人教版数学九年级下册 第二十七章 相似复习 课时练3

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人教九年级下 单元测试第27章班级________ 姓名________一、单选题(共30分)1．下列结论不正确的是（       ）A．所有的矩形都相似 B．所有的正三角形都相似C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：3．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（       ）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b4．如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（       ）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．5．如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，正确的个数有（       ）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，已知点、、、在一条直线上，，下列（       ）作为条件添上，不能使得A． B． C． D．7．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（　　）A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m8．如图，正方形的两边，分别在平面直角坐标系的、轴的正半轴上，正方形与正方形是以的中点为中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则正方形与正方形的相似比是（       ）A． B． C． D．9．如图，△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，△BCD是直角三角形，且∠D=30°，则两个三角形重叠部分（△OBC）的面积是（　　）A．3﹣ B．2﹣ C．1 D．1+10．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝（       ）A．1.2 里 B．1.5 里 C．1.05 里 D．1.02 里二、填空题(共15分)11．已知：如图，，，以原点为位似中心，相似比，把在点另一侧缩小，则点的对应点的坐标为________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA=12cm，AD、BE是两条中线，F为其交点，那么CF=____cm．13．如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，在的延长线上取一点E，连接交于点F已知，则___．（用含m、n、k的代数式表示）14．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．15．△AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA＝4，将△AOC绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OC1，A1C1，交y轴于B（0，2），若△C1OB∽△C1A1O，则点C1的坐标____．三、解答题(共75分)16．(本题9分)如图，．（1）求，，的值；（2）证明与相似．17．(本题9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，连接AD，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，延长DC、BE交于点F．求证：（1）DB＝DF；（2）四边形AEFD是平行四边形．18．(本题9分)如图，，点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长．19．(本题9分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB相交于点D，E是BC的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，，求DE的长．20．(本题9分)如图，在中，，垂足为D．（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出吗？21．(本题9分)如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ （2）求古塔的高度．22．(本题9分)如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？23．(本题12分)如图，内接于，，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接．（1）求证：与相切：（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若的半径为4，，求的长．参考答案1．A2．A3．B4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．C11．12．413．14．515．16．（1）∵，∴，，，即．（2）由（1）知，，又∵∴，，，∴∽（对应边成比例，对应角分别相等的两个三角形相似）．17．解：（1）∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠DBE=∠ACB，∵∠BDC=∠BAC，∴， ∵AB＝AC，∴DB＝DF；（2）∵DB＝DF， AB＝AC，， ∠F=∠ACB，∵∠AEB=∠ACB，∴∠F=∠AEB，∴AE∥DF，又∵BE∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．18．解：设DP=x，则BP=BD-x=14-x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B=∠D=90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即，解得；当时，△ABP∽△PDC，即，整理得x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12，BP=14-2=12，BP=14-12=2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．19．（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，AC是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDB＝90°，又∵EB＝EC∴DE为直角△DCB斜边的中线，∴DE＝CE＝BC．∴∠DCE＝∠CDE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ODC+∠CDE＝∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ODE＝90°∴DE是⊙O的切线．（2）∵ ，∴设AD＝x，CD＝2x，∵AC＝5，AD2+DC2＝AC2，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝，即AD＝，CD＝2，在Rt△BDC和Rt△ADC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，∠ABC＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵△ADC∽△CDB，∴，即 ，∴BC＝10．∴DE＝BC＝5．20．解：（1），，；（2）能，，，，，，，，，；21．解：（1）△ABC∽△ADE．∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB=∠AED=90°.∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE； （2）由(1)得△ABC∽△ADE,∴∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，∴，∴DE=16m，即古塔的高度为16m．22．解：（1）如图1，∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，，即，∴AP＝AB，∵QB=AP，∴BQ＝AB，而AP+PQ+BQ＝AB，∴AB+12+AB＝AB，∴AB＝18．答：两路灯的距离为18m；（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，∵BM∥AC，∴△NBM∽△NAC，∴，即，解得BN＝3.6．答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．23．（1）证明：如图，连接，∵，，、，，是的直径，∴∠DBC=90°，，，，与相切；（2）解：过点作于点，连接，∵OC=OA，，∴，，，∴∠EBF=∠AOM，又，，，，，，又，；（3）解：，，，在中，，又，是等边三角形，，，，，∴EC=2EF，由勾股定理FC=设，则、，，，且，，在中，，，整理得△=242-16×23=208＞0解得：，，舍去，，．