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    八年级上数学寒假作业 (1)

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    这是一份八年级上数学寒假作业 (1),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2. 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是( )
    A. 3,3,8B. 5,6,11C. 3,4,5D. 2,7,4
    3. 已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示( )
    A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
    4. 使分式有意义的x的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    5. 下面计算正确的是( )
    A. B.
    C D.
    6. 点关于x轴对称点坐标是( )
    A. B. C. D.
    7. 如图,若,则不一定能使条件是( )
    A. B. C. D.
    8. 计算的值是( )
    A. B. C. D.
    9. 如图,在四边形ABCD中,点F,E分别在边AB,BC上,将△BFE沿FE翻折,得△GFE,若GF∥AD,GE∥DC,则∠B的度数为( )
    A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
    10. 若,则的值是( )
    A. 0B. 2C. 3D. 4
    11. 关于x的分式方程的解为正数,则a的取值范围是( )
    A. B. 且C. 且D.
    12. 甲乙两地相距420千米,新修高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为( )
    A. B. C. D.
    第Ⅱ卷(非选择题 共64分)
    二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
    13 因式分解:________.
    14. 已知一个边形的内角和等于1980°,则__________.
    15. 若分式的值为0,则x的值为_____________.
    16. 如图,在中,,,AD是的中线,AE是的角平分线,交AE的延长线于点F,则DF的长为________.
    三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.
    17. 计算:.
    18. 如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
    19. 解方程:.
    四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.
    20. 如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
    (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
    (2)在DE上画出点Q,使最小.
    (3)四边形BCC1B1的面积为 .
    21. 先简化,再求值:(1+),其中x=3.
    五、本大题共2个小题,22题9分,23题11分,共20分.
    22. 如图所示,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,该船以每小时10海里的速度航行到C处,再观测海岛B在北偏东30°方向,又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛在北偏西30°方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间.
    23. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.
    (1)求∠ADE的度数;
    (2)求证:DE=AD+DC;
    八年级上数学期末试题
    第Ⅰ卷(选择题 共36分)
    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴可得答案.
    【详解】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;
    B、是轴对称图形,故此选项不合题意;
    C、是轴对称图形,故此选项不符合题意;
    D、不是轴对称图形,故此选项符合题意;
    故选:D.
    【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.
    2. 用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是( )
    A. 3,3,8B. 5,6,11C. 3,4,5D. 2,7,4
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据两边之和大于第三边即可判断.
    【详解】解:A、错误.因为.
    B、错误.因为.
    C、正确.因为.
    D、错误.因为.
    故选:C.
    【点睛】此题考查三角形三边关系,解题关键在于掌握其内容.
    3. 已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示( )
    A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
    【答案】B
    【解析】
    【分析】科学记数法的表示方法:科学记数法的表示形式为,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】0.000021=,故选B.
    考点:科学记数法的表示方法
    点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法,即可完成.
    4. 使分式有意义的x的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据分式有意义的条件计算即可.
    【详解】分式有意义的条件是,
    解得.
    故选A.
    【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分母不为零是解题的关键.
    5. 下面计算正确的是( )
    A. B.
    C D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据幂的乘方、积的乘方及同底数幂乘法、除法法则,计算各选项,选出正确结果.
    【详解】解:A.,A选项正确;
    B.,B选项错误;
    C.,C选项错误;
    D.,D选项错误;
    故选:A.
    【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法、除法,掌握运算法则是解题关键.
    6. 点关于x轴对称点的坐标是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变成相反数计算判断即可.
    【详解】∵点关于x轴对称点的坐标是,
    故选D.
    【点睛】本题考查了点关于x轴对称问题,熟练掌握关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标变成相反数是解题的关键.
    7. 如图,若,则不一定能使条件是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解.
    【详解】解:∵,,
    A. ∵,,,没有边边角定理,不能判断,故该选项符合题意;
    B. ∵,, ,
    ∴,故该选项不符合题意;
    C. ∵,, ,
    ∴ ,故该选项不符合题意;
    D. ∵,, ,
    ∴ ,故该选项不符合题意.
    故选:A.
    【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
    8. 计算值是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据,,计算即可.
    【详解】

