数学七年级上册3.1.1 一元一次方程课堂检测

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例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：解关于x的方程
得x(a)，
∵关于x的方程的解是负整数，
∴是负整数，
∴ 或或或
即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，
∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+(-4)+(-5)+(-19)＝-30，
故答案为：D．
【变式训练1】关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是( )
A．0B．4C．6D．10
【答案】C
【详解】解：解方程得，x＝，
∵关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝4的解是整数，
∴k﹣1的值为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴k的值为：﹣3，﹣1，0，2，3，5，
∴符合条件的所有整数k的值的和是：(﹣3)+(﹣1)+0+2+3+5＝6，
故选：C．
【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为( )
A．B．C．32D．64
【答案】D
【解析】由，解得：，
∵关于的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，
故选D．
【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为( )
A．B．C．0D．3
【答案】B
【详解】∵，
∴x=，
∵一元一次方程有非正整数解，
∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，
∴符合条件的所有整数之和为6+3-1-2-3-6=，故选B．
【变式训练4】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是( )
A．B．C．2D．4
【答案】A
【详解】解：，两边同乘以3，得
去括号，得，移项合并同类项，得
因为方程有解，所以，所以
要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数
所以的值为：-1或-5，解得：m=-6或-2
则符合条件的所有整数m的和是：-6+(-2)=-8，故选：A
类型二、含绝对值型
例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
(1)解方程：；
(2)试说明关于的方程解的情况．
【答案】(1)x=-1或x=；(2)当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解
【解析】(1)当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意．
当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意．
所以，原方程的解为：x=-1或x=；
(2)当x＜-3时，方程可化为：，，
解得：，
则，解得：，
当-3≤x≤1时，方程可化为： ，
当x＞1时，方程可化为：，解得：，
则，解得：，
综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解．
【变式训练1】若，则____．
【答案】或
【解析】
①当时，
∵，∴，解得：；
②当时，∵，∴，
解得：(舍去)；
③当时，∵，∴，解得：．
故答案为：或．
【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______．
【答案】
【详解】解：，
解得，
，
，即或，
解得或，
则符合条件的所有的值的和为，
故答案为：．
【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】当x-3≥0时，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；
当x-3≤0时，即x≤3，，解得：x=-2，符合；
将x=-2代入，=，
故选B．
【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程
解：当时，方程可化为：
，符合题意
当