2023-2024学年安徽省数学九年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省数学九年级第一学期期末联考试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列事件属于随机事件的是，下列事件是必然事件的等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
4．抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标
5．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会下落
B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
C．买彩票中奖
D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球
7．在△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，则cs A的值是（ ）
A． B． C． D．1
8．下列事件是必然事件的（ ）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．若a是实数，则|a|≥0
9．若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
10．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为( )
A．B．C．D．
11．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9
12．抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
14．如图示，在中，，，，点在内部，且，连接，则的最小值等于______.
15．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_________.
16．如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽.若设小道的宽为米，则所列出的方程是_______（只列方程，不求解）
17．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式：______
18．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cs∠AOB的值等于___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再求值．
，请从一元二次方程x2+2x-3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值．
20．（8分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．
21．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
22．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格上画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，点C2的坐标是 ；（画出图形）
（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．
23．（10分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？
24．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C，
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）若的面积是8，求点坐标.
26．将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.
（1）求的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．
【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，
∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.
故选：C.
本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 ．
2、C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可．
【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；
B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；
C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意．
D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；
故选C.
本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
3、D
【详解】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
4、C
【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．
【详解】∵，
∴抛物线开口向下，
由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标
故选：C．
本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．
5、A
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴小华获胜的概率是：=．
故选：A．
此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、C
【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.
【详解】解：A. 抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,
B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,
C. 买彩票中奖.是随机事件,正确,
D. 口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球, ,是不可能事件,所以错误,
故选C.
本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
7、A
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B =30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
cs A=cs60°=.
故选：A．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
8、D．
【解析】试题解析：A、是随机事件，不符合题意；
B、是随机事件，不符合题意；==
C、是随机事件，不符合题意；
D、是必然事件，符合题意．
故选D．
考点：随机事件．
9、C
【分析】设方程中，，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据即可求出结论．
【详解】解：设方程中，
则方程变为
∵关于的方程的解为，，
∴关于的方程的解为，，
∴对于方程，或3
解得：，，
故选C．
此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．
10、A
【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．
【详解】解：由题意可得，
P(A)=，
故选A.
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
11、A
【分析】根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.
【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
∴ ，
故选A．
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
12、B
【分析】令y=0，求出抛物线与x轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．
【详解】解：令，即，解得，，
∴、两点的距离为1．
故选：B．
本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为=，
故答案为．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、
【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.
【详解】∵，，，
∴
∴∠CAB=30°，∠ABC=60°
∵，∠PAB+∠PAC=30°
∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°
∴定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小
∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°
∴OB=2，∠OBC=90°
∴
∴
故答案为.
此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.
15、320
【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.
【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm
∴右侧留言部分的面积
又14≤x≤16
∴当x=16时，面积最大(
故答案为320.
本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.
16、（答案不唯一）
【分析】可设道路的宽为xm，将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m，宽为（39-x）m．根据长方形面积公式即可列出方程．
【详解】解：设道路的宽为xm，依题意有
（50-x）（39-x）=1．
故答案为： ．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．解题关键是利用平移把4块试验田平移为一个长方形的长和宽．
17、y=x2-1（答案不唯一）．
【解析】试题分析：抛物线开口向上，二次项系数大于0，然后写出即可． 抛物线的解析式为y=x2﹣1．
考点：二次函数的性质．
18、．
【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．
试题解析：连接AB，
由画图可知：OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴cs∠AOB=cs60°=．
考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．
三、解答题（共78分）
19、，
【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝，
∵x2+2x-3=0的两根是-3，1，
又∵x不能为1
所以把x=﹣3代入，原式=．
本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数．
20、x1＝﹣1，x2＝2．
【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，
∴（x+1）（x﹣2）＝1，
∴x+1＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝﹣1，x2＝2．
本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法．
21、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大．
22、（1）作图见解析，（1，-4）；（2）作图见解析，(2，2)；（3）(，)
【分析】（1）将点A、B、C分别向下平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）根据（2）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C2的坐标．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，-4），
故答案为：（1，-4）；
（2）如图所示，△A2BC2即为所求，点C2的坐标是（2，2），
故答案为：（2，2）；
（3）若M（a，b）为线段AC上任一点，
则点M的对应点M2的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
此题主要考查了位似变换，正确得出图形变化后边长是解题关键．
23、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．
【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；
（1）根据题意列一元二次方程即可求解；
（3）根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】解：（1）由题意可知：AD＝（30﹣x）
∴S＝AB•AD
＝x×（30﹣x）
＝﹣x1+13x
自变量x的取值范围是10＜x≤11．
（1）当S＝100时，﹣x1+13x＝100
解得x1＝10，x1＝10，
又10＜x≤11．
∴x＝10，
答：该菜园的长为10m．
（3）∵S＝﹣x1+13x
＝﹣（x﹣13）1+
又10＜x≤11．
∴当x＝13时，S取得最大值，最大值为111.3．
答：该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．
本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．
24、（1）证明见解析；（1）BC=1.
【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；
（1）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．
试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA，
∵∠PBA=∠C，
∴∠PBA+∠OBA=90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切线；
（1）解：∵⊙O的半径为1，
∴OB=1，AC=4，
∵OP∥BC，
∴∠C=∠BOP，
又∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴，
即，
∴BC=1．
考点：切线的判定
25、（1），；（2）.
【分析】（1）把点分别代入和即可求出一次函数和反比例函数解析式；
（2）过点作轴于点，过点作轴于点,根据割补法求出△OAD的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE的值，从而可求出点D的坐标.
【详解】解（1）把点代入，解得，∴，
把点代入，解得，∴，
（2）过点作轴于点，过点作轴于点,
∵直线与轴相交于点
∴，解得，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点在第一象限，
∴点的纵坐标为2，
∴，解得，
所以
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式．
26、（1）（2）
【解析】试题分析：（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；
（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．
试题解析：
（1）连结BC,作OD⊥BC于D,
可求得∠BO′C=120,O′D=5,
的长为
（2）
-2
-1
1
2
-2
2
-2
-4
-1
2
-1
-2
1
-2
-1
2
2
-4
-2
2