2023-2024学年安徽省数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共19页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是，方程的根是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则四边形AODE一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定
3．用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．半径为2的圆的周长是2B．三角形的外角和等于360°
C．男生的身高一定比女生高D．同旁内角互补
5．如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）
A．B．C．D．
6．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m，能使关于x的不等式组有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
8．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．40°C．30°D．50°
9．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（ ）
A．54 B．6 C．-10 D．-18
10．方程的根是（ ）
A．x=4 B．x=0 C． D．
11．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
12．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）
A．当1C．当a<1时，点B在⊙A外 D．当a>5时，点B在⊙A外
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____．
14．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是_____．
15．记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是___________.
16．如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为______．
17．已知cs( a-15°)=，那么a=____________
18．某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2，这架飞机着陆后滑行最后150m所用的时间是_______s．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
20．（8分）如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)
21．（8分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥轴于B，且S△ABP=1．
（1）求证：△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
22．（10分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）
23．（10分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与x轴交于D点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．
24．（10分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，
（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；
（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．
25．（12分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
26．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.
【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.
故选：C.
本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.
2、B
【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；
【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOD=90°，
∴四边形AODE是矩形.
故选B.
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．
3、B
【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.
【详解】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故选B.
本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.
4、B
【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．
【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；
B、三角形的外角和等于360°，是必然事件；
C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；
D、同旁内角互补，不是必然事件；
故选B.
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、B
【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则 AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得 ,根据勾股定理即可求得结论．
【详解】点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴ ,
∴F是BC的中点，
∴E为BD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴ ,
∴ ,
， ，
故 ，
故选B．
本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．
6、B
【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．
【详解】解：∵
∴2﹣2m≤x≤2+m，
由题意可知：2﹣2m≤2+m，
∴m≥0，
∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，
∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，
∴m≤2，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，
∴m＝0或2
故选：B．
本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．
7、B
【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x）1＝150，
故选：B．
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．
8、C
【分析】利用平行线的性质求出∠AOD，然后根据圆周角定理可得答案．
【详解】解：∵DE∥OA，
∴∠AOD＝∠D＝60°，
∴∠C＝∠AOD＝30°，
故选：C．
本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9、B
【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵x2−2x＝8，
∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．
故选：B．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
10、C
【分析】利用因式分解法求解即可．
【详解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．
故选C．
本题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
11、B
【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；
②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；
③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；
④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．
【详解】①∵五方形ABCDE是正五边形，，
∴，
∴，
∴，
同理得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
所以①正确；
②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，
∴△ABF∽△ACB，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：(负值已舍)；
所以②正确；
③∵ ，，
∴，
∴CF∥DE，
∵，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵，
∴四边形CDEF是菱形，
所以③正确；
④如图，过D作DM⊥EG于M，
同①的方法可得，，
∴，
，
∴，
所以④错误；
综上，①②③正确，共3个，
故选：B
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．
12、B
【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误．
故选B．
点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】根据关于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵关于x的不等式组有解，
∴b≤x≤a+1，
根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，，，，，，，，共8种，
则有解的概率是；
故答案为：．
本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
14、﹣1．
【解析】将x=1代入方程得关于a的方程, 解之可得.
【详解】解：将x=1代入方程得:2-1+a=0,
解得:a=-1,
故答案为: -1.
本题主要考查一元二次方程的解.
15、或
【分析】分两种情况讨论：①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.
【详解】①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：
整理得：
∴

②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.
当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：
当x=6时，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1
故
综上所述：或
本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.
16、
【分析】作轴于C，轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，再证明∽，然后利用相似三角形的性质得到的值，即可得出．
【详解】解：作轴于C，轴于D，如图，
点A、B分别在反比例函数，的图象上，
，
，
，
，
，
∽，
，
．
故答案为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
17、45°
【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴a-15°=30°，
∴a=45°．
故答案为：45°．
本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键．
18、1
【解析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．
【详解】当y取得最大值时，飞机停下来，
则y=60t-t2=-（t-20）2+600，
此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．
因此t的取值范围是0≤t≤20；
即当y=600-150=450时，
即60t-t2=450，
解得：t=1，t=30（不合题意舍去），
∴滑行最后的150m所用的时间是20-1=1，
故答案是：1．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
三、解答题（共78分）
19、（1）k＝32；
（2）菱形ABCD平移的距离为．
【分析】（1）由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．
【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵ 点D的坐标为（4，3）， ∴ OF＝4，DF＝3，∴ OD＝5， ∴ AD＝5，∴ 点A坐标为（4，8）， ∴ k＝xy=4×8=32，∴ k＝32；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数（x＞0）的图象D’点处，过点D’做x轴的垂线，垂足为F’．
∵DF＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在的图象上，∴ 3 ＝，解得＝， 即∴菱形ABCD平移的距离为．
考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．
20、作图见解析，理由见解析.
【分析】因为M到两条道路的距离相等，且使MC=MD，所以M应是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点．
【详解】如图，
∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置．理由是：因为M是∠O的平分线和CD的垂直平分线的交点，所以M到∠O的两边OA和OB的距离相等，M到C、D的距离相等，所以M就是所求．
此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键．
21、（1）详见解析；（2）P为（2，3）；（3）R（）或（3，0）
【分析】（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；
（2）先求出点A、C的坐标，设出A（x，0），C（0，y）代入直线的解析式可知；由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标即可；
（3）把P坐标代入求出反比例函数，设R点坐标为（），根据△BRT与△AOC相似分两种情况，利用线段比建立方程，求出a的值，即可确定出R坐标．
【详解】解：（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=10°，
∴△AOC∽△ABP；
（2）设A（x，0），C（0，y）由题意得：
，解得：，
∴A（-4，0），C（0，2），即AO=4，OC=2，
又∵S△ABP=1，
∴AB•BP=18，
又∵PB⊥x轴，
∴OC∥PB，
∴△AOC∽△ABP，
∴，即，
∴2BP=AB，
∴2BP2=18，
∴BP2=1，
∴BP=3，
∴AB=6，
∴P点坐标为（2，3）；
（3）设反比例函数为，则，即，
可设R点为（），则RT=，TB=
①要△BRT∽△ACO，则只要，
∴，解得：，
∴；
∴点R的坐标为：（，）；
②若△BRT∽△CAO，则只要，
∴，解得：，
∴，
∴点R的坐标为：（3，2）；
综合上述可知，点R为：（）或（3，2）.
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22、作图见解析.
【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得
【详解】如图所示，点P即为所求作的点.
【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.
23、（1） (x＞0)；（2） 1＜x＜1．
【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．
【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，
∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，
把A(1，6)代入y＝ (x＞0)求得k＝1×6＝6，
∴反比例函数解析式为 (x＞0)；
（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是1＜x＜1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
24、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；
（2）找出两次取出至少有一次是B等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：
由图可知，共有9中等可能情况数；
（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B等品杯子的有5种，
∴两次取出至少有一次是B等品杯子的概率是．
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
25、如图所示，见解析.
【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.
【详解】如图所示：
．
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
26、（1）证明见解析；（2）40°.
【分析】(1) 连接BC，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.
（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.
【详解】（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，
∵CD＝AC，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
∴∠CEB＝∠A，
∴∠CEB＝∠D，
∴CE＝CD．
（2）解：连接AE．
∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．