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人教版七年级上册1.2.1 有理数达标测试
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A.-8B.-6C.-4D.-2
【答案】A
【详解】∵|a+b|=-(a+b),∴a+b≤0,∵|a|=4,|b|=2,∴a=±4,b=±2,∴a=-4,b=±2,
当a=-4,b=-2时,a-b=-2;
当a=-4,b=2时,a-b=-6;
故a-b所有值的和为:-2+(-6)=-8.故选A.
2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,若,则A,B,C,D四个点中可能是原点的为( )
A.A点B.B点C.C点D.D点
【答案】D
【详解】解:根据数轴可知,
①若原点的位置为A点时,x>0,则,,,
∴,舍去;
②若原点的位置为B点或C点时,,
则或,,∴,舍去;
③若原点的位置为D点时,,则 ,
∴,符合条件,∴最有可能是原点的是D点,故选:D.
3.如图,A,B,C,D是数轴上四个点,A点表示数为10,E点表示的数为,则数所对应的点在线段( )上.
A.B.C.D.
【答案】A
【详解】 A点表示数为10,E点表示的数为
在AB段
故选:A
4.计算的结果是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【详解】解:==,
==,故选:D.
5.如图,在一个由六个圆圈组成的三角形里,把-1,-2,-3,-4,-5,-6这6个数分别填入图中圆圈里,要求三角形每条边上的三个数的和S都相等,那么S的最大值是( )
A.-9B.-10C.-12D.-13
【答案】A
【详解】解:六个数的和为:,
最大三个数的和为:,,
S=.
填数如图:
故选A.
6.|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a,,那么的值为( )
A.﹣2B.﹣1C.0D.不确定
【答案】C
【详解】解:∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a,
∴当时,|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8,∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,∴,,
∴
∴
=
=
===0;
故选:C.
7.若|x|=11,|y|=14,|z|=20,且|x+y|=x+y,|y+z|=﹣(y+z),则x+y﹣z=_____.
【答案】45或23
【详解】解:∵|x|=11,|y|=14,|z|=20,
∴x=±11,y=±14,z=±20.
∵|x+y|=x+y,|y+z|=﹣(y+z),
∴x+y≥0,y+z≤0.
∵x+y≥0.∴x=±11,y=14.
∵y+z≤0,∴z=﹣20
当x=11,y=14,z=﹣20时,x+y﹣z=11+14+20=45;
当x=﹣11,y=14,z=﹣20时,x+y﹣z=﹣11+14+20=23.
故答案为:45或23.
8.若|a|+|b|=|a+b|,则a、b满足的关系是_____.
【答案】a、b同号或a、b有一个为0或同时为0
【详解】∵|a|+|b|=|a+b|,
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0,
故答案为a、b同号或a、b有一个为0,或同时为0.
9.计算:_________.
【答案】
【详解】解:设,则,
∴原式=
=
=
=.
故答案为:.
10.已知a,b,c,d表示4个不同的正整数,满足a+b2+c3+d4=90,其中d>1,则a+2b+3c+4d的最大值是_____.
【答案】81
【详解】解:∵a,b,c,d表示4个不同的正整数,且a+b2+c3+d4=90,其中d>1,
∴d4<90,则d=2或3,
c3<90,则c=1,2,3或4,
b2<90,则b=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
a<90,则a=1,2,3,…,89,
∴4d≤12,3c≤12,2b≤18,a≤89,
∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值,
则a取最大值时,a=90﹣(b2+c3+d4)取最大值,
∴b,c,d要取最小值,则d取2,c取1,b取3,
∴a的最大值为90﹣(32+13+24)=64,
∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2=81,
故答案为:81.
11.如图,将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点,并把圆片沿数轴滚动1周,点A到达点的位置,则点表示的数是 _______;若起点A开始时是与—1重合的,则滚动2周后点表示的数是______.
【答案】 或 或
【详解】解:因为半径为1的圆的周长为2,
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位,滚动2周就相当于平移了个单位;
当圆向左滚动一周时,则A'表示的数为,
当圆向右滚动一周时,则A'表示的数为;
当A点开始时与重合时,
若向右滚动两周,则A'表示的数为,
若向左滚动两周,则A'表示的数为;
故答案为:或;或.
12.已知 ,,,…,依此类推,则 _______.
【答案】
【详解】因为,
所以==-1,
==-1,
==-2,
,
所以n为奇数时,,n为偶数时,,
所以-=-1009,
故答案为:-1009.
13.问题提出:学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后,小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A,B之间的距离进行了探究:
(1)利用数轴可知5与1两点之间距离是 ;一般的,数轴上表示数m和数n的两点之间距离为 .
问题探究:(2)请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值.
问题解决:(3)如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L,L旁依次有3处防疫物资放置点A,B,C,已知AB=800米,BC=1200米,现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P,问P建在直线L上的何处时,才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短?最短路程是多少?
【答案】(1)4,;(2)2;(3)B,2000米,
【详解】解:(1)数轴上表示5和1的两点距离为4,数轴上表示数m和数n的两点之间距离为;
故答案为:4,;
(2)∵|x﹣3|表示x的点到3的点的距离,|x﹣5|表示x的点到5的点的距离,
到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间,最小距离即是这两个点的距离,
∴|x﹣3|+|x﹣5|的最小值为,
(3)∵到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点,最小值是左右两边二点之间的距离,
∴当配发点P在点B时,到三处放置点路程之和最短;
即:最小距离和=AB+BC= 800米+1200米=2000米.
14.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足.
求A、B两点之间的距离;
点C、D在线段AB上,AC为14个单位长度,BD为8个单位长度,求线段CD的长;
在的条件下,动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动,同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动,求经过几秒,点P、点Q到点C的距离相等.
【答案】; ;经过或10秒,点P、点Q到点C的距离相等.
【详解】.
,,
即:,;
;
点C、D在线段AB上,
,,,
,
;
设经过t秒,点P、Q到点C的距离相等,
,,,
当点P、Q重合时,
,
即:,
解得,,
当点C是PQ的中点时,
有,即,,
,
解得,,
答:经过或10秒,点P、点Q到点C的距离相等.
15.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
例如,式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离.
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)若,则 ;的最小值是 .
(2)若,则的值为 ;若,则的值为 .
(3)是否存在使得取最小值,若存在,直接写出这个最小值及此时的取值情况;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)5或-1;5;(2)或4;或;(3)的最小值为17,此时
【详解】解:(1)∵,∴,∴,∴或;
设A点表示的数为-2,B点表示的数为3,P点表示的数为x,
∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和,
如图所示,当P在AB之间(包含A、B)时,;
当P在A点左侧时;
同理当P在B点右侧时;
∴的最小值为5,
故答案为:5或-1;5;
(2)设A点表示的数为-2,B点表示的数为3,P点表示的数为x,
由(1)可知当当P在AB之间(包含A、B)时,,当P在A点左侧时,当P在B点右侧时
∵,
∴当P在A点左侧时即,
∴;
同理当P在B点右侧时即,
∴;
∴当时,或4;
当时,
∵,
∴,
解得符合题意;
当时,
∵,
∴,
解得符合题意;
当时
∵,
∴,
解得不符合题意;
当时
∵,
∴,
解得不符合题意;
∴综上所述,当,或;
故答案为:或4;或;
(3)当时,
∴,
当时,
∴,
当时
∴,
当时
∴,
∴此时
∴综上所述,的最小值为17,此时.
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