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高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集课文配套ppt课件
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册1.2 子集、全集、补集课文配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了子集的含义与性质，随堂小测，a2a3等内容，欢迎下载使用。
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.4.能使用Venn图表达集合的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.核心素养：数学抽象、逻辑推理
【思考】类比实数之间的相等关系、大小关系，两个集合之间是否也有相等关系、大小关系呢？两个集合之间有相等关系、包含关系，没有大小关系.
【说明】（1）“A是B的子集”的含义是判断AB的常用方法.（2）不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.（3）如果集合A中存在一个元素x，使得xB，那么A就不是B的子集.可表述为AB.例如：已知集合A＝{1，2}，集合B＝{1，3}，试判断A，B的包含关系.因为2∈A，且2B，所以AB；因为3∈B且3A，所以BA.
【示例】已知集合A＝{x|x2-3x+2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：（1）A B；（2）A C；（3）{2} C；（4）2 C.
【解析】 集合A为方程x2-3x+2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}.故（1）A＝B；（2）AC；（3）{2}C；（4）2∈C.
【思考】如何判断集合A是不是集合B的子集？
只需判断集合A中的任意一个元素是否都是集合B的元素，若是，则集合A是集合B的子集，否则就不是.
2.从子集的角度再看集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若AB，且BA，则A＝B.
【知识拓展】集合相等与子集的关系（1）如果AB且BA，则A＝B.（2）如果A＝B，则AB且BA.
【特别提示】（1）A＝B的图形表示如图.（2）两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素顺序无关.（3）若集合A＝B，则AB，且BA.
二、真子集 1. 真子集的含义
【注意】1. AB对任意x∈A，都有x∈B，但存在元素x∈B，且xA.2.注意“”与“”的区别，即若AB，则A＝B或AB.3.集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则A是B的子集，也是真子集，用符号AB与AB均可，但用AB更准确.
【示例】指出下列各对集合之间的关系：（1）A＝{-1，1}，B＝{x|x2＝1，x∈N}；（2）A＝{-1，1}，B＝{（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；（3）P＝{x|x＝3n-1，n∈Z}，Q＝{x|x＝3n+2，n∈Z}；（4）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；（5）A＝{x|-1
【点评】判断两个集合A，B的关系，应从集合中元素入手，依据集合间关系的定义得出结论.由AB可推出AB，但由AB推不出AB.
2.有限集合的子集、真子集个数
由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是2n，非空子集的个数是2n-1，真子集的个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.
【示例】写出集合{a，b，c}的所有子集和真子集.
【解】 因为集合{a，b，c}中有3个元素，所以其子集中的元素个数只能是0，1，2，3.有0个元素的子集：；有1个元素的子集：{a}，{b}，{c}；有2个元素的子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}；有3个元素的子集：{a，b，c}.因此集合{a，b，c}的所有子集为，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.集合{a，b，c}的所有真子集为，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}.
【拓展】对于有限集A，B，C，设A含m个元素，C含n个元素（m
三、全集与补集 1.全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.2.补集
全集与补集的关联（1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.（3）綂UA的三层含义：①A是U的子集，即AU；②綂UA表示一个集合，且綂UAU；③綂UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.（4）若x∈U，则x∈A或x∈綂UA，二者必居其一.
【示例】（1）已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，綂UA＝{2，4，6}，綂UB＝{1，4，6}，则集合B＝ ；（2）已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|-3≤x<5}，则綂UA＝ .
【解析】（1）（方法1：定义法）因为A＝{1，3，5，7}，綂UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}.又綂UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}.（方法2：Venn图法）满足题意的Venn图如图所示.由图可知B＝{2，3，5，7}.
（2）将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.由补集的定义可知綂UA＝{x|x<-3或x＝5}.
{x|x<-3或x＝5}
【方法归纳】判断集合间关系的常用方法
二、求解集合中子集、真子集的个数例 2 （1）集合A＝{x|0≤x<3，且x∈N}的真子集的个数是（ ）A.16 B.8C.7 D.4（2）满足条件{x|x2+5＝0，x∈R}M{x|x2-1＝0，x∈R}的集合M是 .
【解析】 （1）因为0≤x<3，x∈N，所以x＝0，1，2，即A＝{0，1，2}，所以A的真子集的个数为23-1＝7.（2）因为{x|x2+5＝0，x∈R}＝，{x|x2-1＝0，x∈R}＝{-1，1}，其非空子集为{-1}，{1}，{-1，1}，所以M为{-1}或{1}或{-1，1}.
