山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

这是一份山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中． 只有一项足符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数是幂函数且在是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．设函数的定义域为，已知为上的减函数，，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．若，，，则、、的大小关系是（ ）.
A．B．C．D．
7．已知函数，则函数的图象的能是（ ）
A． B．
C． D．
8．设定义在R上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．在毎小题给出的四个选项中． 有多项符合题目要求的．全部选对的得5分， 有选错的得0分． 部分选对的得2分．）
9．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若ac2>bc2，则a>bB．若a>b，c>d，则a+c>b+d
C．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a>b，则
11．已知函数，，则（ ）
A．是增函数B．是偶函数C．D．
12．若为定义在上的函数，且满足对任意，都有，则的值可能为（ ）
A．4B．6C．7D．10
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）
13．函数在区间上递增，则的取值范围是________
14．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______．
15．函数的值域是___________.
16．要制作一个容积为，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米40元，侧面造价是每平方米20元，则该容器的最低总造价是______元．
四、解答题（本大题共 6 小题， 共 70 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）（1）计算：;
（2）求下列式中的的值：.
18．（12分）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围.
19．（12分）关于的不等式.
(1)当时，解不等式;
(2)当时，解不等式.
20．（12分）LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)
(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？
21．（12分）已知．
(1)求；
(2)若，求a的取值范围；
(3)若其图像与有三个交点，求b的取值范围．
22．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)求m，n的值；判断函数的单调性（不需证明）；
(2)求使成立的实数a的取值范围．
高一年级11月月考数学答案
1．B解析：集合，，则.
2．D解析：形如的是幂函数，且当时，其在是减函数
3．A解析：若函数是R上的单调递减函数，则，反之不成立，所以是的的充分不必要条件．
4．B解析：函数有意义，则有，解得且，
所以函数的定义域为.
5．B解析：若函数是R上的减函数，
则，解得,即实数a的取值范围是.故选：B．
6．D解析：函数在上单调递增，，因此，
函数在R上单调递减，，因此，所以、、的大小关系是.
7．A解析：对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，
因为，即函数为奇函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
8．A解析：因为对任意,且都有，
所以函数在上单调递减，又是在R上的奇函数，则在上也单调递减，
由，则，，
当时，，即解得，
当时，，即，解得，
综上，不等式的解集为，故选：A.
9．ABC
10．AB
11．ABD
12．CD解析：因为为上的单调函数，且满足对任意，都有，
所以，则，且，故，解得或，
当时，，则；当时，，则.
13．解析：因为的对称轴为，开口向下，又函数在区间上递增，所以，解得，即的取值范围是.故答案为：
14．解析：由题意可得，因为函数为奇函数，故.
15．解析：因为，所以，故函数的值域为.
16．320解析：设池底长和宽分别为am,bm,成本为y元.
∵长方形容器的容器为4m3,高为1m，故底面面积,∴.
∵,故当时,y取最小值320，即该容器的最低总造价是320元.
17．解析：（1）原式.
（2）由，得，解得，所以.
解析：（1）因为函数是幂函数，则，即，解得或1， 又因为函数关于轴对称，
当时，则为偶函数，满足题意；
当时，则为奇函数，不满足题意；
综上所述：实数的值为.
（2）函数，则函数在定义域内单调递减，
由可得:，解得，所以实数的取值范围为.
19．解析：（1）当时，不等式为，
解得，所以不等式的解集为
（2），
当时，，所以不等式的解集为或；
当时，，不等式的解集为；
当时，，所以不等式的解集为或.
20．解析：（1）∵每件产品售价为6元，∴万件产品的销售收入为万元，
依题意得，当时，，
当时，．
∴
（2）当时，，当时，取得最大值．
当时，，当且仅当，即时，取得最大值15．
∵，∴当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．
21．解析：(1)根据题意，，则，则；
(2)对于，
当时，，即，符合题意；
当时，，解得；
综上可得；
(3)作出的图象，如图，
由图象可知，当时，与y=b有三个交点.
22．解析：（1）因为函数是定义在上的奇函数，
则，得，解得，
经检验，时，是定义在上的奇函数，
所以，，
任取，且，则
，
因为，且，所以，，，
所以，所以，
即，所以在上为增函数，
由（1）知在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数，
由，得，
，即，解得．故实数的取值范围是．