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    七年级数学上册同步压轴 第1章 有理数压轴题考点训练(学生版+教师版)11

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    人教版七年级上册1.2.1 有理数达标测试

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    这是一份人教版七年级上册1.2.1 有理数达标测试,文件包含七年级数学上册同步压轴第1章有理数压轴题考点训练教师版含解析docx、七年级数学上册同步压轴第1章有理数压轴题考点训练学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。
    A.-8B.-6C.-4D.-2
    【答案】A
    【详解】∵|a+b|=-(a+b),∴a+b≤0,∵|a|=4,|b|=2,∴a=±4,b=±2,∴a=-4,b=±2,
    当a=-4,b=-2时,a-b=-2;
    当a=-4,b=2时,a-b=-6;
    故a-b所有值的和为:-2+(-6)=-8.故选A.
    2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则A,B,C,D四个点中可能是原点的为( )
    A.A点B.B点C.C点D.D点
    【答案】D
    【详解】解:根据数轴可知,
    ①若原点的位置为A点时,x>0,则,,,
    ∴,舍去;
    ②若原点的位置为B点或C点时,,
    则或,,∴,舍去;
    ③若原点的位置为D点时,,则 ,
    ∴,符合条件,∴最有可能是原点的是D点,故选:D.
    3.如图,A,B,C,D是数轴上四个点,A点表示数为10,E点表示的数为,则数所对应的点在线段( )上.
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【详解】 A点表示数为10,E点表示的数为





    在AB段
    故选:A
    4.计算的结果是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【详解】解:==,
    ==,故选:D.
    5.如图,在一个由六个圆圈组成的三角形里,把-1,-2,-3,-4,-5,-6这6个数分别填入图中圆圈里,要求三角形每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是( )
    A.-9B.-10C.-12D.-13
    【答案】A
    【详解】解:六个数的和为:,
    最大三个数的和为:,,
    S=.
    填数如图:
    故选A.
    6.|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a,,那么的值为( )
    A.﹣2B.﹣1C.0D.不确定
    【答案】C
    【详解】解:∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a,
    ∴当时,|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8,∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,,∴,,


    =
    =
    ===0;
    故选:C.
    7.若|x|=11,|y|=14,|z|=20,且|x+y|=x+y,|y+z|=﹣(y+z),则x+y﹣z=_____.
    【答案】45或23
    【详解】解:∵|x|=11,|y|=14,|z|=20,
    ∴x=±11,y=±14,z=±20.
    ∵|x+y|=x+y,|y+z|=﹣(y+z),
    ∴x+y≥0,y+z≤0.
    ∵x+y≥0.∴x=±11,y=14.
    ∵y+z≤0,∴z=﹣20
    当x=11,y=14,z=﹣20时,x+y﹣z=11+14+20=45;
    当x=﹣11,y=14,z=﹣20时,x+y﹣z=﹣11+14+20=23.
    故答案为:45或23.
    8.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b满足的关系是_____.
    【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0
    【详解】∵|a|+|b|=|a+b|,
    ∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0,
    故答案为a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0.
    9.计算:_________.
    【答案】
    【详解】解:设,则,
    ∴原式=
    =
    =
    =.
    故答案为:.
    10.已知a,b,c,d表示4个不同的正整数,满足a+b2+c3+d4=90,其中d>1,则a+2b+3c+4d的最大值是_____.
    【答案】81
    【详解】解:∵a,b,c,d表示4个不同的正整数,且a+b2+c3+d4=90,其中d>1,
    ∴d4<90,则d=2或3,
    c3<90,则c=1,2,3或4,
    b2<90,则b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
    a<90,则a=1,2,3,…,89,
    ∴4d≤12,3c≤12,2b≤18,a≤89,
    ∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值,
    则a取最大值时,a=90﹣(b2+c3+d4)取最大值,
    ∴b,c,d要取最小值,则d取2,c取1,b取3,
    ∴a的最大值为90﹣(32+13+24)=64,
    ∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2=81,
    故答案为:81.
    11.如图,将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点,并把圆片沿数轴滚动1周,点A到达点的位置,则点表示的数是 _______;若起点A开始时是与—1重合的,则滚动2周后点表示的数是______.
    【答案】 或 或
    【详解】解:因为半径为1的圆的周长为2,
    所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位,滚动2周就相当于平移了个单位;
    当圆向左滚动一周时,则A'表示的数为,
    当圆向右滚动一周时,则A'表示的数为;
    当A点开始时与重合时,
    若向右滚动两周,则A'表示的数为,
    若向左滚动两周,则A'表示的数为;
    故答案为:或;或.
    12.已知 ,,,…,依此类推,则 _______.
    【答案】
    【详解】因为,
    所以==-1,
    ==-1,
    ==-2,

