人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 课时练2

这是一份人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 课时练2，共10页。
人教九年级下 单元测试第27章班级________ 姓名________一、选择题（每题3分，共30分）1.若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们对应角的平分线之比为 （ ）A. B. C. D.2.下列各组线段中，能成比例的是 （ ）A.1cm，3cm，4cm，6cm B.1cm，3cm，4cm，12cmC.1cm，2cm，3cm，4cm D.2cm，3cm，4cm，5cm3.△ABC与△DEF相似，且相似比是，反之，△DEF与△ABC的相似比是 （ ）A. B. C. D.4.在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是 （ ）A.200cm B.200dm C.200m D.200km5.如图，////两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为 （ ）A. B. C. D.第5题 第6题6.如图，DE//BC，，下列结论错误的是 （ ）A. B.C.DE：BC=2：3 D.7.下列说法中，正确的是 （ ）A.相似三角形都是全等三角形 B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似 D.所有的等腰直角三角形都相似8.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 （ ）A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 第8题 第9题9.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，有下列结论：①；②；③.其中正确的有 （ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图，在△ABC中，∠A=78°，，.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 （ ） 二、填空题（每题4分，共28分）11.若，则____________.12.如图，要测量A，B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=300米，则AB=__________米.第12题 第13题13.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则 的值为____________.14.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片的宽AB为40mm，焦距是60mm，那么所拍摄的2m外的景物的宽CD为______________.15.如图，线段AB两个端点的坐标分别为4（6，6）B（8，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为___________.第14题 第15题16.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是___________.第16题 第17题17.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，，，，P是AB上的一个动点，当PC与PD的长度和最小时，PB的长为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18分）18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A、B两点的坐标分别是A（，0），B（0，3）.（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，画出△A1B1C1；（2）直接填写C1的坐标：______________.19.AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长50cm.求梯子的长.20.如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形，，，.求证：△ACP∽△PDB.四、解答题（二）（每题8分，共24分）21.如图，在□ABCD中，E是BC边上一点，且，BD和AE相交于F点.（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；（2）若△BEF的面积为6cm2，求△AFD的面积.22.如图，在边长为1的正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，（1）A1B1=_________，A2B2=_________.（2）求证：△A1B1C1∽△A2B2C2.23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的中垂线交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE.（1）求证：△ADE∽△FDA；（2）若，求AE的长.五、解答题（三）（每题10分，共20分）24.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.（1）求证：；（2）求证：∠ADE=∠ABD；（3）设，，求⊙O直径的长.25.如图，在Rt△ABC中，AB=20cm，AC=16cm.点P从B出发，以5cm/s的速度沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q从A出发，以4cm/s的速度沿AC向点C匀速运动.连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（）.（1）求点P到AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）求△APQ面积的最大值；（3）当△APQ为直角三角形时，求t的值.参考答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6. B 7.D 8.A 9.C 10. C二、11. 12.600 13.1：3 14.m 15.（3，3）或（，）16.（，） 17.3三、18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（4，）19.解：设，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE//BC∴，即解得x=400∴梯子的长为400cm20.证明：∵△PCD为等边三角形∴∠PCD=∠PDC=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°∵，∴，∴△ACP∽△PDB四、21.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC.∴∠EBF=∠ADF，∠BEF=∠DAF，∴△BEF∽△DAF.∵，∴∴.（2）∴△BEF∽△DAF，∴.∴（cm2）.22.（1） （2）证明：∵，，，，，，∴，，∴，∴∽23.（1）证明：∵DF垂直平分线段AB，∴，∴∠B=∠EAB，∵∠EDB=∠ECF=90°，∠DEB=∠CEF，∴，即∠B=∠F，∴∠DAE=∠F，∵∠ADE=∠FDA，∴△ADE∽△FDA.（2）解：∵△ADE∽△FDA，∴，∴，∵AD>0，∴，在Rt△ADE中，.五、24.（1）证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC.∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线.又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD.（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°.∴∠ADE+∠CDB=90°.又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°.由（1）得BC=CD，∴∠CDB=∠CBD.∴∠ADE=∠ABD.（3）解：由（2）得，∠ADE=∠ABD，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD.∴，∴.∴BE=3.∴所求⊙O的直径长为3.25.解：（1）在Rt△ABC中，AB=20cm，AC=16cm，（cm），由运动知，，∴，过点P作PD⊥AC于D，∴PD//BC∴即∴∴点P到AC的距离为；（2）由运动知，由（1）知，∴∴的最大值为24.（3）当△APQ为直角三角形时，①∠APQ=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ACB，∴，∴，∴（秒），②当∠AQP=90°=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△AQP∽△ACB，∴，∴，∴（秒），即当△APQ为直角三角形时，秒或秒.