专题02 平方根与立方根的六种考法全攻略（学生版）-2023年初中数学7年级下册同步压轴题

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类型一、平方根的非负性
例1．已知，则的平方根为____________．
【答案】
【详解】解：，
，
，
，
．
故的平方根为．
故答案为：．
例2．若，则的值为______．
【答案】
【详解】解：∵，，即，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式训练1】当时，化简的结果为_________________．
【答案】2
【详解】解：，
又，
原式．
故答案为：2．
【变式训练2】若实数x，y满足|x﹣3|＋＝0，则(x＋y)2的平方根为_______．
【答案】±4
【详解】解：根据题意得x﹣3＝0，y﹣1＝0，解得：x＝3，y＝1，
则(x+y)2＝(3+1)2＝16，
所以(x+y)2的平方根为±4．
故填：±4．
【变式训练3】已知与互为相反数，求的平方根．
【答案】的平方根为±3．
【详解】∵与互为相反数，∴+=0，
∴a=27，b=36，∴=3+6=9，
∴的平方根为±3．
【变式训练4】若，其中a，b均为整数，则______．
【答案】0，2，4
【详解】解：∵，其中a，b均为整数，
又∵，
①当，时，
∴，
∴
②当，时，
∴或，
∴或
③当，时，
∴或，
∴或
故答案为：4或2或0
类型二、利用数轴化简根式
例．已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A．B．C．D．0
【答案】A
【详解】解：观察数轴可知：，
，，，，
．
故选A．
【变式训练1】已知：如图，化简代数式______
【答案】
【详解】解：由数轴得，
∴，，
∴
，
故答案为：．
【变式训练2】(1)填空：__________；__________；
(2)猜想：__________；
(3)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：．
【答案】(1)5；5；(2)；(3)
【详解】解：(1)；；
故答案为：5；5；
(2)当时，；
当时，；
∴，
故答案为：；
(3)由数轴得：，且，
∴，，
∴
．
【变式训练3】若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示，试化简：
．
【答案】
【详解】解：根据题意得：，且，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴
．
【变式训练4】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：．
【答案】
【详解】解：由数轴可知，a