山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(含答案)

这是一份山东省青岛市城阳区2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知全集,,,则下图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2、函数的定义域为( )
A.B.或
C.D.或
3、幂函数满足,则可能等于( )
A.B.2C.3D.-1
4、“函数在上单调递减”是“”的( )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5、已知集合,,若,则实数a的取值集合为( )
A.B.C.D.
6、十七世纪,数学家费马提出猜想：“对任意正整数,关于x,y,z的方程没有正整数解”.经历三百多年,1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( )
A.对任意正整数,关于x,y,z的方程都没有正整数解
B.对任意正整数,关于x,y,z的方程至少存在一组正整数解
C.存在正整数,关于x,y,z的方程至少存在一组正整数解
D.存在正整数,关于x,y,z的方程至少存在一组正整数解
7、函数为偶函数,且对任意,都有,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8、已知,,,则的最小值为( )
A.B.C.D.6
二、填空题
9、已知函数,则( )
A.的图象过点B.的图象关于y轴对称
C.在上单调递增D.
10、若,,,则( )
A.B.C.D.
11、已知关于x的不等式,则( )
A.若,该不等式的解集为
B.若,该不等式的解集为
C.若,该不等式的解集为或
D.若,该不等式的解集为R
12、已知定义在R上的函数满足：,当时,,则( )
A.B.为奇函数
C.,D.是R上增函数
13、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定：
（1）5km以内（含5km）,票价2元;
（2）5km以上,每增加5km,票价增加1元（不足5km的按5km算）.
如果某条线路总里程为20km,设票价为（元）,乘客的里程为x（km）,则____________.
14、在固定压力差（压力差为常数）下,当气体通过圆形管道时,其流量速率v（单位：）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比.若气体在半径为2cm的管道中,流量速率为,当该气体通过半径为3cm的管道时,其流量速率为________.
15、已知函数,若图象上存在两点关于y轴对称,写出一对这样的点的坐标为______________.
16、计算：_______________.（保留小数点后两位）
三、解答题
17、已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
18、已知定义域为的偶函数满足：当时,,且.
(1)求的解析式;
(2)用单调性的定义证明：在上单调递增.
19、已知函数.
(1)若,求的最小值;
(2)若,求的最大值.
20、已知函数.
(1)若,对任意的,都有成立,求实数k的最小值;
(2)存在不相等的实数,使得成立,求正实数a的取值范围.
21、已知函数满足.
(1)求的解析式;
(2)已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,据此结论求图象的对称中心.
22、已知.
(1)求的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实根,求实数m的取值范围;
(3)若a,b,c均为正实数,,证明：.
参考答案
1、答案：A
解析：由图可知阴影部分表示的集合为,
而或,故,
故选：A
2、答案：B
解析：由题意知需满足,得且,
故函数的定义域为或,
故选：B.
3、答案：A
解析：幂函数满足,则,
当时,,故A正确;
当时,,故B错误;
当时,,故C错误;
当时,,故D错误.
故选：A.
4、答案：C
解析：函数在上单调递减,则有,解得,
显然真包含,
所以“函数在上单调递减”是“”的必要不充分条件.
故选：C
5、答案：D
解析：因为,且,
当时,符合题意;
当时,又,所以或,解得或,
综上可得实数a的取值集合为.
故选：D.
6、答案：D
解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题,可知,
费马大定理的否定为“存在正整数,
关于x,y,z的方程至少存在一组正整数解”,故D正确.
故选：D.
7、答案：C
解析：由任意,都有,
得函数在上单调递增,
而函数为偶函数,则,
于是,即,则有,解得,
所以不等式的解集为.
故选：C.
8、答案：B
解析：由,,,得,
因此,则,
当且仅当,即时取等号,由,
解得,
所以当,时,取得最小值.
故选：B.
9、答案：ABC
解析：对于选项A,因为,所以的图象过点,故A正确;
对于选项B,函数定义域为R,且,所以为偶函数,图象关于y轴对称,故B正确;
对于选项C,当时,,根据幂函数性质可知,在上单调递增,故C正确;
对于选项D,因为,所以,故D错误.
故选：ABC.
10、答案：BD
解析：对于A：当时,故A错误;
对于B：因为,所以且,所以,故B正确;
对于C：当时,故C错误;
对于D：因为,
又,,所以,,
所以,则,故D正确;
故选：BD.
11、答案：BD
解析：对于选项A,当时,不等式为,解得,
所以不等式的解集为,故选项A错误;
对于选项B,当时,有,
方程的两个不相等实数根分别为,,且,
所以不等式的解集为,故选项B正确;
对于选项C,当时,有,
方程的两个不相等实数根分别为,,且,
所以不等式的解集为或,故选项C错误;
对于选项D,当时,有,所以不等式的解集为R,故选项D正确.
故选：BD.
12、答案：ACD
解析：对于A,取,则,则或,
若,则对于任意的,有,
这与时,不符,故,A正确;
对于B,取,则,
若为奇函数,则,则,
这与矛盾,故不是奇函数,B错误;
对于C,对于任意的,有,
若存在,使得,则,
与矛盾,故,,C正确;
对于D,取,,则
,
因为,故,即,而,
故,即,故是R上增函数,D正确,
故选：ACD.
13、答案：5
解析：,所以
故答案为：5.
14、答案：1620
解析：依题意可设,则,解得,
所以,当时.
故答案为：1620.
15、答案：,
解析：设,则,
依题意,,即,,
,
所以坐标为,.
故答案为：,
16、答案：0.13
解析：.
故答案为：0.13.
17、答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意得,集合,
当时,,
所以.
（2）因为,所以,
当时,,即时,满足;
当时,即时,由,得,解得;
综上,实数a的取值范围是.
18、答案：(1)
(2)证明见解析
解析：（1）由题知,,解得,
设,则,所以,
所以
（2）设,
则,
因为,所以,,,,
所以,,
所以,在上单调递增.
19、答案：(1)4
(2)25
解析：（1）因为,所以,
当且仅当,即时取等号,所以的最小值为4.
（2）因为,所以,
当且仅当,即时取等号,
所以的最大值为25.
20、答案：(1)4
(2)
解析：（1）由题意可得,只需满足成立即可,
又因为,当时,,
所以在上单调递减,
所以,,
可得,
所以实数k的最小值为4;
（2）由题意可得,若存在实数,使得成立,
则只需满足在不单调即可,
又因为,
若,则在上单调递减,不合题意,
若,则在上单调递减,在上单调递增,符合题意,
所以实数a的取值范围是.
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）由题可知：,则,
解得.
（2）设图象的对称中心为,则函数为奇函数,
因为
,
又因为,所以对任意恒成立,
则解得,
所以图象的对称中心为点.
22、答案：(1)0
(2)
(3)证明见解析
解析：（1）由题知：,,所以的定义域为,
令,则,
令,,因为开口向下,对称轴为,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,即的最大值为0.
（2）因为关于x的方程有两个不等实根,
所以,即在有两个不等实根,
因为在上单调递增,在上单调递减,
且,,
所以实数m的取值范围是.
（3）由（1）知：当时,,
不妨设,则,即,
所以
,
即.