    所以n为奇数时,,n为偶数时,,
    所以-=-1009,
    故答案为:-1009.
    13.问题提出:学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后,小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A,B之间的距离进行了探究:
    (1)利用数轴可知5与1两点之间距离是 ;一般的,数轴上表示数m和数n的两点之间距离为 .
    问题探究:(2)请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值.
    问题解决:(3)如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L,L旁依次有3处防疫物资放置点A,B,C,已知AB=800米,BC=1200米,现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P,问P建在直线L上的何处时,才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短?最短路程是多少?
    【答案】(1)4,;(2)2;(3)B,2000米,
    【详解】解:(1)数轴上表示5和1的两点距离为4,数轴上表示数m和数n的两点之间距离为;
    故答案为:4,;
    (2)∵|x﹣3|表示x的点到3的点的距离,|x﹣5|表示x的点到5的点的距离,
    到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间,最小距离即是这两个点的距离,
    ∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值为,
    (3)∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点,最小值是左右两边二点之间的距离,
    ∴当配发点P在点B时,到三处放置点路程之和最短;
    即:最小距离和=AB+BC= 800米+1200米=2000米.
    14.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足.
    求A、B两点之间的距离;
    点C、D在线段AB上,AC为14个单位长度,BD为8个单位长度,求线段CD的长;
    在的条件下,动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动,同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动,求经过几秒,点P、点Q到点C的距离相等.
    【答案】; ;经过或10秒,点P、点Q到点C的距离相等.
    【详解】.
    ,,
    即:,;

    点C、D在线段AB上,
    ,,,


    设经过t秒,点P、Q到点C的距离相等,
    ,,,
    当点P、Q重合时,

    即:,
    解得,,
    当点C是PQ的中点时,
    有,即,,

    解得,,
    答:经过或10秒,点P、点Q到点C的距离相等.
    15.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
    例如,式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离.
    结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
    (1)若,则 ;的最小值是 .
    (2)若,则的值为 ;若,则的值为 .
    (3)是否存在使得取最小值,若存在,直接写出这个最小值及此时的取值情况;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1)5或-1;5;(2)或4;或;(3)的最小值为17,此时
    【详解】解:(1)∵,∴,∴,∴或;
    设A点表示的数为-2,B点表示的数为3,P点表示的数为x,
    ∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和,
    如图所示,当P在AB之间(包含A、B)时,;
    当P在A点左侧时;
    同理当P在B点右侧时;
    ∴的最小值为5,
    故答案为:5或-1;5;
    (2)设A点表示的数为-2,B点表示的数为3,P点表示的数为x,
    由(1)可知当当P在AB之间(包含A、B)时,,当P在A点左侧时,当P在B点右侧时
    ∵,
    ∴当P在A点左侧时即,
    ∴;
    同理当P在B点右侧时即,
    ∴;
    ∴当时,或4;
    当时,
    ∵,
    ∴,
    解得符合题意;
    当时,
    ∵,
    ∴,
    解得符合题意;
    当时
    ∵,
    ∴,
    解得不符合题意;
    当时
    ∵,
    ∴,
    解得不符合题意;
    ∴综上所述,当,或;
    故答案为:或4;或;
    (3)当时,
    ∴,
    当时,
    ∴,
    当时
    ∴,
    当时
    ∴,
    ∴此时
    ∴综上所述,的最小值为17,此时.

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