2023-2024学年安徽省九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，用配方法解方程时，方程可变形为，如图所示的两个三角形等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是（ ）
A．B．C．D．
2．若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ）
A．2∶7B．4∶7C．7∶2D．7∶4
3．下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A．B．C．D．
4．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
5．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（ ）
A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm
7．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）
A．黑（1，5），白（5，5）B．黑（3，2），白（3，3）
C．黑（3，3），白（3，1）D．黑（3，1），白（3，3）
9．如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2，则矩形的面积为（ ）
A．32B．28C．30D．36
10．如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点CB．点D
C．线段BC的中点D．线段FC的中点
11． 抛物线的顶点坐标（ ）
A．(-3，4)B．(-3，-4)C．(3，-4)D．(3，4)
12．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知半⊙O的直径AB＝8，将半⊙O绕A点逆时针旋转，使点B落在点B'处，AB'与半⊙O交于点C，若图中阴影部分的面积是8π，则弧BC的长为_____．
14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为____．
15．如图，与关于点成中心对称，若，则______．
16．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
17．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣x2+x+，铅球推出后最大高度是_____m，铅球落地时的水平距离是______m.
18．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）矩形的长和宽分别是4cm, 3cm ，如果将长和宽都增加x cm ，那么面积增加ycm2
(1)求y与x之间的关系式.
（2）求当边长增加多少时，面积增加8 cm2 .
20．（8分）如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是(1，3)，点B的坐标是(3，m)
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．
21．（8分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．
③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．
(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．
①求AE，DE的长；
②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．
22．（10分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．
23．（10分）已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是__________平方单位．
24．（10分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
(1)求证：DC=BD
(2)求证：DE为⊙O的切线
25．（12分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根．
26．（1）计算：﹣|﹣3|+ cs60°； （2）化简：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】由根与系数的关系可知：x1x2＝−3，
∴x2＝−1，
故选：C．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
2、A
【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.
【详解】解：∵2y－7x＝0
∴2y＝7x
∴x∶y＝2∶7
故选A.
比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．
3、C
【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．
【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；
C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．
4、D
【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．
【详解】解：如图：
∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，
∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，
又三个交点相交于一点，
∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．
5、D
【详解】解：∵2x2+3=7x，
∴2x2-7x=-3，
∴x2-x=-，
∴x2-x+=-+，
∴（x-）2=．
故选D．
本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．
6、B
【分析】由平行可得＝，再由条件可求得＝，代入可求得BC．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
且DE＝4cm，
∴＝，
解得：BC＝12cm，
故选：B．
本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键．
7、C
【分析】设，则，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可．
【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比，
因此，设，则，
则选项A.，B.，D.正确，
C.选项中等式， ，
∴；
故选：C.
本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键．
8、D
【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．
【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．
故选D．
此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．
9、A
【分析】连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后证明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，设BC＝x，利用勾股定理求BO，再根据△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积．
【详解】解：连接BD交EF于O，如图所示：
∵折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，
∴BD⊥EF，BO＝DO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO
在△EDO和△FBO中，
∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°
∴△EDO≌△FBO（ASA）
∴OE＝OF＝EF＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，
设BC＝x，
BD＝＝，
∴BO＝，
∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴＝，
即：＝，
解得：x＝8，
∴BC＝8，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×8＝32，
故选：A．
本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10、D
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．
【详解】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点．
故选：D．
本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
11、D
【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.
【详解】因为是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4），
故选D．
本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.
12、B
【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案．
【详解】解：由根与系数的关系可知：，
∴1+n=-m，n=3，
∴m=-4，n=3，
∴.
