初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定导学案及答案，共7页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名： 组号：
第四课时
一、旧知回顾
1．如图，D是平分线上一点，AB=15cm，BD=12cm，
要使△ABD∽△DBC，则BC的长应为
2．如图，∠DAB=∠CAE，，，，，求证：△ABC∽△ADE。
二、新知梳理
3．完成证明。
已知：求证：△ABC∽△A'B'C'
要求：用三边来判定。
归纳：相似三角形判定4：若两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似
几何语言：
三、试一试
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
5．如图所示，已知：AB//DE，求证：
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．相似三角形的判定定理4（用符号语言描述）
二、精练反馈
A组
1．已知：，再添加一个条件 ，使得△ABC∽△ADE。
2．如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，求AD的长。
B组
3．如图，在矩形中，，，点在边上，且，交于（1）求证：；（2）求的长
三、课堂小结
1．相似三角形的判定定理3（用符号语言描述）。
2．你的其他收获。
四、拓展延伸（选做题）
如图：AB是等腰直角三角形ABC的斜边，点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为P，
（1）P是边AB中点时，求证：；
M N
A P B
（2）P不是边AB中点时，是否仍成立？请证明你的结论
【答案】
【学前准备】
1．
2．证明：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
∵
∴△ABC∽△ADE
3．大△A'B'C'中构造一个与△ABC全等的三角形，如图
解：取
∵，，
∴
∴△ABC≌
∴∠A'DE=∠B
∵
∴DE∥
∴∽
∴△ABC∽△A'B'C'
几何语言：∵
∴△ABC∽△A'B'C
4．解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∵EF∥AB
∴∠EFC=∠B
∴∠ADE=∠EFC，
∵∠AED=∠C
∴△ADE∽△EFC
5．证明：∵AB//DE，∴∠A=∠D，∠B=∠E，
∴△ABC∽△DEC，
∴
∴
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．∠C=∠AED
2．解：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
∴，即，
∴DE=
∵在Rt△AED中，∠E=90°，
∴
3．证明：（1）∵在矩形中，∠A=∠D=90°
∴∠DEF+∠DFE=90°，
∵，即∠BEF=90°
∴∠DEF+∠AEB=90°
∴∠DFE=∠AEB
∴
∵，，∴DE=4
∵∠A=90°，∴
∵，∴
∴EF=
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
解：（1）点P是边AB的中点时，比例式=成立。
理由：如图（左），连接PC，
∵MN是折痕，
∴MN垂直平分PC，
∵AC=BC，AP=BP，
∴CP⊥AB，=1，
∴MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB，
∴=1，
∴=；
（2）当点P不是边AB的中点时，=仍然成立。
理由：如图（右），连接PC，则MN⊥PC，
过点P作PE⊥AC于点E，
∵∠ACB=90°，∠A是公共角，
∴△AEP∽△ACB，
∴，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，∠APE=∠B=45°，
∴AE=EP，
∵∠MCN=90°，CP⊥MN，
∴∠ECP=∠MNC，
∴△MCN∽△PEC，
∴，
∴，
∴=。