    故选:D.
    【点睛】本题考查幂的运算,解题的关键是掌握:,.
    9. 如图,在四边形ABCD中,点F,E分别在边AB,BC上,将△BFE沿FE翻折,得△GFE,若GF∥AD,GE∥DC,则∠B的度数为( )
    A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°
    【答案】A
    【解析】
    【分析】首先利用平行线的性质得出∠GFB=100°,∠GEB=70°,再利用翻折变换的性质得出∠BFE=50°,∠BEF=35°,进而求出∠B的度数.
    【详解】解:∵GF∥AD,GE∥DC,
    ∴∠A=∠GFB,∠C=∠GEB,
    又∵∠A=100°,∠C=70°,
    ∴∠GFB=100°,∠GEB=70°,
    又由折叠得∠GFE=∠BFE,∠GEF=∠BEF,
    ∴∠BFE=50°,∠BEF=35°,
    ∴∠B=180°﹣∠BFE﹣∠BEF=180°﹣50°﹣35°=95°.
    故选:A.
    【点睛】考点:多边形内角与外角;平行线的性质;翻折变换(折叠问题).
    10. 若,则的值是( )
    A. 0B. 2C. 3D. 4
    【答案】D
    【解析】
    【分析】把变形为,代入后,再变形为即可求得最后结果.
    【详解】解:∵,


    故选:D.
    【点睛】本题考查了因式分解,代数式求值,解题的关键在于将所求代数式部分因式分解.
    11. 关于x的分式方程的解为正数,则a的取值范围是( )
    A. B. 且C. 且D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】先化分式方程为整式方程得到,求得方程的解,根据解的属性,方程的增根两个角度去求解即可.
    【详解】∵,
    去分母,得,
    解得.
    ∵分式方程的解为正数,且方程的增根为,
    ∴,
    解得且,
    故选B.
    【点睛】本题考查了分式方程的解,增根,探求字母的取值范围,熟练根据解的属性,增根的意义建立不等式是解题的关键.
    12. 甲乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】设原来的平均速度为x千米/时,高速公路开通后的平均速度为千米/时,根据走过相同的距离时间缩短了2小时,列方程即可.
    【详解】解:设原来的平均速度为x千米/时,
    由题意得,,
    故选:B.
    【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
    第Ⅱ卷(非选择题 共64分)
    二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
    13. 因式分解:________.
    【答案】2(m+2n)(m-2n)
    【解析】
    【分析】根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解.
    【详解】解:2m2-8n2,
    =2(m2-4n2),
    =2(m+2n)(m-2n)
    故答案为:2(m+2n)(m-2n).
    【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止.
    14. 已知一个边形的内角和等于1980°,则__________.
    【答案】13
    【解析】
    【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,以此列方程即可求解.
    【详解】解:依题意有:
    (n-2)•180°=1980°,
    解得n=13.
    故答案为:13.
    【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
    15. 若分式的值为0,则x的值为_____________.
    【答案】
    【解析】
    【详解】解:根据分式的值为零的条件得:且,
    解得:.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了分式的值为零的条件:当分式的分母不为零,分子为零时,分式的值为零.
    16. 如图,在中,,,AD是的中线,AE是的角平分线,交AE的延长线于点F,则DF的长为________.
    【答案】4
    【解析】
    【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,从而可得到∠BAD=60°,∠ADB=90°,再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°,从而可推出AD=DF,根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长,即得到了DF的长.
    【详解】解:∵△ABC是等腰三角形,D为底边的中点
    ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
    ∵∠BAC=120°
    ∴∠BAD=60°,∠ADB=90°
    ∵AE是∠BAD的角平分线
    ∴∠DAE=∠EAB=30°
    ∵DFAB
    ∴∠F=∠BAE=30°
    ∴∠DAF=∠F=30°
    ∴AD=DF
    ∵AB=8,∠B=30°
    ∴AD=4
    ∴DF=4
    故答案为:4.
    【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质,平行线的性质等知识点,能求出AD=DF是解此题的关键.
    三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.
    17 计算:.
    【答案】7
    【解析】
    【分析】根据零指数幂,负整数指数幂,幂的运算法则和绝对值的化简计算即可.
    【详解】

    【点睛】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,幂的运算法则和绝对值的化简,熟练掌握零指数幂,负整数指数幂,幂的运算是解题的关键.
    18. 如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
    【答案】证明见解析.
    【解析】
    【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论.
    【详解】证明:∵∠1=∠2
    即,
    在和中,
    19. 解方程:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】按照分式方程求解的基本步骤解答即可.
    【详解】解:方程两边都乘以得

