山东省济南市莱芜区2023—2024学年上学期六年级期末数学模拟试卷

这是一份山东省济南市莱芜区2023—2024学年上学期六年级期末数学模拟试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2．片仔癀（漳州）医药有限公司是漳州地区药品流通领域的龙头企业，截止2021年11月1日，约250300000000元市值排名福建省上市公司第四名，将该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.2503×1012B．2.503×1011
C．25.03×1010D．2503×108
3．如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（ ）
A．爱B．端C．课D．堂
4．下列式子中，与2x2y是同类项的为（ ）
A．x3B．﹣3a2bC．2xy2D．x2y
5．方程﹣2x＝6的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣12
6．一个多项式与a2﹣2a+1的和是3a﹣2，则这个多项式为（ ）
A．a2﹣5a+3B．﹣a2+5a﹣3C．a2﹣5a﹣13D．﹣a2+a﹣1
7．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
8．下列说法中，正确的有（ ）
①的系数是；②﹣22a2的次数是5；③a﹣b和都是整式；④多项式﹣a2b+2ab﹣a+2是三次四项式；⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为cba．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.8
10．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．数轴上点A表示的有理数是﹣5，那么到点A的距离为10的点表示的数是 ．
12．已知a+3b﹣4＝0，则9b+3a﹣11的值是 ．
13．如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣y＝ ．
14．已知，线段AB＝6，点C在直线AB上，AB＝3BC，则AC＝ ．
15．已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x+4y﹣（2y﹣x）2＝ ．
16．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第10幅图中共有 个菱形．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1） （2）；
18．（6分）解下列方程：
（1）11﹣3（2x﹣1）＝x； （2）﹣＝1．
19．（6分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．
20．（8分）老师写出一个关于x的整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则乙同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说明理由．
21．（8分）2008年奥运会期间，一辆大巴车在一条南北方向的道路上来回运送旅客，某一天早晨该车从A地出发，晚上到达B地，预定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+5，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8．
请你根据计算回答下列问题：
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）该车这一天共行驶多少千米？
（3）若该车每千米耗油0.4升，这一天共耗油多少升？
22．（8分）昨天，杜子腾把老师布置的作业题忘了，只记得式子是y2﹣|x|+z．胡立晶告诉杜子腾，x是最大的负整数，y的相反数是2，z的相反数和绝对值都是它本身．请你帮杜子腾解答下列问题．求：
（1）x，y，z的值；
（2）y2﹣|x|+z的值．
23．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标﹣3，﹣2，﹣1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．
尝试：（1）求前5个台阶上的数的和；
（2）求第6个台阶上的数x；
应用：求从下往上前2022个台阶上的数的和．
发现：求第k次出现标“1”所在的台阶数．（用含k的式子表示）
24．（10分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；” 若全部票价是240元；
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

25．（12分）一个几何体模具由大小相同棱长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．
（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加 5 个正方体；
（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？
26．（12分）七星关区和大方两地相距60千米，甲从七星关区出发，每小时行14千米，乙从大方出发，每小时行16千米．
（1）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇？
（2）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相距15千米？
2023-2024学年山东省济南市莱芜区六年级（上）期末数学试卷（120分钟 150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：的倒数是﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．片仔癀（漳州）医药有限公司是漳州地区药品流通领域的龙头企业，截止2021年11月1日，约250300000000元市值排名福建省上市公司第四名，将该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.2503×1012B．2.503×1011
