初中数学冀教版七年级下册11.1 因式分解教学设计

这是一份初中数学冀教版七年级下册11.1 因式分解教学设计，共5页。

了解多项式的因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系
能判断多项式进行因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解
感受因式分解在解决相关问题中的作用
体会类比思想和逆向思维
重难点
重点：因式分解的定义
难点：因式分解与整式乘法的关系
教学方法
自主探究与合作交流
教学过程
（一）因式分解的定义
师：本节课我们来学习第十一章第一节——因式分解，首先，我们一起回忆小学学过的因数分解，还记得什么是因数分解吗？
生：把一个合数分解成几个质数乘积的形式
师：没错，我们把每个质数都叫做这个合数的因数
【设计意图：类比因数分解，让学生从已有经验入手，由易到难，逐步渗透类比思想】
师：进入初中以后，我们不仅学习了数，还学了用字母表示数——代数式，之后学了整式——单项式和多项式，单项式本身已经是乘积的形式了，现在老师给大家几个多项式，你能将它们化成乘积的形式吗？
（1）x2−2x= ( )( )
（2）x2−y2= ( )( )
（3）x2+2x+1=
生1：（1）x2−2x= ( x )( x−2 )
（2）x2−y2= ( x+y )( x−y )
（3）x2+2x+1=(x+1)2
师：你的依据是什么？
生1：（1）乘法分配律的逆用
（2）平方差公式
生2：纠正，（2）应该是平方差公式的逆用
平方差公式是x+yx−y=x2−y2,所以此题的依据是平方差公式的逆用
师：同意吗？
生：同意
师：非常好，这是平方差公式的逆用，继续第三个的依据
生1：（3）完全平方公式的逆用
师：好，请坐。这就是我们今天要研究的因式分解，接下来请同学们观察这三个等式，你能尝试给因式分解下个定义吗？
生3：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式
师：非常好，请坐，从这个定义我们可以观察出几个关键词呢？
生：两个，一个是变形之前为一个多项式，另一个是变形之后为几个整式的乘积。
师：没错，请同学们打开课本，将定义的两个关键词画下来，并齐读一遍。
生：画关键词并齐读
师：那么如何判断一个多项式的变形是不是因式分解呢？
生4：观察等号的左边和右边，左边是一个多项式——和的形式，右边是几个整式乘积——积的形式
【设计意图：不仅会进行因式分解并能说明依据，多次渗透逆向思维，通过学生观察总结，给因式分解下定义，体现学生的主体地位，并将关键词进行分析，为下面的判断和简单的因式分解埋伏笔】
师：非常好，接下来利用我们刚刚总结的知识一起来闯关
闯关1：基础过关——抢答题
抢答规则：知道正确答案后，举手抢答，迅速说出答案，每题答对得一分,答错不扣分。得分最多的小组下一关有优先选择题目的权利。
1.判断下列对多项式的变形是否为因式分解，并说明理由；是因式分解的，请指出它的各因式。
112ab=3a∙4b
2xy+1=xy+x
3x2+4x+4=(x+2)2
4m+nm−n=m2−n2
5x2−2x+1=xx−2+1
6a2−1=(a+1)(a−1)
【设计意图：对因式分解的定义进行强化与辨析】
（二）探究整式乘法与因式分解的关系
1.整式乘法
（1）xx−2=x2−2x
（2）x+yx−y=x2−y2
（3）(x+1)2=x2+2x+1
2.因式分解
（1）x2−2x= ( x )( x−2 )
（2）x2−y2= ( x+y )( x−y )
（3）x2+2x+1=(x+1)2
师：观察这两组等式的左右两边在形式上有何特点？
生5：整式乘法的左边是整式乘积，右边是多项式；因式分解的左边是多项式，右边是整式乘积的形式。
师：没错，由此我们可以发现整式乘积和多项式是什么关系呢？
生6：互为逆运算
生7：我认为不是互为逆运算，加减互为逆运算，乘除互为逆运算，都需要进行变形，而因式分解与整式乘法不需要变形，只是顺序相反，所以我认为是互逆关系。
师：觉得有道理吗？
生：有道理
师：说的非常好，在这里说互为逆运算不够恰当，我们说因式分解与整式乘法是互逆的关系。
【设计意图：通过学生交流与展示，探究因式分解与整式乘法的关系，加深理解，能区别逆运算和逆用的区别。】
师：接下来继续闯关，抢答继续
3.对下列多项式进行的因式分解正确吗?如果不正确，请改正。
1ab−b=b(a−1)
2−10x−10=−10(x−1)
33x+3y=3(x+y)
4m2+4m+4=m2+4(m+1)
闯关2：提升闯关——选答题
选答规则：由第一关得分从高到低依次选取不同颜色的题，答对者加相应分值，答错者不能加分。
4.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里
1x−xy=x(1−y)
216x2−1=(4x+1)(4x−1)
3a2+6a+9=(a+3)(a+3)
43mn−6nx=( 3n )(m−2x)
53ax+3ay=3a(x+y)
610ax−15xy+5x=5x(2a−3y+1 )
【设计意图：达成目标2，能进行简单的因式分解】
（三）感受因式分解的意义
闯关3：挑战自我——风险题
挑战规则：答对题目加相应分值，答错会扣除相应分值
(1)2018×2017−2018×2016（5分）
2372−362（5分）
【设计意图：让学生体会因式分解可以进行简便运算，体会因式分解的意义】
（四）课堂小结
请谈谈你的收获，可以从知识和思想方法方面进行总结
生8：一个定义——因式分解的定义
生9：一个关系——因式分解和整式乘法的关系
生10：一个思想——类比思想
生11：一种思维方式——逆向思维
生12：一个意义——因式分解的意义，可以简便运算等
师：比尔·盖茨曾说：“人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别——思维方式决定一切!”当我们在学习生活中面临困难时，不妨换个角度思考问题，也许会有意想不到的收获！
【设计意图：让学生回顾整节课的内容，从知识和思想方法中进行提炼和总结，加深知识的理解与记忆，对类比思想和逆向思维也感受颇深，最后教师在情感层面进行提升】
（五）课堂检测
闯关4：自我检测——必答题
必答规则：将答案写在答题卡上，每题一分，根据满分人数为小组加分。
1.判断下列各式是否为因式分解
1ax+y=ax+ay
210x2−5x=5x(2x−1)
3x+3x−3=x2−9
4a2−4ab+b2=(a−2b)2
5x2−4x+4=xx−4+4
66a2b2=2ab∙3ab
74x2−x=x4x−1
84x2−8x−1=4xx−2−1
92ax−2ay=2a(x−y)
10x2−16+6x=(x+4)x−4+6x
师：核对答案，对错误辨析并统计全对人数
【设计意图：最后的检测环节对学生本节课的新知进行检测，及时掌握学情，对疑难困惑及时答疑】