冀教版七年级下册第九章 三角形9.1 三角形的边教案

这是一份冀教版七年级下册第九章 三角形9.1 三角形的边教案，共5页。教案主要包含了教师准备，学生准备，学生活动等内容，欢迎下载使用。

学习目标：

1、掌握三角形的定义,并能正确地表示出三角形,掌握三角形的边、角、顶
点的表示方法.
2、能正确地进行三角形的分类.
3、掌握三角形的三边关系,并能利用此定理判定已知三条线段能否构成三角
形.
教学重难点
【重点】
掌握三角形的分类及三角形的三边关系.
【难点】
利用三角形的三边关系解答实际问题.
教学准备
【教师准备】 数根事先测量好长度的小木棒.
【学生准备】 有刻度的直尺、三角尺及小木棒等.
教学过程
一、新课导入：
同学们，咱们班有好多是少先队员吧，少先队员要佩戴什么呢？——红领巾，
它是什么形状？————三角形，
大家看看这些美丽图案，利用多媒体展示“三角形的世界”，这些图案主要
是由什么图形要素构成的？
教师叙述：三角形是一种常见的图形，从古代的埃及金字塔到现在的飞机，
从宏观的建筑物到微小的分子，处处都有三角形的影子，它简单，有趣，也
十分有用，那么今天我们继续学习三角形的相关知识.
二、新知构建
[过渡语] 三角形是由三条线段构成的,但任意三条线段一定能构成三角形吗？.那么,能组成三角形的三条线段具有什么关系呢?
活动1 三角形的概念及其表示方法
三角形的定义：
【学生活动】 (1)在一张纸上任意画三条线段;(2)在同一条直线上任意画
三条线段.
思考:任意画的三条线段都能组成三角形吗?在一条直线上首尾顺次相接的
三条线段能组成三角形吗？怎样才能组成一个三角形?
[设计意图] 帮助学生初步领会构成三角形的基本条件之一,即不在同一条
直线上的三条线段才能组成三角形.
【学生活动】 判断由下列三条线段组成的图形是不是三角形.
[设计意图] 三角形概念的获得,要让学生经历其描述的过程,借此培养学
生的语言表述能力,加深学生对三角形概念的理解.
三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫
做三角形.
2、三角形表示方法： A
“三角形”可用符号“△”表示, 如图：记作“△ABC” b
读作“三角形ABC”
c
B a C
3、三角形的构成元素：
三角形的边：组成三角形的三条线段 ——— AB,BC,CA
三角形的内角：相邻两边所组成的角 —— — ∠A,∠B,∠C
三角形的顶点：相邻两边的公共端点———点A, 点B, 点C
（有时也可用小写字母来表示,顶点A,B,C所对的边分别可用a、b、c来表示,即AB可用c表示,BC可用a表示,CA可用b表示.）
活动2 三角形的分类

[过渡语] 如图所示.我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的
两边叫做腰;把三边相等的三角形叫做等边三角形;把三边互不相等的三角形叫
做不等边三角形.
思考:
1.等边三角形和等腰三角形之间是什么关系?
2.以前我们尝试了对有理数进行分类,你能对三角形也进行分类吗?
[知识拓展]
三边都不相等的三角形
三角形 QUOTE
等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
活动3 初探三角形三边之间的关系
[过渡语] 通过刚才学习我们知道了三角形由不在同一直线上的三条线段
首尾顺次相接所组成的图形。姚明大家认识吗？他很高，篮球也很棒，他的腿长有1.98米，那么请同学们思考一下，他一步能走3米长吗？
请同学们思考：如果任意给你三条线段，它们一定能围成一个三角形吗？让我们动手实践一下吧.
1．学生活动：
拿出准备好的小木棒，分别是 2 cm,3 cm；5 cm，2 cm,3 cm,4 cm的线段能组成三角形吗?(前面的一组不能,后面的一组能.)
2.交流猜想
如果学生交流有困难，可以出示多媒体小虫子吃东西的动画展示，从而提示学生为什么有的三条线段不能围成三角形
三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系?（三角形的两边之和大于第三边.)
3.证明命题：
命题:三角形任意两边的和大于第三边.
说理:如图所示,已知△ABC,对AC+BC>AB,AB+AC>BC,AB+BC>AC说理过程如下: A

证明：因为AB是线段,
所以AC+BC>AB(两点之间线段最短).
同理可得AB+AC>BC,AB+BC>AC. B C
所以三角形任意两边的和大于第三边
;4、解决姚明的问题：

5、延伸与拓展：
下列各组线段中，那些能组成三角形？那些不能？并说明理由。
(1)1cm, 2cm, 3cm (2)5cm, 8cm, 6cm (3)1cm , 4cm, 2cm
思考：（1）判断三条线段是否能组成三角形，一定要检验三条线段中任意两条线段和大于第三条线段吗？
（2）结合你的解题经验，有没有更简便的判断方法？
.已知一个三角形的最小边为2 cm,另两边分别为6 cm和a cm.a的取值范
围是什么?（结论:a的取值范围是4决问题
[知识拓展] 三角形三边关系的作用:
(1)已知三角形两边,求第三边的取值范围.
(2)判断三条线段能否组成三角形.
三、课堂小结
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.在一个三角形中,两边之和大于第三边.
3．三角形的分类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.
注意:三角形任意两边和第三边的关系不包括等于这种关系.等边三角形也
是等腰三角形,等腰三角形的范围要大于等边三角形,且包含等边三角形.
四、课堂检测
1.三角形是( )
连接任意三点组成的图形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
C.由三条线段组成的图形
以上说法均不对
解析:因为三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
组成的图形.故选B.
2.(2015·南通中考)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10B.5,6,11
C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)
解析:检验是否能组成三角形只要检验两条较短边之和是否大于最长边,若
满足,则说明能组成三角形;反之则不能.A项5+6>10,因此长为5,6,10的线
段能构成三角形.故选A.
3.若等腰三角形两边长分别为3和5,求它的周长.
解:分两种情况:①腰长为3,底边长为5,三边长为3,3,5,可构成三角形,周
长=3+3+5=11
;
②腰长为5,底边长为3,三边长为5,5,3,可构成三角形,周长=5+5+3=13.
五、板书设计
9.1 三角形的边
活动1 三角形的概念及其表示方法
活动2 初探三角形三边之间的关系
活动3 三角形的分类
六、布置作业
教材第105页练习的第3题.