2023-2024学年安徽省九年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省九年级数学第一学期期末监测试题含解析，共18页。试卷主要包含了方程x2=x的解是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位
5．如图，四点在⊙上，. 则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，是方程的两个实数根，则的值是( )
A．2023B．2021C．2020D．2019
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）
8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．方程x2=x的解是（ ）
A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=0
10．若整数a使关于x的分式方程＝2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣14B．﹣17C．﹣20D．﹣23
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_______m．
12．小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表：
估计小亮投一次篮，投中的概率是______．
13．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
14．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．
15．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____ m．
16．如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是_____．
17．当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 图象上的点，AB⊥x 轴，垂足为 B，若 △ABO的面积为3，则的值为__.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，
（1）求证：△EBC是等腰三角形；
（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．
20．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有多少名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
21．（6分）如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1
（1）线段A1B1的长是 ∠AOA1的度数是
（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形 ;
（3）求四边形OAA1B1的面积 .
22．（8分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？
（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式及点坐标；
（2）请直接写出当为何值时，；
（3）求的面积．
25．（10分）请阅读下面材料：
问题：已知方程x1+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝1y
把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0
化简，得4y1+1y-3＝0
故所求方程为4y1+1y-3＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：
（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．
（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多1．
26．（10分）如图，在中，，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.
（1）求证：；
（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；
（3）当（2）中的最短时，求的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，
故选A．
2、B
【分析】根据题意知，，代入数据，即可求解．
【详解】由题意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有两个不相等的实数根，
∴
解得
∴．
∴k的最大整数是1．
故选B．
本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．
3、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键．
4、B
【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．
解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，
得，y=（x+2）2；
然后y轴向下平移1个单位长度，
得，y=（x+2）2﹣1；
故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．
故选B．
考点：二次函数图象与几何变换．
5、B
【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.
【详解】解：如图，连接BO，则
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：B.
本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.
6、A
【分析】根据题意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.
【详解】，是方程的两个实数根，
∴，，，
∴；
故选A．
本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．
7、C
【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．
【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△，
∴点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点
作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），
∴旋转中心的坐标为（1，-1）．
故选C．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
8、A
【解析】根据根的判别式即可求出k的取值范围．
【详解】根据题意有
解得
故选：A．
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
9、C
【解析】试题解析：x2-x=0，
x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
所以x1=0，x2=1．
故选C．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
10、A
【解析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定a满足条件的所有整数值，求和即可.
【详解】不等式组整理得： ,
由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，
解得：a＜﹣3，
分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，
解得：x＝，
∵分式方程有整数解且a是整数
∴a+2＝±1、±2、±4、±8，
即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，
又∵x＝≠﹣2，
∴a≠﹣6，
由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，
∴所有满足条件的a的和是﹣14，
故选：A．
本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度．
【详解】∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，
∴AC=6m，
∴BC= ×6=1m．
故答案为：1．
本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键．
12、0.1
【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率．
【详解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，
∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，
∴估计小亮投一次篮投中的概率是0.1，
故答案为：0.1．
本题比较容易，考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．
13、 (-1，1)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．
即对应点的坐标是(-1，1)．
故答案填：(-1，1)．
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14、且
【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式组即可求出a的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有两个不相等的实数根，
∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，
解得：a＜且a≠1．
故答案是：a＜且a≠1．
考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．
15、1
【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．
【详解】解：在中，当y=0时，
整理得：x2-8x-20=0，
（x-1）（x+2）=0，
解得x1=1，x2=-2（舍去），
即该运动员此次掷铅球的成绩是1m．
故答案为：1．
本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
16、
【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律 即可得到的纵坐标.
【详解】解：由题意，可得，
设，则，解得，
∴，
设，则，解得，
∴，
设，则，解得，
∴，同法可得，…，的纵坐标为，
故答案为．
此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、、，再发现规律即可求解.
17、≤2
【分析】由题意可知x﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.
【详解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.
故答案为：≤2.
本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.
18、-6
【解析】根据反比例函数k的几何性质,矩形的性质即可解题.
【详解】解：由反比例函数k的几何性质可知,k表示反比例图像上的点与坐标轴围成的矩形的面积,
∵△ABO的面积为3，
由矩形的性质可知,点A与坐标轴围成的矩形的面积=6,
∵图像过第二象限,
∴k=-6.
本题考查了反比例函数k的几何性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析（1）
【解析】试题分析：（1）欲证明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；
（1）通过相似三角形△COD∽△EOB的对应边成比例得到，然后利用分式的性质可以求得.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠1=∠1．
∵CE平分∠BCD，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BC=BE，
∴△EBC是等腰三角形；
（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，
∴△COD∽△EOB，
∴=．
∵平行四边形ABCD，
∴CD=AB=2．
∵BE=BC=5，
∴==，
∴=．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．
20、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．
【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）6，90；（2）见解析；（3）1
【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；
（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）利用平行四边形的面积公式求解．
【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．
故答案是：6，90°；
（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，
∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，
∴B1A1∥OA，
∴四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）S=OA•A1O=6×6=1．
即四边形OAA1B1的面积是1．
故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1．
本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键．
22、（1）60，36；（2）见解析；（3）80；（4），见解析
【分析】（1）根据该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分比×360°，两图给了D的数据，代入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图即可；（3）根据喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即可；（4）画树状图得，共12种结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；
【详解】解：
（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40％，
所以调查总人数：24÷40％=60，
图中A部分的圆心角为：=36°；
故答案为：60、36；
（2）B课程的人数为60﹣（6+18+24）＝12（人），
补全图形如下：
（3）估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×＝80（人）；
（4）画树状图如图所示，
共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2，
∴他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是＝；
本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式是解题的关键.
23、证明见解析
【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.
【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴．
∴∠A=∠1．
又∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∴∠１＝∠1．
即：∠ACO=∠BCD．
本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.
24、（1）， ；（2）或；（3）1．
【分析】（1）由题意将代入，可得反比例函数的表达式，进而将代入反比例函数的表达式即可求得点坐标；
（2）根据题意可知一次函数的图象在反比例函数的图象的下方即直线在曲线下方时的取值范围，以此进行分析即可；
（3）根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入可得点坐标，进而根据进行分析计算即可．
【详解】解：（1）由题意将代入，可得：，解得：，
又将代入反比例函数，解得：，
所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；
（2）即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
观察图象可得：或；
（3）观察图象可得：，
一次函数的图象与轴交于点，
将，代入一次函数，可得，
即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，
所以．
本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是解题的关键．
25、（1）1y1+y-15＝0；（1）．
【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；
（1）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=4-1y（y≠0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得．
【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，
所以x=-y，
把x=-y代入1x1-x-15＝0，
整理得，1y1+y-15＝0，
故答案为：1y1+y-15＝0；
（1）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），
所以，x=4-1y（y≠0），
把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，
整理得：．
本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法．
26、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得，进而可证得结论；
（2）根据相似三角形的对应边成比例可得CE与x的关系，进一步即可得出结果；
（3）根据（2）题的结果，利用二次函数的性质可得AE最短时x的值，即BD的长，进而可得AD的长和△ADC的面积，进一步利用所求三角形的面积与△ADC的面积之比等于AE与AC之比即得答案.
【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）∵，∴，∴，
∴，
∴；
（3）∵，∴时，的值最小为6.4，此时，
∵，∴，∴，
∴，
∵，即，
∴.
本题考查了相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，属于中档题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质与二次函数的性质是解题的关键.
投篮次数
20
40
60
80
120
160
200
投中次数
15
33
49
63
97
128
160
投中的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.8
0.8