吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠3
2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．﹣1.08×105 D．108×10﹣6
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（ ）
A．13B．14C．13或14D．9或12
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB的长为（ ）
A．5B．10C．D．28
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（ab）2＝ab2
C．（a﹣3）2＝a﹣9D．（π﹣3.14）0＝π﹣3.14
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
9．分解因式：a2﹣a＝ ．
10．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长是 cm．
11．将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，若点（1，y1），（4，y2）在一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13．如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 ．
14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB＝4，BC＝8，则△ACE的面积为 ．
三、解答题（共78分）
15．（1）先化简，再求值：，其中a＝2．
（2）解方程：．
16．在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
17．如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB．求证：BC＝BD．
18．如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？
19．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
根据图中信息，请完成下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数有 人；
（2）选择B选项的人数有 人；
（3）并补全条形统计图；
（4）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝ °；
（5）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有 人．
20．按要求在下列边长为1的小正方形拼成的网格中作图，使点P在格点上．且格点P位置不相同．（每问作出一种情况即可）
（1）在图1网格中找格点P，使得AP与AB垂直．
（2）在图2网格中画线段PA，使得PA＝AB．
（3）在图3网格中画△ABP，使得△ABP的面积是3．
21．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．
（2）当V＝8m3时，求该气体的密度ρ．
22．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车6min到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车10min到达公园，小明出发10min后，小亮骑车从家出发直接到达公园，给出的图象中（单位：m）反映了这个过程中小明骑行的路程，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①小明购物的超市到公园的距离是 m；
②小亮骑车的速度为 m/min；
③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为 min；
④当小亮到达公园时，小明距公园还有 m．
（Ⅲ）当0≤x≤31时，请直接写出y1关于x的函数解析式．
23．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．
（1）【探索发现】
如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为 ；
（2）【拓展提升】
如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）【灵活应用】
当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为 ．
24．在平面直角坐标系中，直线L：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3），交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点C是y轴上一点，连结AC．当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．
（3）已知线段MN的端点坐标分别为．则当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题3分，共24分）
1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＝3B．x＜3C．x＞3D．x≠3
【分析】分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x的不等方程即可．
解：当x﹣3≠0，即x≠3时，
分式有意义．
故选：D．
【点评】考查了分式有意义的条件，分式有意义，需满足分母不等于0；分式无意义，需满足分母等于0．解决分式有无意义的问题，一般转化为分母不等于0的方程．
2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5 C．﹣1.08×105 D．108×10﹣6
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：0.0000108＝1.08×10﹣5．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（ ）
A．13B．14C．13或14D．9或12
【分析】因为腰长没有明确，所以分①4是腰长，②5是腰长两种情况求解．
解：①4是腰长时，能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，
②5是腰长时，能组成三角形，周长＝5+5+4＝14，
所以，它的周长是13或14．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则AB的长为（ ）
A．5B．10C．D．28
【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直接求斜边即可．
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴根据勾股定理知，AB＝＝＝10．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理，关键是对定理的掌握和运用．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（ab）2＝ab2
C．（a﹣3）2＝a﹣9D．（π﹣3.14）0＝π﹣3.14
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故B不符合题意；
C、（a﹣3）2＝a﹣6，故C不符合题意；
D、（π﹣3.14）0＝1，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．根据SSS证明△AOB≌△CEF．
解：如图，由作图可知，OA＝OB＝CE＝EF，BA＝CF．
在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
7．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】首先作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，此时AP+PB最小；然后可得AP+PB的最小值＝A′B，再利用勾股定理求解，即可求得答案．
解：作A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，此时AP+PB最小；
则PA＝PA′，
∴AP+PB＝PA′+PA＝A′B，
过点B作BC⊥AA′于点C，
则OA′＝OA＝2，OC＝1，BC＝4，
∴A′C＝OA′+OC＝2+1＝3，
∴A′B＝＝5．
∴AP+PB最小值＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了轴对称﹣最短路径问题以及勾股定理．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．
8．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB＝AB时，②当OA＝AB时，③当OA＝OB时，分别求得符合的点B，即可得解．