{-1}或{1}或{-1，1}
【归纳提升】求解有限集合的子集的关键点（1）确定所求集合.（2）合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出.（3）注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
三、由集合间的关系求参数（或参数范围）1.由集合相等求参数例 3 已知集合A＝{a，a+b，a+2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值.
【方法总结】集合相等的应用方法根据两个集合相等求集合的待定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程（或方程组），要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要将方程（方程组）的解代入原集合检验，对不符合题意的解要舍去.
2.已知集合的包含关系求参数的值（或范围）例 4 已知集合A＝{x|-2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m-1}.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围.
【分析】两个集合都是连续型的无限集，可考虑用数轴来表示.
【方法总结】由集合间的包含关系求参数的方法（1）当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程（组）求解，此时应注意分类讨论.（2）当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实心点还是空心点.
【点评】①不能忽视集合为的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
四、全集与补集的有关问题1.求解集合的补集例 5（1）已知全集U＝{x|-2≤x≤3}，集合A＝{x|-1
【方法归纳】求集合的补集的方法（1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.（2）Venn图法：借助Venn图可直观地求出补集.（3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.
{0，1，4，6，8，9，10}
{x|-2≤x≤-1或0≤x≤2}
{0，2，4，6，8，10}
2.补集思想的应用——正难则反例 6 若集合A＝{x|ax2+3x+2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为 .
【方法归纳】运用补集思想解题的步骤当从正面考虑情况较多，问题较复杂时，往往考虑运用补集思想.其解题步骤为：第一步，否定已知条件，考虑反面问题；第二步，求解反面问题对应的参数范围；第三步，取反面问题对应的参数范围的“补集”.
1. 已知集合A＝{-1，0，1}，则含有元素0的A的子集共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个2. 设A＝{x|23}B. {m|m≥3}C. {m|m<3}D. {m|m≤3}3. 已知全集U＝{0，1，2}，且綂UA＝{2}，则集合A的真子集共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4. 已知全集U＝R，A＝{x|1≤x-1}D. {k|k≥2}
6. 已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3A，则a2A；③若a3∈A，则a4A.则集合A＝ .（用列举法表示）
7. 集合A＝{x|-2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m-1}.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围.
8. 设全集U＝R，集合M＝{x|3a-1
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.4.能使用Venn图表达集合的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.核心素养：数学抽象、逻辑推理
【思考】类比实数之间的相等关系、大小关系，两个集合之间是否也有相等关系、大小关系呢？两个集合之间有相等关系、包含关系，没有大小关系.
【说明】（1）“A是B的子集”的含义是判断AB的常用方法.（2）不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.（3）如果集合A中存在一个元素x，使得xB，那么A就不是B的子集.可表述为AB.例如：已知集合A＝{1，2}，集合B＝{1，3}，试判断A，B的包含关系.因为2∈A，且2B，所以AB；因为3∈B且3A，所以BA.
【示例】已知集合A＝{x|x2-3x+2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：（1）A B；（2）A C；（3）{2} C；（4）2 C.
【解析】 集合A为方程x2-3x+2＝0的解集，即A＝{1，2}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}.故（1）A＝B；（2）AC；（3）{2}C；（4）2∈C.
【思考】如何判断集合A是不是集合B的子集？
只需判断集合A中的任意一个元素是否都是集合B的元素，若是，则集合A是集合B的子集，否则就不是.
2.从子集的角度再看集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若AB，且BA，则A＝B.
【知识拓展】集合相等与子集的关系（1）如果AB且BA，则A＝B.（2）如果A＝B，则AB且BA.
【特别提示】（1）A＝B的图形表示如图.（2）两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素顺序无关.（3）若集合A＝B，则AB，且BA.
二、真子集 1. 真子集的含义
【注意】1. AB对任意x∈A，都有x∈B，但存在元素x∈B，且xA.2.注意“”与“”的区别，即若AB，则A＝B或AB.3.集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则A是B的子集，也是真子集，用符号AB与AB均可，但用AB更准确.
【示例】指出下列各对集合之间的关系：（1）A＝{-1，1}，B＝{x|x2＝1，x∈N}；（2）A＝{-1，1}，B＝{（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；（3）P＝{x|x＝3n-1，n∈Z}，Q＝{x|x＝3n+2，n∈Z}；（4）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；（5）A＝{x|-1
【点评】判断两个集合A，B的关系，应从集合中元素入手，依据集合间关系的定义得出结论.由AB可推出AB，但由AB推不出AB.
