人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题5.2 任意角和弧度制-重难点题型检测（2份打包，原卷版+含解析）

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专题5.2 任意角和弧度制-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（    ）A． B． C． D．2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）将化为的形式是（    ）A． B．C． D．3．（3分）（2021·全国·高一单元测试）在直角坐标系中，若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是（    ）.A． B．C． D．4．（3分）（2022·全国·高一课时练习）已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ）A． B．C． D．5．（3分）（2022·江西省高一阶段练习）下列说法中，正确的是（    ）A．第二象限的角是钝角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．是第二象限的角 D．是终边相同的角6．（3分）（2022·辽宁高二开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（    ）A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为，弧度数为，则.C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为.7．（3分）（2022·全国·高三专题练习）砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（    ）．A． B． C． D．8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为（    ）A． B．14π C．24π D．10π二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）（2022·山东·高二阶段练习）下列命题正确的是（    ）A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为B．终边落在y轴上的角的集合为C．第三象限角的集合为D．在范围内所有与角终边相同的角为和11．（4分）（2022·全国·高一课时练习）下列结论中不正确的是（    ）A．终边经过点的角的集合是B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角D．，，则12．（4分）（2023·全国·高三专题练习）如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ）A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3B．经过 s后，扇形AOB的弧长为C．经过s后，扇形AOB的面积为 D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·上海·高一阶段练习）已知角α与角β的终边关于直线对称，则α与β的关系为 .14．（4分）（2022·全国·高一课时练习）若α是第二象限角，则180°－α是第 象限角．15．（4分）（2022·全国·高一课时练习）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是 ．16．（4分）（2022·浙江·高一期中）鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则该鲁洛克斯三角形的面积为 .四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·河南南阳·高一期中）时间经过小时分钟，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？18．（6分）（2022·上海·高一课时练习）写出下列角与的关系.（1）角与的终边互相垂直；（2）角与的终边互为反向延长线；（3）角与的终边关于y轴对称19．（8分）（2022·全国·高一课时练习）写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出内与它终边相同的角．(1)；(2)；(3)；(4)．20．（8分）（2022·江西·高一阶段练习）已知．(1)写出与角终边相同的角的集合，并求出在内与角终边相同的角；(2)若角与角终边相同，判断角是第几象限的角．21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为.(1)若，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．22．（8分）（2022·全国·高一）某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．