初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数单元测试同步达标检测题，共16页。

1．如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于点B，C点是y轴上一点，且的面积4，则k的值为（ ）
A．B．C．4D．8
2．已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点在双曲线上， 点在双曲线 上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为（ ）
A．6B．12C．8D．18
4．若反比函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象在第二、四象限
C．函数图象经过点D．当时，y随x的增大而减小
5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数，当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点C，连接，则的面积为（ ）

A．B．C．D．3
9．已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A．6B． C． D．
10．如图，反比例函数的图像上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（）

A．1B．2C．4D．8
11．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于M，N两点，它们的横坐标分别为，如图，则关于x的不等式的解为 ．
12．如图，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次是和，设点A在上，轴于点D，交于点B，轴于点E，交于点C，若四边形的面积为，则 ．
13．已知，，都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是 ．（用“＜”连接）
14．如图，反比例函的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是 ．
15．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点都在轴上，若四边形是矩形，且它的面积是，则的值是 ．
16．已知关于的一元二次方程有实数根，且关于的反比例函数图象上有两点，，，，则符合条件的所有整数的和 ．
17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求反比例函数与一次函数表达式；
(2)结合图象，直接写出不等式的解集．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，轴交于点C，连接，已知点B的坐标是，点A在第一象限且．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质与判定，证明，再由反比例函数比例系数的几何意义得到． ，再由反比例函数图象经过第三象限，可得．
【详解】解：如图所示，连接，
∵轴，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴，
又∵反比例函数图象经过第三象限，
∴，
故选D．
2．C
【分析】此题主要考查反比例函数图象的性质．根据反比例函数的图象位于二、四象限，则，解不等式即可得到a的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限，
，
．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作辅助线，构建矩形是解答本题的关键．过点作轴于，延长线段，交轴于，得到四边形是矩形，四边形是矩形，所以，，由，得到，由此得到，根据反比例函数系数的几何意义求出答案．
【详解】解：过点作轴于，延长线段，交轴于，
轴，轴，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，
，
点在双曲线上，
，同理，
，
，
，
，
故选：．
4．D
【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、反比例函数的图象经过点，
，故本选项正确；
B、，此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确；
C、当时，，此函数图象过点，故本选项正确；
D、，当时，随着的增大而增大，故本选项错误．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，先分别求出的值，再进行比较即可，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
，
，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小．根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴反比例函数的图象在二，四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴；
故选A．
7．C
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，求反比例函数值，先求出当时，y的值，再判断出反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，由此即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
∵，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，
∴当时，，
故选C．
8．A
【分析】设，则，再利用待定系数法求得直线的解析式，与函数联立成方程组，解方程组即可求得C的坐标，然后代入三角形面积公式求解即可．表示出A、B、C的坐标是解题的关键
【详解】解：设，则，
∴直线为，
由，解得，
∴，
∴
故选：A．

9．D
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数，将点代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于是解题的关键．
设，则，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：设，
∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∵轴，
∴．
故选：A．
11．或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象的应用，利用数形结合思想是解题的关键．观察图象，可知求不等式的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数的图象的上方所对应的自变量的取值范围，即可解答．
【详解】解：两点的横坐标分别为，
故观察图象，可知的解集为或，
的解集为：或
故答案为：或．
12．
【分析】主要考查了反比例函数中k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用四边形的面积为进行计算．
【详解】解：∵轴，轴，
∴，
∴四边形的面积为．
，即．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是反比例函数值的大小比较，选择合适的方法比较大小是解本题的关键，本题先分别计算，，的大小，再比较即可．
【详解】解：∵，，都在反比例函数的图象上，
∴，，，
∴，
故答案为：
14．
【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意得出是等边三角形，从而表示点的坐标为，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可求得菱形边长，把代入解析式即可求得点的横坐标．
【详解】解：设菱形的边长为，
，
是等边三角形，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过菱形的顶点，
，
（负数舍去），
菱形的边长为2，
点的纵坐标为2，
把代入得，，
解得，
点的坐标是．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．延长交轴于，根据反比例函数的几何意义得到，则，解得即可．
【详解】解：延长交轴于，如图，
∵，，矩形的面积为，
∴，
即，
而，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质，利用二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，由反比例函数的性质得 ，可求出的取值范围，即可得出答案，利用一元二次方程根的判别式及反比例函数图象的性质求出整数的取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵关于的一元二次方程 有实数根，
∴且，
解得且，
∵关于的反比例函数图象上有两点，，，，
∴，
∴，
∴且，
∴整数可以为，，
∴符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
17．(1)，；
(2)或．
【分析】本题为一次函数与反比例函数的综合题．
（1）把代入，可求得m的值，得到反比例函数的解析式，再把代入反比例函数的解析式，得n的值，把点A、B的坐标代入直线得出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；
（2）观察图象，写出反比例函数图象在一次函数图象下方时所对应的自变量的范围即可．
【详解】（1）解：把代入得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，则，
把，代入得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：求不等式的解集，即求函数的图象在函数的图象下方时，x的取值范围即可．
根据两函数图象交点可知，当或时，函数的图象在函数的图象下方，
∴不等式的解集为：或．
18．(1)，
(2)12
(3)当或时，
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数交点问题．
（1）将点代入反比例函数即可求得，从而得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式求出点A的坐标，将点A，B的坐标代入一次函数，求出、b的值，即可得到答案；
（2）过点B作交的延长线于点D，根据，计算即可得到答案；
（3）结合图象可求的解集．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
，即，
∴反比例函数的表达式为，
∵点A在第一象限，轴于点C， ，
∴点A的横坐标为6，
当时，，
∴点A的坐标为．
∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：如图，过点B作交的延长线于点D，
轴，，
，
∴；
（3）解：
由图象可得：当或时，．