安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽省阜阳市阜南县2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试题（Word版附解析），共16页。

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定即可得答案.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：A.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合的交集运算可得.
【详解】，，
所以
故选：C.
3. 函数的定义域为（ ）．
A. B.
C. 且D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据具体函数有意义，需满足偶次开方被开方数大于等于0，分母不为0列方程组求解即可.
【详解】要使函数有意义，
只需满足，解得且，
所以函数的定义域为且，
故选：C.
4. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质计算可以判断B选项，赋值法可以判断A,C,D选项.
【详解】令A选项错误；
，根据不等式的性质可得，所以，B选项正确,
C选项错误；
,D选项错误.
故选：B.
5. 已知为幂函数，则（ ）
A. 在上单调递增B. 在上单调递减
C. 在上单调递增D. 在上单调递减
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，即可得出解析式，再分析其性质即可得出答案.
【详解】是幂函数，
，
解得或，
或.
对于，函数在R上单调递增；
对于，函数在上单调递减，在上单调递增.
故只有A选项“在上单调递增”符合这两个函数的性质.
故选：A.
6. 若，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由基本不等式求最小值．
【详解】，则，
，当且仅当，即时等号成立，
故选：D．
7. 已知集合，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式确定集合，再由集合相等求得值．
详解】，则，，，∴，∴，
若，则，
故选：B．
8. 已知函数为偶函数，当且时，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数性质可得，结合单调性可得，分和两种情况，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解.
【详解】由题意知在上单调递减，且是偶函数，
所以在上单调递增，且，
因为恒成立，所以，
所以恒成立，
当时，，符合题意，；
当时，可得，
又因为，当且仅当，即时，等号成立，
所以，即；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. ，
B. ，都有
C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】AD
【解析】
【分析】根据特称命题真假判断判断A；全称命题真假判断和特殊值判断B；根据充分条件和必要条件的定义判断C、D.
【详解】对于A，当时，，故A正确；
对于B，当时，，此时，故B错误；
对于C，且则，则，则且能推出“”，
反之，当时，例，符合要求，不能推出且，
故“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；
对于D，等价于且，所以不能推出，
反之能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确，
故选：AD.
10. 十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据不等式的性质一一判断即可.
【详解】对于A：，，故A正确；
对于B：，又函数在上单调递增，，故B正确；
对于C：由可得，所以，，故C错误；
对于D：且，故D正确.
故选：ABD
11. 已知不等式的解集为或，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 不等式的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集，先求得的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】因为不等式的解集为或，
则，且关于的方程的两根分别为，
由根与系数的关系可得，所以.
对于A，，A错误；
对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确；对于C，，
该不等式的解集为，C正确；
对于D，不等式即为，
化简可得，解得，
因此，不等式的解集为，D正确.
故选：BCD
12. 已知定义在上的函数满足，且，当时，，则（ ）
A.
B.
C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增
D. 不等式的解集是
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于，令，可得，正确；对于，令，可得，正确；对于，利用函数单调性定义可判断出在上单调递增，错误；对于,利用题中条件变形不等式，利用函数单调性转化不等式，解出即可判断.
【详解】对于，令，得，即，正确；
对于，令，得，因为，所以，正确；
对于，对任意，则，
所以，所以在上单调递增，错误；
对于，又，
所以原不等式等价于，
因为在上单调递增，所以，解得正确.
故选：
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知集合，若，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据集合相等求参再检验即可.
【详解】因为，所以，解得或，
当时，与集合中元素的互异性矛盾，故不符合题意.
经检验可知符合.
故答案为：-1.
14. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】分段函数单调递增，在各段区间单调递增，且由区间端点处满足的大小关系列不等式组求解即可.
【详解】函数在R上单调递增，
所以，解得，
所以a取值范围是，
故答案为：.
15. 若为定义在R上的偶函数，函数，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据为定义在R上的偶函数得到，通过研究与的关系得到结果.
【详解】因为为定义在R上的偶函数，所以，
所以
所以
所以，
故答案为：4.
16. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据奇函数的定义简化不等式得出或，再根据已知画出函数草图，即可根据草图得出不等式，解出答案.
【详解】为奇函数，
，即，
则或，
，且为奇函数，
，
函数在上是增函数，
函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图如下，
结合函数的单调性示意图可得或.
解得
故答案为：.
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设集合，．
（1）若，求，；
（2）设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）解方程得、，应用集合的交并运算求结果；
（2）由题设集合C有3个元素，讨论、满足题设情况下的取值，即可得结果.
【小问1详解】
由题设，，
所以，.
【小问2详解】
由，且集合C有8个子集，故集合C有3个元素，
当时，此时或满足题设；
当时，满足题设；
综上，.
18. 已知，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先求出不等式的解集，再根据元素与集合的关系得到不等式组，解得即可；
（2）先求出所对应的不等式的解集，令，集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.
【小问1详解】
解：由，得，解得，
所以，
因为，所以，解得；
【小问2详解】
解：由得，解得，
设集合，集合，
因为是的充分条件，所以，
所以，解得.
19. 已知函数.
（1）若关于x的方程有两个不等的正实数根，求实数a的取值范围；
（2）当时，设的最小值为，求的表达式.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次函数与方程之间的关系，结合韦达定理即可求解；
（2）利用一元二次函数图像，分类讨论给定区间与对称轴之间的关系，求出各种情况下函数的最小值.
【小问1详解】
方程即，设方程两根为，
要使方程有两个不等的正实数根，
则
解得，即a的取值范围是.
小问2详解】
当时，
①若，即，则在上单调递减，；
②若，即，则在上单调递增，；
③若，即，则.
综上，
20. 一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）.
（1）写出关于的函数表达式；
（2）应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）
【答案】（1）；
（2）安排22条.
【解析】
【分析】（1）根据给定信息列等式，再变形即得.
（2）根据给定的函数模型，结合（1）求出总损失关于的函数关系，再利用基本不等式求解即得.
【小问1详解】
依题意，，
所以.
【小问2详解】
设总损失为元，则
，当且仅当，即时取等号，
所以应安排22条清污船清理水面才能使总损失最小.
21. （1）已知函数满足为奇函数，函数为偶函数，求的解析式；
（2）已知函数满足，判断在上的单调性并用定义证明.
【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）利用奇偶性得到的方程组，求解可得；
（2）以替换，构造另一个等式，联立解方程组可得.
【详解】（1）为奇函数，
.
①.
为偶函数，
.
②
①+②，得，
.
（2），①
把用替换，得，②
由①②得，
.
判断：在上单调递减.
证明：设任取，且，
则，
，则，
，
在上单调递减.
22. 已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根．
（1）若，求的取值范围；
（2）若为两个整数根，为整数，且，求；
（3）若满足，且，求的取值范围．
【答案】（1）且；
（2）或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由判别式大于0可得；
（2）利用韦达定理得，，代入条件得，，利用整数知识得或，分类求出；
（3）把韦达定理的结论代入得，代入可得的范围．
【小问1详解】
由题意若时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，
若方程有两个不等的实数解，
，且，
所以的范围是且；
【小问2详解】
首先（否则方程没有两个实数根），
由题意，
，，
均为整数，∴或，
时，，又且，∴，
时，，又且，∴．
综上，或．
【小问3详解】
，方程为，，
则，又，∴，，
所以，∴．