C．25.03×1010D．2503×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：250300000000＝2.503×1011．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（ ）
A．爱B．端C．课D．堂
【分析】把正方体的相对面，根据Z字两头是对面，判断即可．
【解答】解：与“云”字相对的字是：“端”，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，学生必须熟悉正方体的展开图特征是关键．
4．下列式子中，与2x2y是同类项的为（ ）
A．x3B．﹣3a2bC．2xy2D．x2y
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：与2x2y是同类项的是x2y，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项．解题的关键是根据同类项定义中的两个“相同”解答：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
5．方程﹣2x＝6的解是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣12
【分析】把方程﹣2x＝6的两边同时除以﹣2，求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵﹣2x＝6，
∴x＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6．一个多项式与a2﹣2a+1的和是3a﹣2，则这个多项式为（ ）
A．a2﹣5a+3B．﹣a2+5a﹣3C．a2﹣5a﹣13D．﹣a2+a﹣1
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一个多项式与a2﹣2a+1的和是3a﹣2，
∴这个多项式为：3a﹣2﹣（a2﹣2a+1）＝﹣a2+5a﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
7．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
8．下列说法中，正确的有（ ）
①的系数是；
②﹣22a2的次数是5；
③a﹣b和都是整式；
④多项式﹣a2b+2ab﹣a+2是三次四项式；
⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为cba．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据单项式的定义，整式的定义，多项式的定义以及三位数的表示方法进行解答．
【解答】解：①的系数是，说法正确；
②﹣22a2的次数是2，说法不正确；
③a﹣b和都是整式，说法正确；
④多项式﹣a2b+2ab﹣a+2是三次四项式，说法正确；
⑤一个三位数百位数字为c，十位数字为b，个位数字为a；则这个三位数可以表示为100c+10b+a，说法不正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，整式和多项式，属于基础题，掌握相关定义即可解题．
9．超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（ ）
A．125×0.8﹣x＝15B．125﹣x×0.8＝15
C．（125﹣x）×0.8＝15D．125﹣x＝15×0.8
【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设该商品每件的进价为x元，
依题意，得：125×0.8﹣x＝15．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】（1）因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．由此即可判断；
（2）因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．由此即可判断；
（3）△ABC是等边三角形，利用等边三角形的性质判断即可；
（4）分别求出a，b的值，即可判断．
【解答】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，几何体的展开图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．数轴上点A表示的有理数是﹣5，那么到点A的距离为10的点表示的数是 ﹣15或5 ．
【分析】考虑两种情况：要求的点在已知点A的左侧或右侧．
【解答】解：在数轴上与表示﹣5的点距离10个单位长度的点表示的数是﹣5+10＝5或﹣5﹣10＝﹣15．
故答案为：﹣15或5．
【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
12．已知a+3b﹣4＝0，则9b+3a﹣11的值是 1 ．
【分析】由a+3b﹣4＝0，得a+3b＝4，将9b+3a﹣11变形成3（a+3b）﹣11，再整体代入即可得答案．
【解答】解：∵a+3b﹣4＝0，
∴a+3b＝4，
∴9b+3a﹣11＝3（a+3b）﹣11＝3×4﹣11＝12﹣11＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形，再整体代入．
13．如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面进行判断．再根据相对的面上的数的关系，可求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：根据正方体展开图的“相间Z端是对面”可知，“﹣2”的对面为“x”，“3”的对面为“y”，“5”的对面是“﹣5”，
又∵相对面上所标的两个数互为相反数，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查正方体的表面展开图，互为相反数的意义，找出正方体展开图中的“对面”是正确解答的关键．
14．已知，线段AB＝6，点C在直线AB上，AB＝3BC，则AC＝ 8或4． ．
