人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 课时练

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人教九年级下 单元测试第27章班级________ 姓名________一、选择题（共6小题）1. 已知 3x=4yy≠0，那么下列比例式中成立的是    A. x3=y4 B. x3=4y C. xy=34 D. x4=y3 2. 若 △ABC∽△DEF，且它们的面积比为 94，则周长比是    A. 8116 B. 32 C. 94 D. 23 3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，F 为 BC 的中点，延长 AD 至点 E，使 DE:AD=1:3，连接 EF 交 DC 于点 G，则 DG:CG 等于    A. 1:2 B. 2:3 C. 3:4 D. 2:5 4. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BD=2AD，CE=2AE，则下列结论中不成立的是    A. △ABC∽△ADE B. DE∥BC C. DE:BC=1:2 D. S△ABC=9S△ADE 5. 如图，△ABC 中，∠A=78∘，AB=4，AC=6．将 △ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是    A. B. C. D. 6. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 ABAD 等于    A. 0.618 B. 22 C. 2 D. 2 二、填空题（共6小题）7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=10，AC=6，D 是 BC 上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为点 E，则线段 DE 的长为  ． 8. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 E，F，G，H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ∠ABO=90∘，OB=3，AB=4，若点 A，E，D 在同一直线上，则 OE 的长为  ． 9. 如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5 m，测得 AB=2 m，BC=14 m，则楼高 CD 为   m． 10. 如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2 m，长臂长为 8 m，当短臂端点下降 0.6 m 时，长臂端点升高   m（杆的粗细忽略不计）． 11. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 BC∥AD，如果 OA=1，OB=2，OC=3，那么 OD=  ． 12. 如图，已知一张三角形纸片 ABC，AB=5，BC=2，AC=4，点 M 在 AC 边上．如果过点 M 剪下一个与 △ABC 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 AM=x，那么 x 的取值范围是  ． 三、解答题（共8小题）13. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，DEBC=25，若 AD=4，求 BD 的长度． 14. 在 Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AD 是斜边上的高，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F，交 AC 于点 E，图中是否存在与 △ABE 相似的三角形?若不存在，说明理由；若存在，给出正确的解释． 15. 如图，已知 E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC，AD 上的点，且 AF=CE．求证：四边形 AECF 是平行四边形． 16. 如图，在 △ABC 与 △ADE 中，ABAD=ACAE 且 ∠EAC=∠DAB． 求证：△ABC∽△ADE． 17. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，画出以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90∘ 后的图形 △ABʹCʹ． 18. 如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，求证：BE=CF． 19. 如图，∠ADE=60∘，∠B=60∘．求证：△ADE∽△ABC． 20. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度 ym 与水平距离 xm 之间的关系式可以用 y=-x2+bx+c 表示，且抛物线经点过 B12,52，C2,74． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外?答案1. D2. B 3. B4. C 5. C6. B7. 38. 45379. 1210. 411. 2312. 3≤x<413. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ADAB=DEBC，又 ∵DEBC=25，AD=4， ∴AB=10， ∴BD=6．14. △BDF∽△BAE．理由： ∵BE 是 ∠ABC 的平分线， ∴∠DBF=∠ABE， ∵∠BAC=∠ADB=90∘， ∴△BDF∽△BAE．15. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA，又 ∵AF=CE，AC=CA， ∴△AFC≌△CEA， ∴FC=EA， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形．16. ∵∠EAC=∠DAB， ∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE． ∴∠BAC=∠DAE．又 ABAD=ACAE， ∴△ABC∽△ADE．17. 如图．18. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD， ∴OB=OC，在 △BOE 和 △COF 中， ∠BOE=∠CFO,∠BOE=∠COF,OB=OC, ∴△BOE≌△COFAAS， ∴BE=CF．【解析】提示：证 △BOE≌△COF．19. ∵∠ADE=60∘，∠B=60∘， ∴∠ADE=∠B，又 ∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC．20. （1） 根据题意，将点 B12,52，C2,74 代入 y=-x2+bx+c，得：-122+12b+c=52,-22+2b+c=74, 解得：b=2,c=74, ∴ y 与 x 的函数关系式为：y=-x2+2x+74，当 x=0 时，y=74， ∴ 喷水装置 OA 的高度为 74 米．      （2） ∵ y=-x2+2x+74=-x-12+114， ∴ 当 x=1 时，y 取得最大值 114，故喷出的水流距水面的最大高度是 114 米．      （3） 当 y=0 时，解方程 -x2+2x+74=0，解得：x1=1-112，x2=1+112， ∵ x1=1-112<0，不合题意，舍去， ∴ x2=1+112，答：水池的半径至少要 1+112 米，才能使喷出的水流不至于落在池外．