2.有限集合的子集、真子集个数
由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是2n，非空子集的个数是2n-1，真子集的个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.
【示例】写出集合{a，b，c}的所有子集和真子集.
【解】 因为集合{a，b，c}中有3个元素，所以其子集中的元素个数只能是0，1，2，3.有0个元素的子集：；有1个元素的子集：{a}，{b}，{c}；有2个元素的子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}；有3个元素的子集：{a，b，c}.因此集合{a，b，c}的所有子集为，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.集合{a，b，c}的所有真子集为，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}.
【拓展】对于有限集A，B，C，设A含m个元素，C含n个元素（m
三、全集与补集 1.全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.2.补集
全集与补集的关联（1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围.（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.（3）綂UA的三层含义：①A是U的子集，即AU；②綂UA表示一个集合，且綂UAU；③綂UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.（4）若x∈U，则x∈A或x∈綂UA，二者必居其一.
【示例】（1）已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}，綂UA＝{2，4，6}，綂UB＝{1，4，6}，则集合B＝ ；（2）已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|-3≤x<5}，则綂UA＝ .
【解析】（1）（方法1：定义法）因为A＝{1，3，5，7}，綂UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}.又綂UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}.（方法2：Venn图法）满足题意的Venn图如图所示.由图可知B＝{2，3，5，7}.
（2）将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.由补集的定义可知綂UA＝{x|x<-3或x＝5}.
{x|x<-3或x＝5}
【方法归纳】判断集合间关系的常用方法
二、求解集合中子集、真子集的个数例 2 （1）集合A＝{x|0≤x<3，且x∈N}的真子集的个数是（ ）A.16 B.8C.7 D.4（2）满足条件{x|x2+5＝0，x∈R}M{x|x2-1＝0，x∈R}的集合M是 .
【解析】 （1）因为0≤x<3，x∈N，所以x＝0，1，2，即A＝{0，1，2}，所以A的真子集的个数为23-1＝7.（2）因为{x|x2+5＝0，x∈R}＝，{x|x2-1＝0，x∈R}＝{-1，1}，其非空子集为{-1}，{1}，{-1，1}，所以M为{-1}或{1}或{-1，1}.
{-1}或{1}或{-1，1}
【归纳提升】求解有限集合的子集的关键点（1）确定所求集合.（2）合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出.（3）注意两个特殊的集合，即空集和集合本身.
三、由集合间的关系求参数（或参数范围）1.由集合相等求参数例 3 已知集合A＝{a，a+b，a+2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值.
【方法总结】集合相等的应用方法根据两个集合相等求集合的待定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程（或方程组），要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要将方程（方程组）的解代入原集合检验，对不符合题意的解要舍去.
2.已知集合的包含关系求参数的值（或范围）例 4 已知集合A＝{x|-2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m-1}.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围.
【分析】两个集合都是连续型的无限集，可考虑用数轴来表示.
【方法总结】由集合间的包含关系求参数的方法（1）当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程（组）求解，此时应注意分类讨论.（2）当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实心点还是空心点.
【点评】①不能忽视集合为的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.
四、全集与补集的有关问题1.求解集合的补集例 5（1）已知全集U＝{x|-2≤x≤3}，集合A＝{x|-1
【方法归纳】求集合的补集的方法（1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.（2）Venn图法：借助Venn图可直观地求出补集.（3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.
{0，1，4，6，8，9，10}
{x|-2≤x≤-1或0≤x≤2}
{0，2，4，6，8，10}
2.补集思想的应用——正难则反例 6 若集合A＝{x|ax2+3x+2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为 .
【方法归纳】运用补集思想解题的步骤当从正面考虑情况较多，问题较复杂时，往往考虑运用补集思想.其解题步骤为：第一步，否定已知条件，考虑反面问题；第二步，求解反面问题对应的参数范围；第三步，取反面问题对应的参数范围的“补集”.
1. 已知集合A＝{-1，0，1}，则含有元素0的A的子集共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个2. 设A＝{x|2
6. 已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是全集U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3A，则a2A；③若a3∈A，则a4A.则集合A＝ .（用列举法表示）
7. 集合A＝{x|-2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m-1}.（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围.
8. 设全集U＝R，集合M＝{x|3a-1
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