初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理单元测试同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理单元测试同步测试题，共22页。

1．如图，小林折叠一张长方形纸片，已知该纸片长，宽，折叠时，小林在边上取一点，将沿直线折叠，使点恰好落在边上的处，则的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，等腰直角与等腰直角，，，，连接、．若，为中点，交于点，则的长为（ ）

A．56B．C．D．
3．如图，在，将沿着折叠，使点落在边上的点处，则的长为（ ）
A．B．C．1D．
4．如图所示，三角形为直角三角形，分别以三条边为直径向外做半圆，三个半圆的面积分别为，，，则，，三者之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在四边形中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
7．如图，是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列三个数中，能组成一组勾股数的是（ ）
A．，，B．9，12，15C．D．，，
9．强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是（）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，，的平分线交于点，且．将沿折叠使点与点恰好重合．① ②点到的距离为8 ③ ④ 以上结论正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点中心对称，再作与关于点中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是 ．
12．如图，在中，平分，且与交于点、点，则 ．
13．如图，在直角中，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ．
14．在中，若，，边上的高，则的周长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．

16．如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 ．

17．如图，已知在中，，，．点P从B点出发沿射线方向以每秒1个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t．连结．
(1)当秒时，求的长度；
(2)当为等腰直角三角形时，求的值；
(3)当为等腰三角形时，求的值．
18．如图，在中，，点分别为的中点，线段的垂直平分线交于点．
(1)当时，求线段的长．
(2)当取何值时，点与点重合．
(3)当时，求的值．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠．．由折叠的性质可知，，，由勾股定理，得出，进而得到，设，利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．灵活利用勾股定理是解题关键．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
四边形是长方形，
，，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
即，
故选：C．
2．B
【分析】延长至，使，连接，过作，交的延长线于点，证，得，，再证，得，，然后由含角的直角三角形的性质得，则，，进而求出，再利用即可解决问题．
【详解】解：延长至，使，连接，过作，交的延长线于点，如图所示：

为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
3．B
【分析】题主要考查了折叠的性质，勾股定理，角平分线的性质，根据勾股定理求出长，再利用折叠和角平分线的性质得到，最后利用三角形的面积计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠可得，，
∴，
又∵，
即，
解得：，
故选B．
4．A
【分析】本题考查了勾股定理和圆的面积的应用；利用圆的面积公式表示出、、，然后根据勾股定理即可解答；
【详解】解：∵在中，，
∴，
∴，
∵， ，
∴；
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的证明；证明，由全等三角形的性质可得出，．再由图形的面积逐项分析判断即可求解．
【详解】解：，，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
．
，
，
故①②正确；
梯形的面积直角三角形的面积两个直角三角形的面积，
，
，，
故③④正确
故选：A．
6．C
【分析】根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D 是否是直角三角形．掌握勾股定理逆定理是解题的关键
【详解】解：A、∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
B.∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，不符合题意；
C、设,
∵，，，
∴不是直角三角形，符合题意；
D、∵,，，符合勾股定理逆定理，
∴是直角三角形，不符合题意；
故选C．
7．D
【分析】过点A作，根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可．
【详解】解：如图，过点A作，
∵是以边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了勾股数的判断，满足，且a，b，c都是正整数的三个数是勾股数．先根据勾股数是三个正整数组成的数组，判断A，C，由可判断B，再根据，，，由，判断D即可．
【详解】解：A、不是正整数，不符合勾股数的定义，不符合题意；
B、，符合勾股数的定义，符合题意；
C、不是正整数，不符合勾股数的定义，符合题意；
D、，不符合勾股数的定义，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．

根据勾股定理，折断的旗杆为，
所以旗杆折断之前高度为．
故选：C．
10．A
【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①；根据角平分线的性质即可判断②；设，则，中，，，继而求得；根据，求得，可得，即可判断④．
【详解】解：中，，
，故①正确；
如图，过点作于，于，

，
平分，
，
是的角平分线，
，
，
，故②正确；
将沿折叠使点C与点E恰好重合，
，
设，则，
中，，．
，
解得，
，故③正确；
，且
，即，
，故④正确；
结论正确的个数是4，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，高相等的两个三角形面积的比等于底边的比，掌握以上知识是解题的关键．
11．
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出纵坐标．首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可解决问题．
【详解】解：∵是边长为2的等边三角形，
，，
∴的坐标为，的坐标为，
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称，
∵，，
∴点的坐标是，
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称，
∵， ，
∴点的坐标是，
∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点成中心对称，
∵，，
∴点的坐标是，…，
∵，，，，…，
∴的横坐标是，的横坐标是，
∵当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，
∴顶点的坐标是，
故答案为：
12．
【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形三线合一的性质得出，然后利用勾股定理求出长，再利用三角形的面积求出即可解题．
【详解】解:∵平分，
∴且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】利用勾股定理，三角形不等式计算即可，熟练掌握三角形不等式是解题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∵沿折叠，使点落在点处，
∴，
∵，
故当三点共线时，取得最小值，
此时的最小值为，
故答案为：．
14．42或32
【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是根据题意，正确画出图形进行分类讨论：当在两侧时，当在同侧时；掌握“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”．
【详解】解：∵为上的高，
∴，
∵，，，
∴，，
当在两侧时：

∴，
∴的周长，
当在同侧时：

∴，
∴的周长，
故答案为：42或32．
15．
【分析】首先由折叠的性质可知，，然后根据勾股定理可解得，易得点的坐标，设点坐标为，则有，，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
则，，
在中，可有，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键．
过点作交于点，交于点，过点作交于点，此时的值最小，再由三角形的面积求出边上的高即为所求．
【详解】解：过点作交于点，交于点，过点作交于点，
∵平分，
∴，
∴，
此时的值最小，
因为，
故是直角三角形，
故的面积，
∴，
∴的值最小为，
故答案为：．

17．(1)的长度为15；
(2)当为等腰直角三角形时，的值为4秒或28秒；
(3)当为等腰三角形时，的值为32秒或秒或20秒．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理．
（1）根据条件求出，在中，用勾股定理即可求出；
（2）当时，为等腰直角三角形，据此求解即可；
（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴，
∵，
在中，，
∴的长度为15；
（2）解：由题意得：，则，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，
即或，
解得或，
∴的值为4秒或28秒；
（3）解：在中，，，
∴，
若，如图，

则，即；
若，如图，

则在中，，
解得：；
若，如图，

则；
∴当为等腰三角形时，的值为32秒或秒或20秒．
18．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可解决问题；
（2）如图2中，当点F与D重合时，连接．求出此时x的值即可判断．
（3）分点F在点D右侧和点F在点D左侧两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】（1）解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴．
（2）如图2中，当点F与D重合时，连接．
∵垂直平分线段，
∴，
∵，，
∴，
即当时，点F与点D重合．
（3）①当点在点D左侧时，作于G，连接，．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
在中，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴．
②当点F在点D右侧时，作于G，连接，．
根据①可得，，，
∴，
∴，
∴．
综上，的值为或．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．