    解得.
    当时,,
    ∴是原方程的解.
    【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键.
    四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.
    20. 如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:
    (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
    (2)在DE上画出点Q,使最小.
    (3)四边形BCC1B1的面积为 .
    【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)12
    【解析】
    【分析】(1)由网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
    (2)利用轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q.
    (3)利用梯形面积公式求解.
    【详解】(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
    (2)如图所示:点Q即为所求;
    (3)四边形BCC1B1的面积为:=12.
    【点睛】考查了画轴对称图形和利用轴对称求最短路线,解题关键是正确得出对应点位置.
    21. 先简化,再求值:(1+),其中x=3.
    【答案】.
    【解析】
    【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
    【详解】解:原式=
    =
    =,
    当x=3时,原式=.
    考点:分式的化简求值.
    五、本大题共2个小题,22题9分,23题11分,共20分.
    22. 如图所示,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,该船以每小时10海里的速度航行到C处,再观测海岛B在北偏东30°方向,又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛在北偏西30°方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间.
    【答案】轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间15时30分
    【解析】
    【分析】首先根据题意得出∠BAC=30°,∠BCD=60°,从而得出∠BAC=∠CBA=30°,则AC=BC,根据题意得出∠BDC=60°,得到△BCD为等边三角形,则BC=AC=CD=BD=20,从而求出船从A点到达C点所用的时间和船从C点到达D点所用的时间.
    【详解】解:∵在A处观测海岛B在北偏东60°方向,
    ∴∠BAC=30°,
    ∵C点观测海岛B在北偏东30°方向,
    ∴∠BCD=60°,
    ∴∠BAC=∠CBA=30°,
    ∴AC=BC.
    ∵D点观测海岛在北偏西30°方向
    ∴∠BDC=60°
    ∴∠BCD=60°
    ∴∠CBD=60°
    ∴△BCD为等边三角形,
    ∴BC=BD,
    ∵BC=20,
    ∴BC=AC=CD=20,
    ∵船以每小时10海里的速度从A点航行到C处,又以同样的速度继续航行到D处,
    ∴船从A点到达C点所用的时间为:20÷10=2(小时),
    船从C点到达D点所用的时间为:20÷10=2(小时),
    ∵船上午11时30分在A处出发,D点观测海岛B在北偏西30°方向,
    ∴到达D点的时间为13时30分+2小时=15时30分.
    答:轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间15时30分.
    【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点,关键在于通过求相关角的度数,推出相关边的关系,熟练运用航程、时间、速度的关系式,认真地进行计算.
    23. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB.
    (1)求∠ADE的度数;
    (2)求证:DE=AD+DC;
    【答案】(1)60°;(2)见解析
    【解析】
    【详解】试题分析:(1)△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠ACB=75°,由DB=DC,∠DCB=30°,根据等腰三角形的性质再求得∠DBC=∠DCB=30°,即可得∠ABD=45°,易证AD所在直线垂直平分BC,根据等腰三角形的三线合一的性质可得AD平分∠BAC,即可求得∠BAD=15°,利用三角形外角的性质即可求得∠ADE=60°;(2)如图1,在线段DE上截取DM=AD,连接AM,证明△ABD≌△AEM,根据全等三角形的对应边相等和线段的和差即可证得结论.
    试题解析:
    (1)∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,
    ∴∠ABC=∠ACB==75°,∵DB=DC,∠DCB=30°,∴∠DBC=∠DCB=30°,
    ∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°,∵AB=AC,DB=DC,∴AD所在直线垂直平分BC,
    ∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=15°,∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°;
    (2)如图1,在线段DE上截取DM=AD,连接AM,
    ∵∠ADE=60°,DM=AD,
    ∴△ADM是等边三角形,∴∠ADB=∠AME=120°
    ∵AE=AB,∴∠ABD=∠E,
    在△ABD和△AEM中,
    ∠ADB=∠AME,∠ABD=∠E,AB=AE,
    ∴△ABD≌△AEM(AAS),
    ∴BD=ME,∵BD=CD,∴CD=ME,
    ∵DE=DM+ME,∴DE=AD+CD.
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