故选：B．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2π
【分析】设∠OAC＝n°．根据S阴＝S半圆＋S扇形BAB′−S半圆＝S扇形ABB′，构建方程求出n即可解决问题．
【详解】解：设∠OAC＝n°．
∵S阴＝S半圆+S扇形BAB′﹣S半圆＝S扇形ABB′，
∴＝8π，
∴n＝45，
∴∠OAC＝∠ACO＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴的长＝＝2π，
故答案为2π．
本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式，弧长公式．
14、2π
【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
【详解】解：如图所示：连接OA、OB．
∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为10，
∴∠AOB＝＝72°，
∴的长为：．
故答案为：2π．
本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．
15、
【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE，从而即可求值．
【详解】解：与△DEC关于点成中心对称，
.
本题主要考查了中心对称的定义，解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
16、
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.
17、3 10
【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离．
【详解】∵y＝﹣x2+x+，
∴y＝﹣(x﹣4)2+3
因为﹣＜0
所以当x＝4时，y有最大值为3.
所以铅球推出后最大高度是3m.
令y＝0，即
0＝﹣(x﹣4)2+3
解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)
所以铅球落地时的水平距离是10m.
故答案为3、10.
此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.
18、.
【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.
考点：扇形的面积计算.
三、解答题（共78分）
19、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8 cm２．
【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；
（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．
【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，
化简得：y=x2+7x；
（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，
解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．
∴当边长增加1cm时，面积增加8cm2
20、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1
【分析】（1）由于已知一次函数y1=-x+a和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3），把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a的值；
（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C，D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积．
【详解】解：（1）∵反比例函数经过A、B两点，且点A的坐标是（1，3），
∴3=，
∴k=3，
而点B的坐标是（3，m），∴m==1，
∵一次函数y1=﹣x+a经过A点，且点A的坐标是（1，3），
∴3=﹣1+a，
∴a=1．
（2）∵y1=﹣x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，
∴C的坐标为（0，1），D的坐标为（1，0），
∴S△AOB=S△COB﹣S△COA=×1×3﹣×1×1=1．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解图形几何意义．
21、 (1)见解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．
【分析】（1）①证明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；
②连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；
③由自相似菱形的性质即可得出结论；
（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；
②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：
如图3所示：
∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，
∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△DCE(SAS)，
∴△ABE∽△DCE，
∴正方形是自相似菱形，
故答案为：真命题；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：
如图4所示：
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠DCE=120°，
∵点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=∠DAE=90°，
∴只能△AEB与△DAE相似，
∵AB∥CD，
∴只能∠B=∠AED，
若∠AED=∠B=60°，则∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=CE，不成立，
∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形，
故答案为：假命题；
③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，
则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：
∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，
∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE与△EDC不能相似，
同理△AED与△EDC也不能相似，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE，
当∠AED=∠B时，△ABE∽△DEA，
∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，
则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，
故答案为：真命题；
(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，
∴BE=2，AB=AD=4，
由(1)③得：△ABE∽△DEA，
∴
∴AE2=BE•AD=2×4=8，
∴AE=2，DE===4，
故答案为：AE=2；DE=4；
②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，
∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，
设AM=x，则EN=DM=x+4，
由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，
即(4)2﹣(x+4)2=(2)2﹣x2，
解得：x=1，
∴AM=1，EN=DM=5，
∴DN=EM==，
在Rt△BDN中，
∵BN=BE+EN=2+5=7，
∴tan∠DBC=，
故答案为：．
本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
22、（1）50（2）条形统计图见解析，57.6°（3）292天
【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数．
（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案．
（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可
【详解】（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，
∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．
（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天．因此补全条形统计图如图所示：
；
扇形统计图中表示优的圆心角度数是360°=57.6°．
（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，
∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天．
23、 (1)画图见解析，（2，–2）； (2)画图见解析，7.1．
【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．
【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=．
故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．
本题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；
（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定．
25、；1．
【分析】首先对括号内的分式进行通分，然后把除法转化为乘法即可化简，最后整体代值计算．
【详解】解：，
，
，
，
；
∵是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
∴原式=
本题考查了分式的化简求值和一元二次方程的根，熟知整体代入是解答此题关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.
（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.
【详解】（1）﹣|﹣3|+ cs60°
（2）
本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.