解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；
②当OA＝AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；
③当OA＝OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，
1+1+2＝4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分类讨论是解决本题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．分解因式：a2﹣a＝ a（a﹣1） ．
【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．
解：a2﹣a＝a（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．
10．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20cm，FC＝10cm，则AF的长是 5 cm．
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到AC＝EF，结合等式的性质推知AF＝CE，结合已知相关线段的长度解答．
解：∵AE＝20cm，FC＝10cm，
∴AF+CE＝AE﹣FC＝10cm．
∵△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，
∴AC＝EF．
∴AC﹣FC＝EF﹣FC，
∴AF＝CE．
∴AF＝（AF+CE）＝5cm．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AF＝CE是解题关键．
11．将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为 y＝3x﹣2 ．
【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．
解：将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为：y＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
12．在平面直角坐标系xOy中，若点（1，y1），（4，y2）在一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象上，则y1 ＜ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】由k＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合1＜4，即可得出y1＜y2．
解：∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（1，y1），（4，y2）在一次函数y＝kx+b的图象上，且1＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13．如图，已知函数y＝﹣x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式﹣x+b≤kx+7的解集是 x≥﹣2 ．
【分析】利用函数图象，写出直线y＝﹣x+b在直线y＝kx+7下方所对应的自变量的范围即可．
解：根据图象得当x≥﹣2时，﹣x+b≤kx+7．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB＝4，BC＝8，则△ACE的面积为 10 ．
【分析】利用折叠的性质可得出AF，CF的值及∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACF，进而可得出AE＝CE，设AE＝x，则EF＝8﹣x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积．
解：由折叠的性质，可知：AF＝AB＝4，CF＝CB＝8，∠F＝∠B＝90°，∠ACF＝∠ACB．
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∴∠CAD＝∠ACF，
∴AE＝CE．
设AE＝x，则EF＝8﹣x．
在Rt△AEF中，AF＝4，AE＝x，EF＝8﹣x，∠F＝90°，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴S△ACE＝AE•AB＝×5×4＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．
三、解答题（共78分）
15．（1）先化简，再求值：，其中a＝2．
（2）解方程：．
【分析】（1）先通分，然后化简，然后将a的值代入化简后的式子计算即可；
（2）根据解分式方程的方法解答即可，注意分式方程要检验．
解：（1）
＝
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝＝﹣；
（2），
方程两边同乘x﹣1，得：x+2＝3，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣1＝0，
∴原分式方程无解．
【点评】本题考查分式的化简求值、解分式方程，熟练掌握运算法则和解分式方程的方法是解答本题的关键．
16．在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？
【分析】父亲每分钟跳x个，儿子跳（20+x）个，根据相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，可列方程求解．
解：父亲每分钟跳x个，儿子每分钟跳（x+20）个，
＝，
解得：x＝120，
经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意，
儿子每分钟跳：x+20＝120+20＝140个，
答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，以时间作为等量关系列方程求解．
17．如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB．求证：BC＝BD．
【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】证明：在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（AAS），
∴BC＝BD．
【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形的判定方法是解决问题的关键．
18．如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝5（m），
所以旗杆折断之前高度为3m+5m＝8m．
【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
19．教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出来．某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图：
调查问卷
根据图中信息，请完成下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数有 60 人；
（2）选择B选项的人数有 10 人；
（3）并补全条形统计图；
（4）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝ 72 °；
（5）若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共有学生1800人，请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有 450 人．
【分析】（1）由C选项人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以B选项对应百分不可求出其人数，据此可补全图形；
（3）360°乘以D选项人数所占比例即可；
（4）总人数乘以样本中D、E选项人数和所占比例即可．
解：（1）本次抽样调查的总人数有24÷40%＝60（人），
故答案为：60；
（2）B选项的人数为60×25%＝10（人），
补全图形如下：
故答案为：10；
（3）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝360°×＝72°，
故答案为：72；
（4）1800×＝450（人），
故答案为：450．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．按要求在下列边长为1的小正方形拼成的网格中作图，使点P在格点上．且格点P位置不相同．（每问作出一种情况即可）
（1）在图1网格中找格点P，使得AP与AB垂直．
（2）在图2网格中画线段PA，使得PA＝AB．
（3）在图3网格中画△ABP，使得△ABP的面积是3．
【分析】（1）根据垂直的定义作图即可．
（2）按要求作图即可．