【分析】根据题意分两类情况，①点C在线段AB的延长线上，如图1，由已知AB＝3BC，AB＝6，可计算出BC的长度，根据AC＝AB+BC计算即可得出答案；②点C在线段AB的上，如图2，由已知AB＝3BC，AB＝6，可计算出BC的长度，根据AC＝AB﹣BC计算即可得出答案；
【解答】解：①如图1，
∵AB＝3BC，AB＝6，
∴BC＝＝＝2，
∴AC＝AB+BC＝6+2＝8；
②如图2，
∵AB＝3BC，AB＝6，
∴BC＝＝＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；
综上所述：AC的长为8或4．
故答案为：8或4．
【点评】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键．
15．已知x﹣2y＝﹣3，那么代数式4﹣2x+4y﹣（2y﹣x）2＝ 1 ．
【分析】将x﹣2y＝﹣3代入原式＝4﹣2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2计算即可．
【解答】解：当x﹣2y＝﹣3时，
原式＝4﹣2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2
＝4﹣2×（﹣3）﹣（﹣3）2
＝4+6﹣9
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
16．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第10幅图中共有 19 个菱形．
【分析】分别写出前几幅图中的菱形的个数，再根据后一幅图比前一个副图多一个大菱形与一个小菱形共多2个菱形，写出第n副图的菱形的个数，代入数据n＝10进行计算即可得解．
【解答】解：第1幅图中有1个，
第2幅图中有3个，
第3幅图中有5个，
第4幅图中有7个，
…
第n副图中有（2n﹣1）个，
所以第10幅图中共有：2×10﹣1＝20﹣1＝19．
故答案为：19．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出后一幅图比前一幅图多两个菱形，从而找出规律得到第n副图的通式是解题的关键．
三、解答题（本题共7小分）
17．（6分）计算：
（1） （2）；
【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算括号内减法，继而计算乘法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣32）×﹣（﹣32）×+（﹣32）×
＝﹣6+20﹣56
＝﹣42；
（2）原式＝﹣1×（4﹣9）+3×（﹣）
＝﹣1×（﹣5）﹣4
＝5﹣4
＝1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（6分）解下列方程：
（1）11﹣3（2x﹣1）＝x； （2）﹣＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：11﹣6x+3＝x，
移项合并得：﹣7x＝﹣14，
解得：x＝2；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝12，
去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝12，
移项合并得：5x＝19，
解得：x＝3.8．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1．
19．（6分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．
【分析】根据三视图的定义结合图形可得答案．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20．（8分）老师写出一个关于x的整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则乙同学给出a、b的值分别是a＝ 6 ，b＝ 0 ；
（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说明理由．
【分析】（1）把a与b的值代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并后，根据已知解集确定出a与b的值即可；
（3）原式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，确定出a与b的值，进而求出原式的值．
【解答】解：（1）把a＝5，b＝﹣1代入得：
原式＝（5x2﹣x﹣1）﹣（4x2+3x）
＝5x2﹣x﹣1﹣4x2﹣3x
＝x2﹣4x﹣1；
（2）原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
由题意得：（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1＝2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得：a＝6，b＝0；
故答案为：6，0；
（3）原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝4，b＝3，此时原式＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．（8分）2008年奥运会期间，一辆大巴车在一条南北方向的道路上来回运送旅客，某一天早晨该车从A地出发，晚上到达B地，预定向北为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+18，﹣9，+5，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8．
请你根据计算回答下列问题：
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）该车这一天共行驶多少千米？
（3）若该车每千米耗油0.4升，这一天共耗油多少升？
【分析】（1）把当天的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）把行驶记录的绝对值相加即可得解；
（3）用行驶的距离乘以0.4计算即可得解．
【解答】解：（1）约定向北为正方向，则向南为负方向，当天的行驶记录相加就是车的现在位置，
∴18﹣9+5﹣14﹣6+13﹣6﹣8＝﹣3（千米），
