≤y＜﹣3D．﹣4＜y≤﹣3
5．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A．B．C．D．
7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）

A．25°B．40°C．50°D．65°
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：
当y＜6时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤3C．x＜1或x＞0D．x＜1或x＞3
9．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥－1D．m≤－1
10．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）
A． B． C． D．1
11．在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816
B．(60＋x)(40＋x)＝2816
C．(60＋2x)(40＋x)＝2816
D．(60＋x)(40＋2x)＝2816
12．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．
14．如图的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的负半轴上，顶点在第一象限内，交轴于点，过点作交的延长线于点．若反比例函数经过点，且，，则值等于__________．
15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．
16．x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕____亩．
17．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是_______.
18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？
20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．
21．（8分）如图，在中，，是上任意一点.
（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.
22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/kg，市场调查发现，在一段时间内该产品每天的销售量W(kg)与销售单价x(元/kg)有如下关系：W=，设这种产品每天的销售利润为y(元) ．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
23．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；
（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．
24．（10分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15~65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题

根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空： ，A区域所对应的扇形圆心角为 度；
(2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？
(3)将条形统计图补充完整；
(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？
25．（12分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO=10，则⊙O的半径长为_______.
26．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点 C′是点C关于直线DE的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．
（1）VD   ,C 坐标为 ；
（2）图2中，m= ，n= ，k= .
（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】
根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．
【详解】
因为，所以选项A错误；
，所以B选项正确；
，故选项C错误；
因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，
故选B．
本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
2、A
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【详解】过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．
本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
3、D
【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：
移项得：，
二次项系数化为1得：，
配方得：，
即：.
故选D．
4、B
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．
【详解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，
＝﹣（x2﹣2x+4）
＝﹣（x﹣1）2﹣1，
∴二次函数的对称轴为直线x＝1，
∴﹣1＜x＜2时，x＝1取得最大值为﹣1，
x＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，
∴y的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．
故选：B．
本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．
5、C
【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴点C符合题意；
故选：C．
本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
6、B
【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x即可.
【详解】解：设黄球个数为x,
∵在一个不透明的盒子中装有个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,
∴=8÷(8+x)
∴x=4，
经检验x=4是分式方程的解，
故选：B
本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.
7、B
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【详解】连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°-∠BOC=40°．
故选B．
8、D
【分析】根据表格确定出抛物线的对称轴，开口方向，然后根据二次函数的图像与性质解答即可.
【详解】∵当x=1时，y=6；当x=1时，y=6，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，7），
由表格中的数据知，抛物线开口向下，
∴当y＜6时，x＜1或x＞1．
故选D．
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a