初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率单元测试综合训练题，共12页。试卷主要包含了围棋起源于中国，棋子分黑白两色等内容，欢迎下载使用。

1．如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．小华抛一枚质地均勾的硬币两次，分别是正，反面各一次朝上的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中的总球数大约是（ ）
A．15B．20C．25D．30
5．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球5个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“白球”的概率与“不是白球”的概率相同，那么m的值是（ ）
A． B． C． D．
6．从2，，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．在边长为cm的正方形二维码随机掷点，经过大量实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此估计黑色部分的总面积约为（ ）
A．B．C．D．
8．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转盘红色区域的扇形圆心角度数为，转盘被分成面积相等的四个扇形，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针停在分割线上，则重新转动转盘），那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ）
A．4个B．8个C．12个D．16个
10．在一个不透明的布袋中装有4个白色玻璃球和6个黑色玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外，其他无任何差别，现随机从布袋中摸出一个玻璃球，则摸到黑色玻璃球的概率是（ ）．
A．B．C．D．
11．袋子中有3个黄色球和2个白色球，除颜色外其他相同，小文同学从袋子中随机摸出1个球，摸得白色球的概率是 ．
12．有四张完全一样正面分别写有数字“”“3”“5”“7”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字至少有一个是负数的概率是 ．
13．桌面上放有四张背面完全一样的卡片，每张卡片正面分别标有数字，，，．将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．
14．将分别标有“最”、“美”、“山”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“山西”的概率是 ．
15．一个不透明的盒子中装有若干个红球和4个黑球，这些球除颜色外均相同.从盒子中随机摸出一球，经多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 .
16．一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球，除颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为 ．
17．某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用表示）和4个化学实验考查内容（用表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．
(1)小刚抽到物理实验A的概率是 ．
(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
18．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．
请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______ 人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学，现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、问答题
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中满足，即的结果有这8种结果，
则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．
【详解】解：树状图如下：
随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4种等可能的结果，正，反面各一次朝上的情况有2种，概率是．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算，熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种，
∴两次摸到相同颜色的棋子的概率，
故选：C．
4．C
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，即可求出答案．
【详解】解： ∵摸到红色球的频率稳定在左右，
∴口袋中得到红色球的概率为，
口袋中装有5个红球，
∴，
即口袋中的总球数大约是25个，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查概率的求法，由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出的值，熟知概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
【详解】解：取得“白球”的概率为，取得“不是白球”的概率为，
由题意得到，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点恰好在反比例函数图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点恰好在反比例函数图象上的有：，，
∴点在函数图象上的概率是：．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查利用频率估计概率，先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可估计点落入黑色部分的概率为，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为，
∴估计黑色部分的总面积约为．
故选：C．
8．B
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及一个转出红色，另一个转出蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：∵转盘A红色区域的扇形圆心角度数为，
∴转盘A蓝色区域是红色区域的2倍，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有：
（红，蓝），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），（蓝，红），共5种，
∴可配成紫色的概率是．
故选：B．
【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
9．D
【分析】由摸到白球的频率稳定在附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出红球个数即可.
此题主要考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键．
【详解】解：设袋中红球的个数为，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
所以口袋中红球可能有16个，
故选：D．
10．B
【分析】直接运用概率公式计算即可；掌握概率是所需事件结果数占所有结果数的多少成为解题的关键．
【详解】解：由题意可知：共有种可能性，其中摸到黑色的结果数有6种，则摸到黑色玻璃球的概率是．
故选B．
11．
【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．据此作答即可．
【详解】解：∵袋子中有3个黄色球和2个白色球，共5个小球，
∴小文同学从袋子中随机摸出1个球，摸得白色球的概率是．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查树状图法求概率，根据题意列出树状图，列出所有情况，找到需要的情况求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，

由树状图得，至少有一个是负数的情况有7种，总共有种情况，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了列表法与树状图法，画树状图得出共有种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有种，再由概率公式求解即可，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
【详解】解：用列表法列举出所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中和为奇数的有种，
所以抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的有2种结果，
两次摸出的球上的汉字能组成“山西”的概率为，
故答案为：．
15．12
【分析】根据频率与概率的关系得出概率，再据此即可列方程求红球的个数．掌握概率近似等于频率是解题的关键．
【详解】解：设盒子中红球的个数为n，
由摸到黑球的频率稳定在0.25左右知，摸到黑球的概率为0.25，
则，解得，
即盒子中红球个数大约12个．
故答案为：12．
16．4
【分析】此题考查利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据白球的频率，列出方程，然后求解即可得出答案．
解答此题的关键是根据口袋中白色球所占的比例，计算其个数．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
经检验是方程的解，
答：估计这个布袋中白球的个数为4个，
故答案为：4．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率；
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算；
【详解】（1）小刚抽到物理实验A的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，
所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．
18．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由D所占扇形的圆心角为，根据，计算可求这次被调查的学生；
（2）根据C组人数为：，计算求解，然后补图即可；
（3）根据题意，画树状图，然后求概率即可．
【详解】（1）解：∵D所占扇形的圆心角为，
∴这次被调查的学生共有：（人）；
故答案为：；
（2）解：由题意知，C组人数为：（人），
补充条形统计图如下：
（3）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：
∴一共有种可能的情况，恰好选择一男一女有种，
∴．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，列举法求概率．从统计图中获取正确的信息，正确的画树状图是解题的关键．
第一张
第二张