故B地在A地南方3千米处；
（2）18+9+5+14+6+13+6+8＝79，
∴该车这一天共行驶79千米，
（3）79×0.4＝31.6（升），
故该天共耗油31.6升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（8分）昨天，杜子腾把老师布置的作业题忘了，只记得式子是y2﹣|x|+z．胡立晶告诉杜子腾，x是最大的负整数，y的相反数是2，z的相反数和绝对值都是它本身．请你帮杜子腾解答下列问题．求：
（1）x，y，z的值；
（2）y2﹣|x|+z的值．
【分析】（1）根据负整数，相反数，以及绝对值的性质确定出x，y，z的值即可；
（2）把x，y，z的值代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵x是最大的负整数，y的相反数是2，z的相反数和绝对值都是它本身，
∴x＝﹣1，y＝﹣2，z＝0；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2，z＝0时，原式＝（﹣2）2﹣|﹣1|+0＝4﹣1＝3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，负整数，相反数及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数．从下往上，第1个至第5个台阶上依次标﹣3，﹣2，﹣1，1，4，且任意相邻五个台阶上数的和都相等．
尝试：（1）求前5个台阶上的数的和；
（2）求第6个台阶上的数x；
应用：求从下往上前2022个台阶上的数的和．
发现：求第k次出现标“1”所在的台阶数．（用含k的式子表示）
【分析】尝试：（1）将前5个数字相加可得；
（2）根据“相邻五个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每5个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知数“1”所在的台阶数为5k﹣1．
【解答】解：（1）由题意得前5个台阶上数的和是﹣3﹣2﹣1+1+4＝﹣1；
（2）由题意得﹣2﹣1+1+4+x＝﹣1，
解得：x＝﹣3，
则第6个台阶上的数x是﹣3；
【应用】由题意知台阶上的数字是每5个一循环，
∵2022÷5＝404…2，
∴404×（﹣2）﹣3﹣2＝﹣813，
即从下到上前2022个台阶上数的和为﹣813．
【发现】∵台阶上的数字是每5个一循环，
出现1的台阶数为4，9，14，19，..．
∴数1所在的台阶数为5k﹣1．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据相邻五个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每5个一循环．
24．（10分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；” 若全部票价是240元；
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（4分）
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？（5分）
解：（1）甲：元
乙：元
（2）设当学生人数为 人时；

∴
答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多。

25．（12分）一个几何体模具由大小相同棱长为2分米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数．
（1）若工人师傅手里还有一些相同的正方体，如果要保持从上面和从左面看到的形状不变，最多可以添加 5 个正方体；
（2）请画出从正面和从左面看到的这个几何体模具的形状图；
（3）为了模具更为美观，工人师傅将对模具的表面进行喷漆，请问工人师傅需要喷漆多少平方分米？
【分析】（1）要保持从上面和从左面看到的形状不变，从左往右每列最多可以添加1+3+1＝5（个）正方体；
（2）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为4，4，2．据此可画出图形；
（3）上面共有6个小正方形，下面共有6个小正方形；左面共有10个小正方形，右面共有10个正方形；前面共有11个小正方形，后面共有11个正方形，还有中间看不见的4个，继而可得出需要喷漆的面积．
【解答】解：（1）1+3+1＝5（个）．
故最多可以添加5个正方体．
故答案为：5；
（2）如图所示：
（3）（6+6+10+10+11+11+4）×（2×2）
＝58×4
＝232（平方分米）．
故工人师傅需要喷漆232平方分米．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．（12分）七星关区和大方两地相距60千米，甲从七星关区出发，每小时行14千米，乙从大方出发，每小时行16千米．
（1）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇？
（2）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相距15千米？
【分析】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据：甲每小时行的路程×两人相遇用的时间+乙每小时行的路程×两人相遇用的时间＝两地之间的距离，列出方程，求出x的值即可．
（2）根据题意，分两种情况：①当两人相遇前相距15千米，②当两人相遇后相距15千米，求出经过多少小时两人相距15千米即可．
【解答】解：（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，
根据题意得：14x+16x＝60，
解得：x＝2．
答：两人同时出发相向而行，经过2小时两人相遇．
（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距15千米，
①当两人相遇前相距15千米，
根据题意得：14y+16y+15＝60，
解得：y＝1.5．
②当两人相遇后相距15千米，
依题意得14y+16y＝60+15，
解得：y＝2.5．
答：若甲乙两人同时出发相向而行，则经过1.5小时或2.5小时两人相距15千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．