湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷

这是一份湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

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一、单选题（共9题，每题4分，共36分）
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列坐标系里的数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是优弧BDC上一动点（不与B、C重合），则∠BDC的度数为（ ）
A．130° B．65°或115° C．50°或130 D．65°
5．如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（ ）

A． B． C． D．
6．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A．4 B．2 C．4π D．2π
7．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
10．若抛物线y＝2(x-2)2+k过原点，则该抛物线的顶点坐标为 ．
11．在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距离为 ．
12．往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为 ．
13．如图，圆的直径为，弦为，的平分线交圆于点，则的长是 .
14．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有 ．
15．如图，⊙O的半径为1，AB为⊙O的弦，将弦AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AC，连接OC，则OC的最大值为____.
三．解答题（共3题，共40分）
16．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上(AC>BC)，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D.
(1)求证：DA＝DI；
(2)若CI＝2 eq \r(2) ，ID＝5 eq \r(2) ，求BC的长．
17．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，．仅用无刻度的直尺完成画图，保留作图痕迹．

(1)图1中，在优弧上找一点D，使，在图中画出点D；
(2)图1中，作出的三个顶点A、B、C所在圆的圆心O点；
(3)图2中，P是圆O上的动点，当时，在图中画出点P．
18．（16分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称．
(1)求直线的解析式；
(2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值；
(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为的矩形，求点Q的坐标。