初中人教版12.1 全等三角形单元测试课时训练

这是一份初中人教版12.1 全等三角形单元测试课时训练，共16页。试卷主要包含了如图，点E、F在上，，等内容，欢迎下载使用。


1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，是的平分线，延长至E，使，连接，若，的面积为a，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，经过点，，则图中全等三角形有（ ）

A．3组B．4组C．5组D．6组
4．如图，和分别平分和过点，且与垂直．若，则点到的距离是（ ）
A．B．3C．4D．5
5．如图，在和中，相交于点O，且，再添加一个条件不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ）

A．12B．11C．10D．8
7．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（ ）．
A．2B．C．D．1
8．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点E、F在上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（ ）

A．B．C．D．
10．三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
11．如图，，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若，则的大小为 度．

12．如图，已知，若，则的度数为 °．
13．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子，且，已知，，则 ．
14．如图，已知在四边形中，，平分，，，则面积是 ．
15．如图，，，要使还需添加一个条件是 ．（只需写出一种情况）
16．如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为 ．

17．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线的异侧，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，点C是的中点，，，．
(1)若，求的长．
(2)若，求的度数．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，根据角平分线的性质得出，进而根据三角形的面积即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】如图，过点作于点，
∵，
∴，
根据题中作图可知：平分，
∴，
∵，
∴的面积为，
故答案为：．
2．B
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由角平分线的性质可知，结合可得，由可得，进而可求出的面积．
【详解】解：作于点E，作于点F，作于点H，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
故选B．
3．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，由此证明得到，同理可证明，得到，再证明，同理证明，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证明，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴
同理可证明，
∴一共有6组全等三角形，
故选D．
4．C
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，点到直线的距离定义，熟记过点作直线的垂线，点到垂足的线段长度叫点到直线的距离是解题的关键．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出长．
【详解】解：过点作于，如图，
∵，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形的判定方法，结合已知条件，逐一进行判断即可．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
【详解】解：在和中，，
∴要证明，可以利用两种方法进行判断，
∴可以添加的条件为：任意一组对应边相等，即：，或，
∵无法证明三角形全等，
∴当添加条件为，不能证明；
故选B．
6．A
【分析】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴的面积为：，故A正确．
故选：A．
7．D
【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．
【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当A、M、H三点共线时，值最小，
如图，
此时∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，
∴利用的条件为，
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查三角形全等的判定，根据，，，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵，，
当构成，能得到，不符合题意，
当得到构成，能得到，不符合题意，
当构成，能得到，不符合题意，
当不能得到三角形全等的判定，符合题意，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可得到答案，熟练掌握角平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在的角平分线的交点处，
故选：C．
11．30
【分析】本题考查基本作图--角平分线，以及平行线的性质．根据作图得到平分，平行，得到，，即可得解．
【详解】解：由作图可知：平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：30．
12．72
【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：72．
13．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积．过点作的延长线于点，利用角平分线的性质可得出，再利用三角形的面积公式可求解．
【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示．

平分，，
，
，
故答案为：12．
15．或或（任填一组即可）
【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据已知条件可得，，再添加一个角，或者添加，即可证明．
【详解】解：∵，
∴，
又∵
添加条件，则根据证明；
添加条件，则可根据证明，；
添加条件，则可根据证明，；
故答案为：或或（任填一组即可）．
16．3
【分析】由题意易得，易证，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
17．(1)证明详见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质；
（1）根据证明三角形全等即可；
（2）根据，求出，根据全等三角形的性质即可得出答案．
解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
【详解】（1）证：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)；
(2)．
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质．
（1）结合题意，利用即可证明，再利用其性质即可求解；
（2）由得，进而可知，即可求解．
掌握全等三角形的判定及性质是解决问题的关键．
【详解】（1）解：，，
，
点C是AB的中点，
，
，
，
；
（2）由得：，
∵，
，
．