九年级数学下册同步压轴 专题02 反比例函数与一次函数综合（学生版+教师版11）

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例．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，若反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k 2 x+b．
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求△OEF的面积；
(3)请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．
【答案】(1)直线EF的解析式为y=-x+5
(2)
(3)或x>6
【解析】(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，
∴C点坐标为(6，4)，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为(3，2)，
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=；
把x=6代入y=，得y=1，则F点的坐标为(6，1)，
把y=4代入y=，得x= ，则E点坐标为(，4)，
把F、E的坐标代入y=k2x+b得，解得，
∴直线EF的解析式为y=-x+5；
(2)的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF
= =．
(3)结合函数图象，写出直线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围，
即可得到不等式k2x＋b－