甘肃省张掖市甘州区第一中学2023—2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份甘肃省张掖市甘州区第一中学2023—2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了细心选一选，用心填一填，认真解一解等内容，欢迎下载使用。
一、细心选一选（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数：① y＝2x，② y＝，③ y＝x﹣1，④ y＝．其中，y是x的反比例函数的有 （ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3.的值等于（ ）
A.1B.C.D.2
4.已知双曲线，下列各点在该双曲线上的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
7.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ， 则BF：FD等于（ ）
A.4：5B.3：5C.4：9D.3：8
8.在中，，，则（ ）
A.B.C.D.
9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数 (k为常数，)的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，轴于点C，交的图象于点A，轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①与△OAC的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；
③与 始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．
其中，正确的结论有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
二、用心填一填（本小题共8个小题，每小题4分，共32分）
11.若，则的值为 ．
12.如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是 ．
13.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
14.已知P是线段AB的黄金分割点，（AP>BP）且AB＝10cm，则AP长为 ..
15.若函数是关于的反比例函数，则 ．
16.如果，则△ABC的形状是 ．
17.已知，是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系为 ．
18.如图，直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点Р是线段AB上一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则MN的最小值为 ．
三、认真解一解（19题12分、20题6分、21题、22题每小题7分，23题、24题、25题每小题8分，26题，27题每小题10分，28题12分，共88分）
19.（12分）计算
（1）sin45°+cs60° （2）sin260°+cs2602-tan45° （3）．
20.（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点D，且点D在网格的格点上．
（1）以点D为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到，请在点D上方 画出；（2）的面积是_________．
21.（7分）如图，在矩形中，，垂足为点E，设， 且，．求 的长．

22.（7分）某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元，为为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答:
（1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元.
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元?
23.（8分）某饮水机开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图所示．
（1）在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；
（2）若水温从开始加热至，然后下降至，在这一过程中，水温
不低于的时间有多长？
24.（8分）如图，在△ABC中，，为边上的中线，于点E．
（1）求证：△ADE∽ABD；
（2）若，，求的值．
25.（8分）如图，△ABC为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点、分别 在、上．已知，．
（1）求证：；（2）求这个正方形的面积．
26.（10分）如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．
（1）求出两个函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）直接写出满足的的取值范围．
27.（10分）操作与研究：如图，△ABC被平行于的光线照射，于D，在投影面上.
（1）指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.
（2）问题情景：如图1，中，，，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.
（3）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明△BOF∽△BED
28.（12分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数，过作轴于点，且．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于一点，求的值．