（3）使△ABP的底为2，高为3即可．
解：（1）如图1，点P即为所求．
（2）如图2，线段PA即为所求（答案不唯一）．
（3）如图3，△ABP即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式．
（2）当V＝8m3时，求该气体的密度ρ．
【分析】（1）通过待定系数法求解．
（2）将V＝8代入函数解析式求解．
解：（1）设ρ＝，
将（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，
解得k＝10，
∴ρ＝．
（2）将V＝8代入ρ＝得ρ＝．
∴该气体的密度为kg/m3．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．
22．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
小明和小亮相约到公园游玩．已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车6min到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车10min到达公园，小明出发10min后，小亮骑车从家出发直接到达公园，给出的图象中（单位：m）反映了这个过程中小明骑行的路程，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①小明购物的超市到公园的距离是 2100 m；
②小亮骑车的速度为 240 m/min；
③在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为 16.25 min；
④当小亮到达公园时，小明距公园还有 1260 m．
（Ⅲ）当0≤x≤31时，请直接写出y1关于x的函数解析式．
【分析】（Ⅰ）根据图象可以直接得出结论；
（Ⅱ）根据图象，结合速度，时间，路程之间的关系逐一求值即可；
（Ⅲ）根据函数图象分段求出函数解析式．
解：（Ⅰ）由图可知，小明的速度为＝250（m/min），
∴x＝4时，y＝250×4＝1000，
由图象知，当x＝20时，y＝1500；当x＝31时，y＝3600．
故答案为：1000，1500，3600；
（Ⅱ）由图象知，①小明购物的超市到公园的距离是3600﹣1500＝2100（m）；
②小亮骑车的速度为＝240（m/min）；
③小明从超市到公园的速度为＝210（m/min），
∵第二阶段小明的速度比小亮的慢，
∴只有小明在超市期间两人出现距公园距离相同的情况，
∴小亮到超市所用时间为＝6.25（min），
此时小明离家时间为10+6.25＝16.25（min），
④小亮到达公园时，小明还有3600﹣1500﹣210×4＝1260（m）．
故答案为：①2100；②240；③16.25；④1260；
（Ⅲ）当0≤x≤6时，y1＝250x；
当6＜x≤21时，y1＝1500；
当21＜x≤31时，y1＝1500+210（x﹣21）＝210x﹣2910．
∴y1关于x的函数解析式为y1＝．
【点评】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
23．在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是射线AB上的动点，AE垂直于直线CD于点E，交直线BC于点F．
（1）【探索发现】
如图①，若点D在AB的延长线上，点E在线段CD上时，请猜想CF，BD，AB之间的数量关系为 AB＝CF+BD ；
（2）【拓展提升】
如图②，若点D在线段AB上（不与点A，B重合），试猜想CF，BD，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）【灵活应用】
当AB＝3，时，直接写出线段BD的长为 或 ．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可知BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF（ASA），最后利用全等三角形的性质即可解答；
（2）根据等腰直角三角形的性质可知BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，再利用垂直的定义及余角的定义可知△CBD≌△ABF（ASA），最后利用全等三角形的性质即可解答．
（3）根据题意，分①点D在线段AB的延长线上，②点D在线段AB上两种情况讨论即可解答．
解：（1）AB＝CF+BD，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，
∵∠CFE＝∠AFB，
∴∠BAF＝∠FCE，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BF＝BD，
∵CB＝CF+BF，
∴CB＝CF+BD，
∴AB＝CF+BD，
故答案为：AB＝CF+BD．
（2）CF＝AB+BD，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，
∵AE⊥CD，∠AEC＝∠CEF＝90°，
∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∵∠CDB＝∠ADE，
∴∠BCD＝∠DAE，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BD＝BF，
∵CF＝CB+BF，
∴CF＝AB+BD；
（3）①如图，点D在线段AB的延长线上，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠CBA＝∠CBD＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED＝∠AEC＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，∠FCE+∠CFE＝90°，
∵∠CFE＝∠AFB，∠BCD＝∠ECF，
∴∠BAF＝∠BCD，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BF＝BD，
∵BF＝CF+BC，
∴BD＝CF+BC，
∴BD＝CF+AB，
∵AB＝3，，
∴；
②如图，点D在线段AB上，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴BC＝AB，∠ABC＝∠ABF＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝∠CEF＝90°，
∴∠BCD+∠CDB＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°，
∵∠CDB＝∠ADE，
∴∠BCD＝∠DAE，
∴△CBD≌△ABF（ASA），
∴BD＝BF，
∵CF＝CB+BF，
∴CF＝AB+BD，
∵AB＝3，，
∴．
故答案为：或．
【点评】本题考查了三角形的综合应用，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．在平面直角坐标系中，直线L：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3），交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点C是y轴上一点，连结AC．当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．
（3）已知线段MN的端点坐标分别为．则当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围．
【分析】（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A和B两点坐标代入y＝kx+b中，求出k，b即可；
（2）设C（0，m），根据点B坐标求出BC，再有点A到BC的距离h为2，利用三角形面积公式，列出关于m的方程，求出m即可；
（3）根据M，N两点的坐标，列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把A（﹣2，3）和B（0，1）代入y＝kx+b中得：
，
解得：，
∴直线l所对应的函数表达式为：y＝﹣x+1；
（2）设C（0，m），
∵B（0，1），
∴BC＝|m﹣1|，点A到BC的距离h为2，
∴，
∴m﹣1＝5或m﹣1＝﹣5，
∴m＝6或﹣4，
∴点C坐标为（0，6）或（0，﹣4）；
（3）当y＝2与直线y＝﹣x+1的交点为（﹣1，2），
要使直线l与线段MN有交点，则有：① （无解），
②，
解得：﹣8≤m≤0．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式．
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做 件事情．
A．零 B．一 C．二 D．三 E．四
小明离开家的时间/min
4
6
20
31
小明骑行的路程/m
1500
在下列家务劳动中①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能主动参与做 几 件事情．
A．零 B．一 C．二 D．三 E．四
小明离开家的时间/min
4
6
20
31
小明骑行的路程/m
1500