云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2.不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
3.若函数的值域是R，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.函数在下列那个区间必有零点( )
A. B. C. D.
5.下列求导正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.( )
A.B.C.D.
7.在中，，点D满足，其中，则当取最小值时，( )
A.B.C.D.3
8.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若，，则椭圆的焦距等于( )
A.B.C.D.
9.已知点是抛物线上一点,设点到此抛物线准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.过椭圆的焦点的最长弦和最短弦的长分别是( )
A. B. C. D.
11.的展开式中的系数为( )
A.-160 B.320 C.480 D.640
12.安排A，B，C，D，E，F六位义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人的住址距离问题，不安排义工A照顾老人甲，不安排义工B照顾老人乙，则不同的安排方法共有( )
A.30种B.40种C.42种D.48种
二、填空题
13.椭圆的焦距为_______________.
14.已知随机变量,且,则__________.
15.在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是__________.
16.设等差数列的前项和为,若,则____________,的最小值为________________.
三、解答题
17. 设．
（1）若，求的单调区间；
（2）讨论在区间上的极值点个数；
（3）是否存在，使得在区间上与轴相切?若存在，求出所有的值．若不存在，说明理由．
18.生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).
(1)作出这些数据的散点图;
(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据.
在中,已知
(1)求的值
(2)若,为的中点,求的长
在等差数列中, 为其前项和且
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列的前项和.
21.某苗木基地常年供应多种规格的优质树苗．为更好地销售树苗，建设生态文明家乡和美好家园，基地积极主动地联系了甲、乙、丙三家公司．假定基地得到公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别为、、，且基地是否得到三家公司的购买合同是相互独立的．
(1)若公司甲计划与基地签订300棵银杏实生苗的销售合同，每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，每棵树苗当年的成活率都为0.9，对当年没有成活的树苗，第二年需再补种1棵。现公司甲为苗木基地提供了两种售后方案，
方案一：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元；
方案二：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行负责．
若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元，试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少？
(2)记为该基地得到三家公司购买合同的个数，若，求随机变量的分布列与数学期望．
22. 已知点与点,是动点,且直线与的斜率之积等于
(1)求动点的轨迹方程;
(2)点为原点,当时,求第二象限点的坐标
参考答案
1.答案：C
解析：
2.答案：D
解析：根据题意，不等式的解集为.
不等式的解集为，是不等式成立的充分不必要条件，A错误；
不等式的解集为，是不等式成立的充分不必要条件，B错误；
不等式的解集为，是不等式成立的既不充分也不必要条件，不符合题意，C错误；
不等式的解集为，是不等式成立的必要不充分条件，D正确.
3.答案：D
解析：由题意得，二次函数有零点，因此，解得或，故选D.
4.答案：C
解析：
5.答案：C
解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误；
故选：C．
6.答案：A
解析：，故选A.
7.答案：C
解析：通解 如图，取点E,F分别满足，连接EF，则.因为，所以点D在直线EF上，当且仅当时，取得最小值，此时，设，因为，所以由正弦定理得.又，所以，即，得，所以，故选C.
优解 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.由，得，所以可设，又，所以，所以又，所以，所以点D为直线上的点.过点A作直线的垂线，当垂足为D时，取得最小值，此时直线AD的方程为，由得即，此时.
8.答案：A
解析：不妨设椭圆方程为，A为长轴的左端点，B为长轴的右端点，因为，，，所以，或，所以，于是，解得，所以,所以焦距.
9.答案：C
解析：点到准线的距离等于点到焦点的距离,过焦点作直线的垂线,此时最小,∵,则,故选C.
10.答案：B
解析：最长为,弦垂直于轴时最短(即通径最短).
11.答案：B
解析：
12.答案：C
解析：解法一 先按A分类，兼顾考虑B，分类如下.
A照顾乙，B照顾甲，有安排方法（种）；
A照顾乙，B照顾丙，有安排方法（种）；
A照顾丙，B照顾甲，有安排方法（种）；
A照顾丙，B照顾丙，有安排方法（种）.
综上分析可得，不同的安排方法共有（种）.故选C.
解法二（间接法） 六位义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，共有安排方法（种）.
其中A照顾老人甲的情况有（种）；
B照顾老人乙的情况有（种）；
A照顾老人甲，同时B照顾老人乙的情况有（种）.
所以符合题意的安排方法有（种）.故选C.
13.答案：
解析：由题意，得，，则，，即焦距为.
14.答案：8
解析：
由题意知得，
∴.
15.答案：2
解析：
双曲线的一条渐近线方程为,则到这条渐近线的距离为
,∴,∴,
又,∴,.
16.答案：0；
解析：设等差数列的首项为,公差为.由,得,.
方法一：.
当或5时,取最小值,为.
方法二：.由得,且时,,故当或5时,取最小值,为.
17.答案：解：
（1）当时：
故
当时：，当时：，当时：．
故的减区间为：，增区间为
（2）
令，故, ,
显然，又当时：．当时：．
故， ，．
故在区间上单调递增，
注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定．
①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．
②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．
综上：当或时：在上无极值点．
当时：在上有唯一极值点．
（3）假设存在，使在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处
由（2）可知：．不妨设极值点为，则有：
…同时成立．
联立得：，即代入可得．
令，．
则，，当时 ．
故在上单调递减．又，．
故在上存在唯一零点．
即当时，单调递增．当时，单调递减．
因为，．
故在上无零点，在上有唯一零点．
由观察易得，故，即：．
综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切．
解析：
18.答案：1.散点图如图所示:

2.设时的体温,
由,,
由,
得,取.
故可用函数来近似描述这些数据.
解析：
19.答案：1.
2.
解析：
20.答案：1.∵为等差数列, 为其前项和,
2.∵
解析：
21.答案：解：（1）方案一的合同收益约为
（元）
方案二的合同收益约为（元）.
（2）由题意知，即
又的取值为0，1，2，3，
则， ，
，
，
故
解析：
22.答案：1.设点的坐标为,
由题意得,化简得.
故动点的轨迹方程为
2.∵,故 ………①
又由知 ………②
由①②得,又点在第二象限内
∴点的坐标为
解析：
时间/小时
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
体温/℃
36.8
36.7
36.6
36.7
36.8
37.0
37.2
37.3
37.4
37.3
37.2
37.0
36.8