2023-2024学年安徽省附中数学九上期末检测试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省附中数学九上期末检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，⊙中，，则等于，点P等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，BD，则错误结论为（ ）
A．OF=CFB．AF=BFC．D．∠DBC=90°
2．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
3．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9
4．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）
A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上
5．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
7．如图，⊙中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是( )
A．B．＝0C．D．
9．点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A' 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．3
11．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95
12．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则=______.
14．如图,是以点为圆心的圆形纸片的直径，弦于点,.将阴影部分沿着弦翻折压平，翻折后，弧对应的弧为，则点与弧所在圆的位置关系为____________.
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.
16．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．
17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则扇形的面积是___．
18．在中，，，则______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC＝．
（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿AB向点B运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度沿DA向点A运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．问是否存在这样的t使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
20．（8分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；
（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．
21．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是_____．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．
23．（10分）已知，如图，是的直径，平分交平点.过点的切线交的延长线于.求证:.
24．（10分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
25．（12分）某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？
26．如图，在中，，，点均在边上，且．
（1）将绕A点逆时针旋转，可使AB与AC重合，画出旋转后的图形，在原图中补出旋转后的图形．
（2）求和的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可．
【详解】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于点F，
∴AF=BF，，∠DBC=90°，
∴B、C、D正确；
∵点F不一定是OC的中点，
∴A错误．
故选：A．
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
2、D
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系．
【详解】∵二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，
∴对称轴为x=1，
∵a＜0，
∴x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，
∴y1＜y3＜y1．
故选D．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
3、D
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，
∴对应面积的比为（）2＝，
故选：D．
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.
4、A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．
【详解】点M（1，2）关于原点对称的点N的坐标是（-1，-2），
∴当x=-1时，对于选项A，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A正确；
对于选项B，y=(-1)2=1≠-2故选项B错误；
对于选项C，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C错误；
对于选项 D，y=-1+2=1≠-2故选项D错误．
故选A．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
5、A
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【详解】当x=1时,y1=−(x+1) +2=−(1+1) +2=−2；
当x=2时,y=−(x+1) +2=−(2+1) +2=−7；
所以.
故选A
此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况
6、A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点分别代入函数，求得的，然后比较它们的大小．
【详解】解：把分别代入：
∵＞＞，
∴＞＞
故选：A．
本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键．
7、C
【分析】直接根据圆周角定理解答即可．
【详解】解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°．
故选：C．
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8、D
【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：
移项得：，
二次项系数化为1得：，
配方得：，
即：.
故选D．
9、D
【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，
（1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；
（2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；
（3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解；
（4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．
故点P不能在第四象限，故选D．
10、A
【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,
∴A′B=BD−A′D=5−3=2，
设AG=x，
则A′G=x，BG=AB−AG=4−x，
在Rt△A′BG中,由勾股定理得：
∴
解得：
∴
故选：A．
考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
11、B
【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．
故选B．
12、B
【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝矩形空地的面积，列方程即可.
【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，
故选：B．
本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据坐标的对称性求出m,n的值，故可求解.
【详解】依题意得m=-3,n=2
∴=
故填：-1.
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.
14、点在圆外
【分析】连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，判断OF与FG的数量关系即可判断点和圆的位置关系.
【详解】解：如图，连接OC，作OF⊥AC于F，交弧于G，

∵，
∴OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,
∵,
∴，
∴，
∵OF⊥AC，
∴CF=AC,
∴,
∵，
∴,
∴,
∴,
∴点与弧所在圆的位置关系是点在圆外.
故答案是：点在圆外.
本题考查了点和圆位置关系，利用垂径定理进行有关线段的计算，通过构造直角三角形是解题的关键.
15、 (2.5，3)
【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.
【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，
∴A的坐标为：(2.5，3).
故答案为：(2.5，3).
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
16、1
【分析】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R，先证明，可得，再通过等腰三角形的中线定理得，利用三角函数求出DF，FC的值，即可求出CD的值．
【详解】作∠ABD的角平分线交DC于E，连接AE，作于F ，延长BE交AD于R
∵
∴
∴A，E，C，D四点共圆
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵,
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：1．
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数是解题的关键．
17、12π．
【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．
【详解】设扇形的半径为r．
则＝4π，
解得r＝6，
∴扇形的面积＝＝12π，
故答案为12π．
本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l＝，扇形的面积公式S＝，解题的关键是熟记这两个公式．
18、
【分析】根据题意画出图形，进而得出csB= 求出即可．
【详解】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=4，
则csB==．
故答案为：．
本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）点B的坐标为（1，3）；（2）点D的坐标为（，0）；（3）存在，当t＝s或s时，△APQ与△ADB相似．
【分析】（1）根据正切的定义求出BC，得到点B的坐标；
（2）根据△ABC∽△ADB，得到=，代入计算求出AD，得到点D的坐标；
（3）分△APQ∽△ABD、△AQP∽△ABD两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），
∴AC＝4，
∵∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，
∴＝，即＝，
解得，BC＝3，
∴点B的坐标为（1，3）；
（2）如图1，作BD⊥BA交x轴于点D，
则∠ACB＝∠ABD＝90°，又∠A＝∠A，
∴△ABC∽△ADB，
∴＝，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，
∴＝，
解得，AD＝，
则OD＝AD﹣AO＝，
∴点D的坐标为（，0）；
（3）存在，
由题意得，AP＝2t，AQ＝﹣t，
当PQ⊥AB时，PQ∥BD，
∴△APQ∽△ABD，
∴＝，即＝，
解得，t＝，
当PQ⊥AD时，∠AQP＝∠ABD，∠A＝∠A，
∴△AQP∽△ABD，
∴＝，即＝，
解得，t＝，
综上所述，当t＝s或s时，△APQ与△ADB相似．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20、（1）；（2）P= ．
【解析】（1）根据概率公式直接解答；
（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．
【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝；
（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：
所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），
（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），
（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），
总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）
抽到数字和为“5”的概率P= ．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21、58°
【分析】直接利用圆周角定理求解．
【详解】∵∠AOC和∠ADC都对，
∴∠ADC=∠AOC=×116°=58°．
故答案为：58°．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
22、
【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．
【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=DC=BC=5，
∴AD，
在Rt△ABD中，
∴tanB．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．
23、详见解析.
【分析】连接，由切线的性质可知∠ODE=90°，证OD∥AE即可解决问题；
【详解】连接.
是的切线，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
.
本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．
【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
【详解】（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
＝，
乙的方差是：
＝．
所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．
25、购买了20件这种服装
【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；
【详解】解：设购买了件这种服装．，
∵∴购买的演出服多于10件
根据题意得出：，
解得：，，
当时，元元，符合题意；
当时，元元，不合题意，舍去；
故答案为：．
答：购买了20件这种服装．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．
26、（1）见解析；（2），.
【分析】（1）以C为圆心BD为半径作弧，与以A为圆心AD为半径作弧的交点即为G点，然后连线即可得解；
（2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根据题意即可得各角的大小.
【详解】（1）△ACG如图：
（2）∵，，
∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，
又∵为绕A点逆时针旋转所得，
∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，
∴，
.
本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9