初中数学27.3 位似导学案

这是一份初中数学27.3 位似导学案，共5页。学案主要包含了课时安排，新知探究，精练反馈，拓展延伸，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

班级： 组号： 姓名：
【课时安排】
2课时
第一课时
一、旧知回顾
1．怎样的两个图形是相似图形？
【新知探究】
2． 阅读课本思考，（1）位似的概念：
（2）第一组和第三组的2个相似图形的位置与位似中心分别有什么关系？
3．完成课本的探究，把图形画在教学案上。
试一试：
4．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍。
5．已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________。
6． 如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为。 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________。
通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
如何将一个图形放大或者缩小？相似和位似的区别？
【精练反馈】
A组：1．如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm，OB=15 cm，则火焰的长度为________。
2．下列说法中正确的是( )
A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等
B组：3． 将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。
【拓展延伸】
如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD．
小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．
小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D．
请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错。
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
D
D
E
O
①
②
③
④
如图
第二课时
一、旧知回顾
1．以C为位似中心，把△ABC放大2倍的△DEF且点B的对应点E在点C的另一侧。
若点A的坐标为（-4，2），试通过计算求对应点D的坐标。
【新知探究】
2． 在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小
方法一： 方法二：
探究：（1）在方法一中，A’的坐标是 ，B’的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；
（2）在方法二中，A’’的坐标是 ，B’’的坐标是 ，对应点坐标之比是 。
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于；
3．图形变换：我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和 ；
三、试一试：
4． 四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6，6），
B（-8，2），C（-4，0），D（-2，4），画出它
的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的
位似图形，并写出A、B、C三点对应点的坐标。
★通过预习你还有什么困惑
课堂活动、记录
平面直角坐标系中把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。
【精练反馈】
1．如图所示，左图与右图是相似图形，如果左图上一个顶点坐标是（a，b），
那么右图上对应顶点的坐标是（ ）
A．(-a，-2b) B．(-2a，-b) C．(-2a，-2b) D．(-2b，-2a)
2．如图所示，已知△OAB与△OA1B1是相似比为1：2的人位似图形，点O是位似中心，若△OAB内的
点P(x，y)与△OA1B1内的点P1对应，则P1的坐标是；
3．如图所示，AB∥A`B`，BC∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，则△ABC与是位似图形，位似比是；
4．如图，O为原点，B，C两点坐标分别为
（3，-1）（2，1）
(1)以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大两
倍，并画出图形；（2）分别写出B，C两点的对应
点B`，C`的坐标；（3）已知M（x，y）为△OBC
内部一点，写出M的对应点M`的坐标；
【课堂小结】
1．平面直角坐标系中如何快速画位似图？
2．位似图形中的点的坐标有什么联系？
【拓展延伸】
如图，正三角形ABC的边长为3+。
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。