万源中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份万源中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2、下列函数中，与是同一个函数的是( )
A.B.C.D.
3、命题“，有实数解”的否定是( )
A.，无实数解
B.，有实数解
C.，有实数解
D.，无实数解
4、已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为( )
A.3B.0C.1D.2
5、已知定义域为，则的定义域为( )
A.B.C.D.
6、已知正数x、y满足，则的最小值为( )
A.2B.C.D.5
7、今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a，b，设物体的真实质量为G，则( )
A.B.C.D.
8、已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为( )
A.0B.C.D.
二、多项选择题
9、下列关系一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10、下列函数中，值域为的是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( )
A.
B.不等式的解集为
C.不等式的解集为或
D.
12、有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是( )
A.的充要条件是“”
B.“”的充要条件是“”
C.“”的必要不充分条件是“”
D.“”的充要条件是“”
三、填空题
13、函数的定义域为__________.
14、已知函数，则等于__________.
15、方程的一根大于1，一根小于1，则实数a的取值范围是__________.
16、已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则a的取值范围为__________.
四、解答题
17、设m为实数，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18、已知命题p：关于x的方程有实数根，命题.
（1）若命题是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19、（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；
（2）已知函数满足，求的解析式；
（3）已知，求的解析式.
20、已知a，b为正实数，且.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
21、（1）若，求关于x的不等式的解集；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围.
22、2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新更强的爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员，年人均投入a万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.
（1）求调整后企业对全部技术人员的年总投入和对全部研发人员的年总投入的表达式.
（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件，①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不低于调整前的水平.请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
参考答案
1、答案：A
解析：根据交集含义得.
故选：A.
2、答案：B
解析：对于A，函数，，
与函数，的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，函数，，
与函数，的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于C，函数，，
与函数，的对应关系不同，不是同一个函数；
对于D，函数，，
与函数，的定义域不同，不是同一个函数.
故选：B.
3、答案：D
解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以“，有实数解”的否定是“，无实数解”.
故选：D.
4、答案：A
解析：根据题意，由函数的图像，可得，
则.
故选：A.
5、答案：A
解析：因为定义域为，
所以函数的定义域为，
所以，的定义域为需满足，解得.
所以，的定义域为.
故选：A.
6、答案：B
解析：，所以，，
则，
所以，，
当且仅当，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：B.
7、答案：C
解析：设天平的左右臂分别为，，物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b，
真实重量为G，所以，由杠杆平衡原理知：，，
所以，由上式得，即，
因为，，
所以，由均值不等式.
故选：C.
8、答案：B
解析：依题意，先作两个函数，，的草图，
因为，故草图如下：可知在交点A出取得最小值，
令，得，故，代入直线，
得，故.
故选：B.
9、答案：AB
解析：对A，元素0属于集合，A对；
对B，空集真包含于任一非空集合，B对；
对C，两集合的元素形式不一致，不可能存在包含关系，C错；
对D，两集合的元素，故，D错.
故选：AB.
10、答案：AC
解析：对于A，，显然符合；
对于B，，显然不符合；
对于C，，令，，
，显然符合；
对于D，，显然不符合.
故选：AC.
11、答案：AC
解析：关于x的不等式的解集为或，
所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；
方程的两根为、4，
由韦达定理得，解得.
对于B，，由于，所以，
所以不等式的解集为，故B不正确；
对于C，由B的解析过程可知，
所以或，
所以不等式的解集为或，故C正确；
对于D，，故D不正确.
故选：AC.
12、答案：BCD
解析：A.即集合A，B没有公共元素，故正确；
B.即集合A的元素都是集合B中的元素，则，
反之由元素个数不能判断，故错误；
C.包含，故错误；
D.即集合A的元素与集合B中的元素和个数都相同，
但个数相同，元素不一定相同，故错误.
故选：BCD.
13、答案：或
解析：由题意得，解得或.
故答案为：或.
14、答案：1
解析：，
.
故答案为：1.
15、答案：
解析：方程的一根大于1，另一根小于1，
令，
则，
解得.
故答案为：.
16、答案：
解析：由不等式，即，解得或，
解方程，解得或，
①若，即时，不等式的解集为，不合题意；
②若，即时，不等式的解集为，
若不等式组只有1个整数解，则，解得；
③若，即时，不等式的解集为，
若不等式组只有1个整数解，则，解得；
综上可得，实数a的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：（1）或
（2）或
解析：（1）若，则，可得，
所以或.
（2）因为，可知，
若，则或，解得或，
所以实数m的取值范围是或.
18、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为命题是真命题，所以命题p是假命题.
所以方程无实根，
所以.
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是.
（2）由（1）可知，
记，，
因为p是q的必要不充分条件，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数m的取值范围是.
19、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设，
则
，
所以，解得，，所以.
（2）由得，
消去得.
（3）因为，所以.
20、答案：（1）2
（2）
解析：（1）由题意，a，b为正实数，且，
因为，
当且仅当即，时取等号，解得，即，
故的最大值为2.
（2）由题意及（1）得，a，b为正实数，且，
，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值为.
21、答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）令，
当时，，所以的解集为；
当时，，所以的解集为；
当时，，所以的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（2）解法一：当时，由题可得对任意恒成立，
令，则有，，
其中，
令，，根据对勾函数的性质可得，
所以，当时，，
故实数的取值范围为.
解法二：令.
①当时，，对任意，恒成立；
②当时，函数图象开口向上，若对任意，恒成立，
只需，解得，
故当时，对任意，恒成立；
③当时，对任意，，，
恒成立.
综上，实数的取值范围为.
22、答案：（1），且，，且
（2）存在这样的m满足以上两个条件，m的范围为
解析：（1）由题意得，，且，
，且.
（2）由条件①得：，
整理得，
则，因为，
当且仅当，即时等号成立，所以；
由条件②得：，解得，
因为，当时，取得最大值23，所以.
综上所述，存在这样的m满足以上两个条件，m的范围为.
x
1
2
3
2
3
0